Денис Шевчук - Менеджмент: конспект лекций

Высокие статистические технологии в эконометрике предполагают адаптацию применяемых методов к меняющейся ситуации. Например, параметры прогностического индекса меняются вслед за изменением характеристик используемых для прогнозирования величин. Таков метод экспоненциального сглаживания. В соответствующем алгоритме расчетов значения временного ряда используются с весами. Веса уменьшаются по мере удаления в прошлое. Многие методы дискриминантного анализа основаны на применении обучающих выборок. Например, для построения рейтинга надежности банков можно с помощью экспертов составить две обучающие выборки – надежных и ненадежных банков. А затем с их помощью решать для вновь рассматриваемого банка, каков он – надежный или ненадежный, а также оценивать его надежность численно, т. е. вычислять значение рейтинга.

Один из способов построения адаптивных эконометрических моделей – нейронные сети. При этом упор делается не на формулировку адаптивных алгоритмов анализа данных, а – в большинстве случаев – на построение виртуальной адаптивной структуры. Термин «виртуальная» означает, что «нейронная сеть» – это специализированная компьютерная программа. Термин «нейроны» используются лишь при общении человека с компьютером. Методология нейронных сетей идет от идей кибернетики 1940–х годов. В компьютере создается модель мозга человека (весьма примитивная с точки зрения физиолога). Основа модели – весьма простые базовые элементы, называемые нейронами. Они соединены между собой, так что нейронные сети можно сравнить с хорошо знакомыми менеджерам, экономистам и инженерам блок—схемами. Каждый нейрон находится в одном из заданного множества состояний. Он получает импульсы от соседей по сети, изменяет свое состояние и сам рассылает импульсы. В результате состояние множества нейтронов изменяется, что соответствует проведению эконометрических вычислений.

Нейроны обычно объединяются в слои (как правило, два—три). Среди них выделяются входной и выходной слои. Перед началом решения той или иной задачи производится настройка. Во—первых, устанавливаются связи между нейронами, соответствующие решаемой задаче. Во—вторых, проводится обучение, т. е. через нейронную сеть пропускаются обучающие выборки, для элементов которых требуемые результаты расчетов известны. Затем параметры сети модифицируются так, чтобы получить максимальное соответствие выходных значений заданным величинам.

С точки зрения точности расчетов (и оптимальности в том или ином эконометрическом смысле) нейронные сети не имеют преимуществ перед другими адаптивными эконометрическими системами. Однако они более просты для восприятия. Надо отметить, что в эконометрике используются и модели, промежуточные между нейронными сетями и «обычными» системами регрессионных уравнений (одновременных и с лагами). Они тоже используют блок—схемы, как, например, универсальный метод моделирования связей экономических факторов ЖОК.

Заметное место в математико—компьютерном обеспечении принятия решений в контроллинге занимают методы теории нечеткости (по—английски – fuzzy theory [ф ази Сс иори] , причем термин fuzzy переводят на русский язык по—разному: нечеткий, размытый, расплывчатый, туманный, пушистый и др.). Начало современной теории нечеткости положено работой Л.А.Заде 1965 г., хотя истоки прослеживаются со времен Древней Греции. Это направление прикладной математики получило бурное развитие. К настоящему времени по теории нечеткости опубликованы тысячи книг и статей, издается несколько международных журналов (больше половины – в Китае и Японии), постоянно проводятся международные конференции. В области теории нечеткости выполнено достаточно много как теоретических, так и прикладных научных работ, практические приложения дали ощутимый технико—экономический эффект.

В работах Лотфи А. Заде теория нечетких множеств рассматривается как аппарат анализа и моделирования гуманистических систем, т. е. систем, в которых участвует человек. Его подход опирается на предпосылку о том, что элементами мышления человека являются не числа, а элементы некоторых нечетких множеств или классов объектов, для которых переход от «принадлежности» к «непринадлежности» не скачкообразен, а непрерывен. В настоящее время методы теории нечеткости используются почти во всех прикладных областях, в том числе при управлении качеством продукции и технологическими процессами.

Нечеткая математика и логика – мощный элегантный инструмент современной науки, который на Западе и на Востоке (в Японии, Китае) можно встретить в программном обеспечении десятков видов изделий – от бытовых видеокамер до систем управления вооружениями. В России он был известен с начала 1970–х годов. Однако первая монография российского автора по теории нечеткости была опубликована лишь в 1980 г. В дальнейшем раз в год всесоюзные конференции собирали около 100 участников – по мировым меркам немного.

При изложении теории нечетких множеств обычно не подчеркивается связь с вероятностными моделями. В нашей стране в середине 1970–х годов установлено, что теория нечеткости в определенном смысле сводится к теории случайных множеств. В США подобные работы появились лет на пять позже.

Итак, при решении задач управления, в частности, контроллинга полезны многочисленные интеллектуальные инструменты анализа данных, относящиеся к высоким статистическим технологиям и эконометрике.

3.3.2. Метод наименьших квадратов для линейной функции

Начнем с задачи точечного и доверительного оценивания линейной прогностической функции одной переменной.

Исходные данные – набор n пар чисел (t k , x k ), k = 1,2,…,n, где t k – независимая переменная (например, время), а x k – зависимая (например, индекс инфляции, курс доллара США, объем месячного производства или размер дневной выручки торговой точки). Предполагается, что переменные связаны зависимостью

x k = a (t k – t ср )+ b + e k , k = 1,2,…,n,

где a и b – параметры, неизвестные исследователю и подлежащие оцениванию, а e k – погрешности, искажающие зависимость. Среднее арифметическое моментов времени

t ср = (t 1 + t 2 +…+t n ) / n

введено в модель для облегчения дальнейших выкладок.

Обычно оценивают параметры a и b линейной зависимости методом наименьших квадратов. Затем восстановленную зависимость используют для точечного и интервального прогнозирования.

Как известно, метод наименьших квадратов был разработан великим немецким математиком К. Гауссом в 1794 г. Согласно этому методу для расчета наилучшей функции, приближающей линейным образом зависимость x от t , следует рассмотреть функцию двух переменных