С. Капица - Синергетика и прогнозы будущего

Рис. 10. Фазовое пространство с джокером в области G 2.

Мы хотим описать ситуацию, в которой процессы в части фазового пространства (обозначим эту часть G 1), вполне предсказуемы и описываются динамической системой (см. рис.10)

= ( ),

или

n+1= ( n)

В другой части фазового пространства (G 2) задано некоторое правило, определяющее где окажется точка в фазовом пространстве после того, как она попала из G 1в G 2. Это правило мы и назовем джокером. Часть G 2может соответствовать "третьему измерению" в мире "плоскатиков", высшим размерностям при реконструкции аттракторов, "свободе воли" или непредсказуемым действиям политического руководства. Естественно предположить, что часть множества G 2гораздо меньше, чем G 1.

Можно выделить три основных типа джокеров.

Джокер первого типа переносит точку, попавшую в G 2, в некоторую фиксированную точку из множества G 1(детерминированный джокер). В частности, он описывает ситуацию, когда "рубят сук, на котором сидят". В конце концов мы всегда оказываемся на земле.

Джокер второго типа переносит точку, попавшую в G 2, с вероятностью p iв точку iмножестваG 1. Например, мы бросаем монетку и решаем, устроить презентацию нашего банка в "Хилтоне" или объявить о банкротстве (вероятностный джокер).

Джокер третьего типа задается распределением вероятности p( ), в соответствии с которым он переносит попавшую в G 2точку в разные точки из G 1(мы попали в крупные неприятности, и, чтобы выбраться из них, нужно выложить большую сумму; возможный размер суммы задается распределением вероятности p( )).

Рис. 11. Пример отображения с джокером около начала координат, которое может описывать военные расходы небольшого княжества.

Построим простейшую модель, описывающую военную политику некого княжества в период междоусобных войн. Пусть параметром порядка являются военные расходы – переменная x n, где n – номер месяца, в котором они были сделаны. При пассивной военной политике военных походов не предпринимается, военные расходы уменьшаются (см. рис.11)

x n+1= l x n(1-x n), l<1, x 1= x' (10)

Предположим также, что мы имеем дело с сильным княжеством, которое не ждет больших неприятностей от соседей. С падением расходов возникают проблемы с содержанием военной дружины, падает авторитет князя, начинается борьба за власть. Поэтому, когда x n< e, надо предпринимать активные действия. Допустим, что с вероятностью p 1принимается решение о военном походе на северных, а с вероятностью p 2– планируется "организовать систему коллективной безопасности" с южными соседями. Такую ситуацию описывает отображение (10), заданное на интервале e ё x nё 1 (G 1) и джокер второго рода, заданный в области 0 ё x n< e (G 2) . С вероятностью p 1джокер переносит значение x nв точку a 1(поход на северных), с вероятностью p 2– в точку a 2(экспедиция к южным). Северные расположены дальше, поэтому и затраты будут больше. В отсутствие джокера x n® 0 при n ®Ґ и военный компонент политики перестает быть значимым. При наличии джокера в системе периодически возникают военные походы, ход каждого из которых (точнее, его финансирование) вполне предсказуем. Однако сказать, куда же мы направимся в следующий раз, вразумлять южных или укрощать северных, нельзя. В реальной ситуации это, разумеется, зависит от темперамента князя, мудрости бояр, взглядов его супруги и советника по национальной безопасности, а также от множества других факторов, которые нам неизвестны. Именно эту неопределенность и отражает джокер. Отметим, что множество других факторов, характеризующих княжество, будет зависить от уровня военных расходов, который может оказаться параметром порядка.

Обратим внимание на то, что джокер может радикально изменить ход процесса – сделать установившийся процесс периодическим или хаотическим, или, напротив, внести упорядоченность в поведение системы. Он может приводить к эффектам, которые качественно отличаются от явлений, наблюдаемых в динамических системах с малым шумом. Анализ систем с джокерами ставит множество интересных математических задач [24]. С другой стороны, поиск джокеров, характеризующих историческую реальность, также может оказаться глубокой содержательной проблемой.

В настоящее время ряд крупных исторических событий объясняется исследователями в рамках теории этногенеза, развитой Л.Н.Гумилевым. В соответствии с этой теорией, развитие этноса в большой степени предопределено внутренними причинами, его саморазвитием [9]. Ключевой переменной, характеризующей стадию развития этноса, является уровень его пассионарности.

Эта величина определяется числом людей, которые способны в ущерб собственному благополучию или безопасности менять ценности, стандарты поведения, отношения, создавать новое. "При этом пассионарии выступают не только как непосредственные исполнители, но и как организаторы. Вкладывая свою избыточную энергию в организацию и управление соплеменниками на всех уровнях социальной иерархии, они, хотя и с трудом, вырабатывают новые стереотипы поведения, навязывают их всем остальным и создают таким образом новую этническую систему, новый этнос, видимый для истории", – пишет Л.Н.Гумилев.

В ходе развития меняются императивы развития этноса, начиная от стремления к переустройству, проходя через поиск удачи, стремление к идеалу знания и красоты и далее к идеалу победы. Типичная зависимость пассионарности этноса от времени, выявленная Л.Н.Гумилевым, представлена на рис.12.

Рис. 12. Характерная зависимость пассионарности этноса от времени. P k i– уровень пассионарного напряжения системы. Качественные характеристики этого уровня ("жертвенность" и т.д.) следует рассматривать как некую усредненную "оценку" представителей этноса. Одновременно в составе этноса есть люди, обладающие и другими отмеченными на рис. характеристиками, но господствует один тип людей;