Вернер Гильде - Зеркальный мир

В заключение хочется выразить надежду, что книга В. Гильде поможет читателю войти в чудесный мир симметрийных законов.

Профессор И. И. Шафрановский, заслуженный деятель науки РСФСР

Пока писалась эта книга, мы все - моя жена, сотрудники и я сам - были одержимы симметрией. В окружающих предметах, картинах, животных и растениях нас интересовало главным образом, симметричны ли они или нет, а если симметричны, то в чем именно проявляется в них симметрия. Если кто-то считал, что его соображения могут пойти на пользу задуманной мною книге, то он в устной или письменной форме делился со мной своими мыслями. Всех, оказавших мне помощь, я хотел бы искренне поблагодарить.

Приступая к работе над рукописью, я никак не предполагал, что объем материала окажется столь грандиозным. Герману Вейлю для его знаменитой «Симметрии» понадобилось всего 150 страниц небольшого формата. Но изложение математика, рассчитанное на подготовленную аудиторию, может быть необычайно сжатым и в то же время весьма емким. А научно-популярная книга, подобная той, что предлагается вниманию читателя, своего рода компромисс. Она должна быть одновременно и достаточно занимательной, и достаточно научной; рассчитанная на широкий круг читателей, она не может не отвечать и ряду других дополнительных условий, удовлетворяющих и автора, и редактора, и издательство.

Проблемам симметрии посвящена поистине необозримая литература. От учебников и научных монографий до произведений, апеллирующих не столько к чертежу и формуле, сколько к художественному образу, и сочетающих в себе научную достоверность с литературной отточенностью. Мощным стимулом к изучению проблемы симметрии послужило открытие так называемой двойной спирали (ДНК) - носителя генетической информации. Мне кажется, что оживлению интереса к вопросам симметрии способствовала и современная архитектура.

В предлагаемой книге изложение материала подкреплено соответствующими иллюстрациями, что, на мой взгляд, позволяет раскрыть понятие симметрии во всей его широте.

В заключение я не могу не упомянуть с благодарностью тех, без чьей помощи книга вряд ли увидела бы свет. Кристе Л инке всегда удавалось разбирать мой почерк и с успехом трансформировать его в машинописный текст. Инж. Вальтер Бреннер с большим пониманием исполнил эскизы рисунков. Дорис Шайбе я обязан большинством оригинальных фотографий, использованных в книге. Криста Шкельцигер снабжала меня грудами необходимой литературы. Проф. Хорсту В. Матесу из лаборатории палеозоологии и д-ру Рудольфу Гедике из Университета Мартина Лютера в Галле (Виттенберг) я искренне признателен за предоставленные ь мое распоряжение образцы из их коллекций. Я благодарю также проф. Хорста Вольфграмма из Политехнического отделения Университета Мартина Лютера и д-ра технических наук Зигфрида Альтрихтера из Центрального института сварочной техники в Галле за ценные замечания, сделанные ими в отзывах на рукопись книги. Моя жена читала корректуру, критиковала меня (соблюдая меру) и терпела стопы книг и листы черновиков, разбросанные по нашей гостиной. Я выражаю глубокую признательность всем тем, кто оказал мне помощь в тех или иных частных моментах, в том числе научным учреждениям, предоставившим мне иллюстративный материал.

Вернер Гильде

Не станем пока разбираться, существует ли на самом деле абсолютно симметричный человек. У каждого, разумеется, обнаружится родинка, прядь волос или какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнюю симметрию. Левый глаз никогда не бывает в точности таким, как правый, да и уголки рта находятся на разной высоте, во всяком случае у большинства людей. И все же это лишь мелкие несоответствия. Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы! Стоп. Здесь стоит остановиться. Если бы наши руки и в самом деле были совершенно одинаковы, мы могли бы в любой момент поменять их. Было бы возможно, скажем, путем трансплантации пересадить левую ладонь на правую руку, или, проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой руке, но на самом деле это не так.

Ну конечно, каждому известно, что сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметом и его отражением в зеркале. Именно вопросам симметрии и зеркального отражения и посвящена лежащая перед вами книга.

Рост человека в восемь раз больше размера его головы. Общий абрис его тела можно представить в виде простых геометрических фигур

Многие художники обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела, во всяком случае до тех пор, пока ими руководило желание в своих произведениях как можно точнее следовать природе. Известны каноны продорций, составленные Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам, человеческое тело не только симметрично, но и пропорционально. Леонардо открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Дюрер занимался поисками единой меры, которая находилась бы в определенном соотношении с длиной туловища или ноги (такой мерой он считал длину руки до локтя).

В современных школах живописи в качестве единой меры чаще всего принимается размер головы по вертикали. С известным допущением можно считать, что длина туловища превосходит размер головы в восемь раз. На первый взгляд это кажется странным. Но нельзя забывать, что большинство высоких людей отличаются удлиненным черепом и, наоборот, редко можно встретить низкорослого толстяка с головой удлиненной формы.

Человеческую фигуру, отвечающую определенным пропорциям, мы воспринимаем как совершенную (но вовсе не обязательно как привлекательную)

Размеру головы пропорциональна не только длина туловища, но и размеры других частей тела. По этому принципу построены все люди, оттого-то мы в общем похожи друг на друга. (К сходству или подобию мы еще вернемся через несколько страниц.) Однако наши пропорции согласуются лишь приблизительно, а потому люди лишь похожи, но не одинаковы. Во всяком случае, все мы симметричны! К тому же некоторые художники в своих произведениях особенно подчеркивают эту симметрию.

БЕЗУКОРИЗНЕННАЯ СИММЕТРИЯ СКУЧНА

И в одежде человек тоже, как правило, старается поддерживать впечатление симметричности: правый рукав соответствует левому, правая штанина - левой.