Дмитрий Гусев - Удивительная логика

Отметим, что отношения между терминами силлогизма во всех фигурах могут быть и другими.

Любой простой силлогизм состоит из трех суждений (двух посылок и вывода). Каждое из них является простым и принадлежит к одному из четырех видов ( А, I, Е, О ). Набор простых суждений, входящих в силлогизм, называется модусом простого силлогизма. Например:

Все небесные тела движутся.

Все планеты – это небесные тела.

=> Все планеты движутся.

В этом силлогизме первая посылка является простым суждением вида А (общеутвердительным), вторая посылка – это тоже простое суждение вида А, и вывод в данном случае представляет собой простое суждение вида А. Поэтому рассмотренный силлогизм имеет модус AAA, или barbara. Последнее латинское слово ничего не обозначает и никак не переводится – это просто сочетание букв, подобранное таким образом, чтобы в нем присутствовали три буквы а, символизируя собой модус силлогизма AAA. Латинские «слова» для обозначения модусов простого силлогизма были придуманы еще в Средние века.

Следующий пример – силлогизм с модусом ЕАЕ, или cesare:

Все журналы – это периодические издания.

Все книги не являются периодическими изданиями.

=> Все книги не являются журналами.

И еще один пример. Этот силлогизм имеет модус AAI, или darapti.

Все углероды – простые тела.

Все углероды электропроводны.

=> Некоторые электропроводники – простые тела.

Всего модусов во всех четырех фигурах (т. е. возможных комбинаций простых суждений в силлогизме) – 256. В каждой фигуре 64 модуса. Однако из этих 256 модусов только 19 дают достоверные выводы, остальные приводят к вероятностным выводам. Если принять во внимание, что одним из главных признаков дедукции (а значит, и силлогизма) является достоверность ее выводов, то становится понятным, почему эти 19 модусов называются правильными, а остальные – неправильными.

Наша задача – уметь определять фигуру и модус любого простого силлогизма. Например, требуется установить фигуру и модус силлогизма:

Все вещества состоят из атомов.

Все жидкости – это вещества.

=> Все жидкости состоят из атомов.

Прежде всего надо найти субъект и предикат вывода, т. е. меньший и больший термины силлогизма. Далее следует установить местоположение меньшего термина во второй посылке и большего – в первой. После этого можно определить средний термин и схематично изобразить расположение всех терминов в силлогизме (рис. 39).

Все вещества ( М ) состоят из атомов ( Р ).

Все жидкости ( S ) – это вещества ( М ).

=> Все жидкости ( S ) состоят из атомов ( Р ).

Как видим, рассматриваемый силлогизм построен по первой фигуре. Теперь надо найти его модус. Для этого следует выяснить, к какому виду простых суждений относятся первая и вторая посылки и вывод. В нашем примере обе посылки и вывод являются суждениями вида А (общеутвердительными), т. е. модус данного силлогизма – AAA , или b arb ar a. Итак, предложенный силлогизм имеет первую фигуру и модус AAA.

Правила силлогизма делятся на общие и частные.

Общие правила применимы ко всем простым силлогизмам, независимо от того, по какой фигуре они построены. Частныеправила действуют только для каждой фигуры силлогизма и поэтому часто называются правилами фигур. Рассмотрим общие правила силлогизма.

В силлогизме должно быть только три термина.Обратимся к уже упоминавшемуся силлогизму, в котором данное правило нарушено.

Движение вечно.

Хождение в школу – это движение.

=> Хождение в школу вечно.

Обе посылки этого силлогизма являются истинными суждениями, однако из них вытекает ложный вывод, потому что нарушено рассматриваемое правило. Слово движение употребляется в двух посылках в двух разных значениях: движение как всеобщее мировое изменение и движение как механическое перемещение тела из точки в точку. Получается, что терминов в силлогизме три: движение, хождение в школу, вечность, а смыслов (поскольку один из терминов употребляется в двух разных смыслах) четыре, т. е. лишний смысл как бы подразумевает лишний термин. Иначе говоря, в приведенном примере силлогизма было не три, а четыре (по смыслу) термина. Ошибка, возникающая при нарушении вышеприведенного правила, называется учетверением терминов.

Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.О распределенности терминов в простых суждениях речь шла в предыдущей главе. Напомним, что проще всего устанавливать распределенность терминов в простых суждениях с помощью круговых схем: надо изобразить кругами Эйлера отношения между терминами суждения, при этом полный круг на схеме будет обозначать распределенный термин (+), а неполный – нераспределенный (—). Рассмотрим пример силлогизма.

Все кошки ( К ) – это живые существа ( Ж. с ).

Сократ ( С ) – это тоже живое существо.

=> Сократ – это кошка.

Из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках силлогизма и установим распределенность этих терминов (рис. 40).

Как видим, средний термин ( живые существа ) в данном случае не распределен ни в одной из посылок, а по правилу он должен быть распределен хотя бы в одной. Ошибка, возникающая при нарушении рассматриваемого правила, так и называется – нераспределенность среднего термина в каждой посылке.

Термин, который был не распределен в посылке, не может быть распределен в выводе.Обратимся к следующему примеру:

Все яблоки ( Я ) – съедобные предметы ( С. п. ).

Все груши ( Г ) – это не яблоки.

=> Все груши – несъедобные предметы.

Посылки силлогизма являются истинными суждениями, а вывод – ложным. Как и в предыдущем случае, изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках и в выводе силлогизма и установим распределенность этих терминов (рис. 41).

В данном случае предикат вывода, или больший термин силлогизма ( съедобные предметы ), в первой посылке является нераспределенным (—), а в выводе – распределенным (+), что запрещается рассматриваемым правилом. Ошибка, возникающая при его нарушении, называется расширением большего термина. Вспомним, что термин распределен, когда речь идет обо всех предметах, входящих в него, и нераспределен, когда речь идет о части предметов, входящих в него, именно поэтому ошибка и называется расширением термина.