А. Степанов - Число и культура

Как и прежде, результат очень просто проверить. Если в системе два элемента, то и возможных отношений (т.е. пар) также два – (а1 , а2 ) и (а2 , а1). Пары признаются различными, т.к. мы договорились учитывать порядок размещения, или следования. Например, если мы возьмем два города А и В, а отношением между ними будем считать путь из одного в другой (очевидно, это бинарное отношение), то во внимание в настоящем случае принимается не только объективное и обезличенное расстояние между ними (в противном случае мы оказались бы отброшенными в нашу прежнюю модель), но и направление движения. Путь из города А в город В – не то же самое, что из В в А, различаются прямой и обратный, это отношение, как выразились бы математики, некоммутативно. Нетрудно заметить, что такие случаи достаточно распространены в нашей культуре.

Подобная логическая ситуация, похоже, по существу заложена в дуальной логике как таковой. Наличие двух возможных ответов "да" и "нет" (одновременно с принципом исключенного третьего) соответствует бинарности как элементов, так и отношений, а с учетом того, что настоящая система полагается полной, замкнутой, связной, простой, она удовлетворяет всем необходимым условиям. Под той же крышей пребывает и представление о добре и зле . Их отношения, разумеется, дуальны: соревнование, спор, борьба. При этом значим порядок их размещения: добро относится к злу не так же, как зло к добру, а восхождение от зла к добру, конечно, не эквивалентно обратному движению, т.е. нисхождению: n = 2, М = 2. Сейчас для нас, однако, важно и другое. Нашей прежней модели, если это еще не забыто, не удавалось справиться с ситуацией М = 2 (такое решение никак не хотело появляться, а при наиболее подходящем для него значении n = 1 дескриптивное уравнение обращалось в тождество, т.е. ему удовлетворяло не только М = 2, но и любая величина М, см. раздел 1.5), зато настоящая модель его уверенно схватывает.

Зато, коль скоро мы вознамерились учитывать порядок размещения элементов, то, не считая тривиального случая n = 2, М = 2, нам придется навсегда забыть о "хороших", т.е. целочисленных, решениях для числа элементов М. Уже при n = 3, в чем вскоре предстоит убедиться, число элементов превращается в иррациональное, со всеми вытекающими отсюда последствиями для возможности его логического представления и актуализации в реальной культуре.

Анализ целостных систем с заданными тринитарными отношениями, когда значим порядок размещения элементов, представляет, однако, самостоятельный интерес, пусть и далекий от непосредственного предмета первой главы, зато тесно примыкающий к теме третьей. Поэтому стоит все-таки решить уравнение (П.5) при n = 3. Подставив последнюю величину в уравнение, после надлежащих сокращений получим:

М = М (М – 1) (М – 2).

К вариантам М = 0, М = ∞ мы уже успели привыкнуть. Процесс поиска остальных корней заключается в решении оставшегося (после сокращения одинаковых сомножителей М в правой и левой частях) квадратного уравнения

М2 – 3М + 1 = 0.

Значение корней составляет

М = (3 ± √5) / 2.

( П.6 )

Число элементов выражается здесь хотя и вещественной, но иррациональной величиной. В рамках первой главы мы избегали работать с такими, т.к. трудно сообразить, что вообще это может означать: система состоит из иррационального количества элементов. Проще всего было бы поступить так и в настоящем случае, однако на сей раз попробуем вглядеться более пристально.

Знатокам элементарной математики вид решений (П.6) покажется очень знакомым. Поскольку мы привыкли иметь дело с десятичными представлениями, воспользуемся приближениями:

М1  2, 618

М2  0, 382

( П.7 )

Сумма двух корней составляет 3, а сами они находятся во взаимно обратном соотношении: М2 = 1 / М1 . Те, кто успели прочитать главу 3 (а настоящее Приложение полезнее читать после знакомства с ней), легко узнают эти величины – они являются характерными для задачи о золотом сечении .

Надеюсь, не приводит в смущение факт, что количество элементов в системе оказалось дробным, а не целым. Такие вещи с детства привычны: мы говорим, например, что перед нами два с половиной яблока, хотя "кусков", очевидно, три. Запомним этот промежуточный результат: если мы рассматриваем некую целостную и простую систему с заданными тринитарными отношениями и хотим при этом учитывать порядок размещения элементов, то в итоге приходим к значениям М, равным (П.6) или в десятичном приближении (П.7).

Данная констатация пока не о многом свидетельствует, хотя ситуация тринитарности отношений применительно к целостным системам, как мы помним, в культуре исключительно важна. Чтобы извлечь более интересную информацию, рассмотрим еще одну разновидность систем – целостных и простых, со значимым порядком размещения элементов, однако на сей раз уже не с тринитарными отношениями. Это может показаться неожиданным: в качестве кратности отношений выберем величину n = – 1.

Ранее мы избегали проникать в область отрицательных значений n. Причиной тому служили очевидные сложности с интерпретацией: что реальное может стоять за кратностью отношений, фиксирующей, как мы помним, характер логики систем, если эта кратность отрицательная? В первой главе мы так или иначе научились справляться с ситуацией М = – 1. Это решение сопровождало все нечетные n , в частности, n = 3 (система с тринитарными отношениями), а в семантическом плане оно коррелировало с наличием негативации. Например, размерность пустого множества равна минус единице, упоминалось об используемых в новейшей культуре сопряженных понятиях ничто (скажем, у экзистенциалистов), паники (французская философия последних десятилетий), о недвусмысленно просвечивающем аспекте самоотрицания, "самоуничтожения" в ряде политических констелляций ХХ в. (например, феномены большевизма, нацизма и проч.). Кроме того (зайдем теперь с другой стороны), речь шла о том, что в процессе последовательного развития культуры наблюдается тенденция по интериоризации действовавшего прежде количества элементов: былое М превращается в n, проникает на уровень логики, а для М подыскивается соответствующее новое значение.(1) Сходное превращение допустимо представить и здесь: значением минус единица будет описываться не количество элементов М, а кратность отношений n.

В каких случаях это может стать актуальным? – К примеру, если мы еще более кардинально, чем прежде, начнем мыслить упомянутую негативацию и, скажем, категорию ничто применим не к системе в целом, а к ее отношениям (инсталляция ничто в логику). Новых изобретений, собственно, и не требуется, достаточно вспомнить об одной из древневосточных традиций. На протяжении столетий в ареале буддизма практиковались упражнения не только на представление пустоты, но и еще более радикальная версия: так называемое пустотное мышление как метод, считавшееся в некоторых школах дзэна наиболее адекватным для постижения сущности бытия и сознания. В Новейшее время положения буддизма (в частности, дзэна) становятся достоянием мыслителей и на Западе, а начиная с 1960-х гг. оказываются одним из компонентов поп-культуры. Но прежде, чем идти дальше, стоит выяснить, что будет, если мы подставим величину n = – 1 в дескриптивное уравнение (П.5):