Наталья Ларионова - Олимпиадный физический минимум для семиклассника. Рабочая тетрадь

5. На острове Бананас пользуются четырьмя единицами измерения длины: попугаями, мартышками, слонятами и удавами. Известно‚ что в 1 удаве 38 попугаев, одна мартышка равна 0,4 слонёнка, а 2 удава составляют 10 мартышек. Определите, что длиннее: 58 попугаев или 3 слонёнка?

Задачи для самостоятельного решения

1. Заполните таблицу, выразив длительность процессов в разных единицах.

2. Заполните таблицу, выразив площади в дольных и кратных единицах квадратного метра.

3. За сутки бамбук может вырасти на 86,4 см. На сколько он вырастет за одну секунду?

4. Из-за испарения уровень воды в цилиндрическом стакане понижается со скоростью 1,2 дюйма/неделю. Выразите эту скорость в мм/час. Определите через какое время из стакана испарится вся вода, если изначально в нём было налито 2 вершка воды. В 1 дюйме 2,54 см, а в вершке 44,5 мм.

5. В Древнем Китае параллельно использовалось деление суток на 100 кэ и на 12 «двойных часов» ши. Для совместимости каждый кэ делился на 60 фэней. Выразите в кэ и в фэнях интервалы времени, равные: 1 ч; 1 неделя; 1 мин. Чему равен в минутах интервал времени, равный 2 ши 15 кэ 35 фэней?

6. В 17 веке на Руси массу измеряли в пудах, а длину в аршинах. Известно, что 1пуд≈16,4 кг, а 1 аршин≈71 см. Выразите плотность воды ρ в старинных единицах (пуд/аршин 3), если известно, что в системе СИ она равна 10 3 кг/м 3.

7. Английский купец говорит русскому, что у них в Англии плотность золота 0,70 фунтов на дюйм в кубе. Русский купец отвечает, что если длину измерять в аршинах, а вес – в пудах, то плотность золота на Руси будет равна… Чему равна плотность золота на Руси? А сколько в одном аршине дюймов?

Примечание: В одном фунте 0,454 кг, в одном футе 12 дюймов, в одном дюйме 25,4 мм, в одном пуде 16,4 кг, в одной сажени три аршина или 2,1336 м.

Для записей

Для записей

Цель занятия: Научиться решать задачи повышенного уровня сложности на расчёт скорости, пройденного пути и времени при равномерном движении тела.

Равномерное движение – это механическое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния. При равномерном движении величина скорости материальной точки V остаётся неизменной. Расстояние, пройденное телом за время t, задаётся в этом случае формулой S=V·t.

При решении задач по этой теме очень часто необходимо применить теорему Пифагора. Теорема Пифагора устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы с 2=а 2+b 2., где а, b – длины катетов, с – длина гипотенузы.

Ключевые задачи

1. Семиклассник ходит в школу из дома с постоянной скоростью 2 м/с. Расстояние от дома до школы 1 км. Однажды он решает вернуться с полпути домой, чтобы выключить забытый электроприбор. Успеет ли мальчик в школу к началу урока, если с этого момента будет бежать со скоростью 14,4 км/ч?

2. Автобус, двигавшийся со скоростью V 1=60 км/ч, простоял перед закрытым железнодорожным переездом t=6 мин. Если бы переезд не был закрыт в течение этого времени, то, продолжая движение с той же скоростью, на ближайшую остановку водитель бы прибыл вовремя. Чтобы не выбиться из расписания, водитель должен увеличить скорость движения автобуса. Сможет ли автобус прибыть в пункт назначения по расписанию, если расстояние от переезда до остановки маршрута L=15 км, а на этом участке установлено ограничение скорости v 2=90 км/ч?

3. Ослик, пройдя по мосту 3/8 его длины, оглянувшись, увидел движущийся к мосту автомобиль. Если ослик повернёт назад, то встретит автомобиль в начале моста, а если побежит вперёд, то встретит автомобиль в конце моста. С какой скоростью бежал испуганный ослик, если скорость автомобиля V?

Олимпиадные задачи

1. Велосипедист едет по дороге и каждые 6 секунд проезжает мимо линии электропередачи. Увеличив скорость на некоторую величину, велосипедист стал проезжать мимо столбов через каждые 4 секунды. Как часто он будет проезжать мимо столбов, если увеличит скорость ещё на такую же величину?

2. В полдень из деревни в город выехал автомобиль. Он ехал постоянной скоростью и прибыл в город в час дня, но в дороге двигатель заглох, и водитель затратил на ремонт треть времени, ушедшего на дорогу от деревни до места поломки. Чтобы прибыть в город по расписанию, водитель пришлось на оставшемся участке пути ехать со скоростью в два раза большей запланированной. Какое время показывали часы в тот момент, когда заглох двигатель?