Айзек Азимов - О времени, пространстве и других вещах

f p = gmm p/d p 2(формула 2),

а между тем же спутником и Солнцем:

f s = gmm s)/d s 2(формула 3).

Нам интересно узнать, насколько гравитационная сила, действующая между спутником и планетой, сравнима с аналогичной силой, действующей между спутником и Солнцем. Иными словами, чрезвычайно любопытно вычислить отношение f p/f s, которое можно назвать «коэффициентом перетягивания каната». Чтобы его получить, следует разделить формулу 2 на формулу 3. Результат приведен в формуле 4:

f p/f s = (m p/m s) (d s/d p) 2(формула 4).

При делении формула несколько упростилась. Во-первых, исчезла гравитационная постоянная, и нам не придется иметь дело с малыми числами и неудобными размерностями. С другой стороны, сократилась масса спутника (иными словами, для получения «коэффициента перетянутого каната» не имеет значения размер спутника).

В формуле остались отношение массы планеты к массе Солнца, а также квадрат отношения расстояния от спутника до Солнца к расстоянию от спутника до планеты.

Спутники имеют только шесть планет. Это Нептун, Уран, Сатурн, Юпитер, Марс и Земля (в порядке убывания расстояния от Солнца).

Произведя подсчет отношения масс, получим следующие результаты:

Нептун … 0,000052

Уран … 0,000044

Сатурн … 0,00028

Юпитер … 0,00095

Марс … 0,00000033

Земля … 0,0000030

Как видите, отношение масс явно в пользу Солнца. Даже Юпитер — самая тяжелая из планет — не дотянул до 1/ 1000массы Солнца. В действительности суммарная масса всех планет (с учетом спутников, астероидов, комет и метеоритов) составляет не более 1/ 750массы Солнца.

Пока у Солнца имеются все шансы выиграть соревнования по перетягиванию каната.

Однако нам следует рассмотреть и отношение расстояний, а здесь все говорит в пользу планеты, потому что любой спутник располагается ближе к своей родной планете, чем к Солнцу. Тем более, что это отношение расстояний следует еще возвести в квадрат. После этого уже можно почти не сомневаться, что Солнце не перетянет канат. Но все-таки проверим.

Начнем с Нептуна. Он имеет два спутника — Тритон и Нереиду. Среднее расстояние каждого из них от Солнца примерно такое же, как среднее расстояние Нептуна от Солнца, — 2 797 000 000 миль. Среднее расстояние Тритона от Нептуна — 220 000 миль, а среднее расстояние Нереиды от Нептуна — 3 460 000 миль.

Разделив расстояние от Солнца на расстояние от Нептуна до каждого спутника и возведя результат в квадрат, получим 162 000 000 для Тритона и 655 000 для Нереиды. Умножив каждое из этих чисел на отношение масс Нептуна и Солнца, получим следующие коэффициенты:

Тритон … 8400

Нереида … 34

Таким образом, условия, в которых существуют спутники, очень различны. Гравитационное влияние Нептуна на свой ближайший спутник — Тритон — намного больше, чем влияние на него Солнца. Нептун схватил Тритон весьма уверенно. Притяжение Нептуном своего внешнего спутника — Нереиды — является значительным, но не подавляющим по сравнению с Солнцем. К тому же Нереида имеет эксцентричную орбиту, и более эксцентричной орбиты нет ни у одного спутника в Солнечной системе. В одном ее конце Нереида приближается к Нептуну на 800 000 миль, в другом удаляется более чем на 6 000 000 миль. В точке наибольшего удаления от планеты «коэффициент перетягиваемого каната» имеет необыкновенно низкую величину — всего лишь 11!

По многим причинам (одной из которых является эксцентричность ее орбиты) астрономы обычно считают, что Нереида является не настоящим спутником Нептуна, а малой планетой, случайно попавшей в его гравитационное поле.

То, что Нептун так слабо держит Нереиду, казалось бы, подтверждает это. Действительно, объединение Нептуна и Нереиды вполне может быть временным явлением. Возможно, что эффект солнечного тяготения когда-нибудь вырвет спутник из объятий Нептуна. Зато Тритон никогда не покинет своего отца, конечно, если не произойдет катастрофы вселенского масштаба.

Я не стану приводить в этой книге подробные вычисления для всех спутников Солнечной системы. Поверьте, что я их выполнил, и теперь кратко познакомлю вас с основными результатами. Уран, например, имеет пять спутников, все они вращаются в плоскости экватора планеты, и астрономы не сомневаются, что все пять — настоящие спутники. Это Миранда, Ариель, Умбриель, Титания и Оберон.

«Коэффициенты перетягиваемого каната» для этих спутников следующие:

Миранда … 24 600

Ариель … 9850

Умбриель … 4750

Титания … 1750

Оберон … 1050

Другими словами, все они находятся в крепких объятиях Урана.

Теперь мы перейдем к Сатурну, имеющему девять спутников: Мимас, Энселад, Тефия, Диона, Рея, Титан, Гиперион, Япет и Феба. Восемь из них, расположенные ближе к планете, вращаются в плоскости экватора Сатурна и считаются его настоящими спутниками. Девятый, Феба, имеет наклонную орбиту и, судя по всему, является захваченным гравитационным полем астероидом.

«Коэффициент перетягиваемого каната» для этих спутников следующий:

Мимас … 15 500

Энселад … 9800

Тефия … 6400

Диона … 4150

Рея … 2000

Титан … 380

Гиперион … 260

Япет … 45

Феба … 3 1/ 2

Обратите внимание на низкое значение коэффициента для Фебы.

Юпитер имеет двенадцать спутников. Я рассмотрю их в два этапа. Первые пять — Амалфея, Ио, Европа, Ганимед и Каллисто — вращаются в плоскости экватора планеты и считаются настоящими спутниками. Искомый коэффициент для них:

Амалфея … 18 200

Ио … 3260

Европа … 1260

Ганимед … 490

Каллисто … 160

Иными словами, Юпитер держит их крепко.

Однако у планеты имеется еще семь спутников, не имеющих официальных названий (см. главу 5), которые известны под номерами, обозначенными римскими цифрами (от VI до XII). Они присваивались по мере их открытия. Если расположить эти спутники в порядке возрастания расстояния от планеты, получится следующий ряд: VI, X, VII, XII, XI, VIII, IX. Все они малы, имеют эксцентрические орбиты и вращаются в плоскостях, наклоненных под разными углами к плоскости экватора Юпитера. Астрономы считают их захваченными астероидами. (Юпитер намного больше других планет и располагается ближе к поясу астероидов, поэтому вряд ли стоит удивляться, что он сумел захватить семь из них.)

Последнее подтверждает и низкое значение рассматриваемого коэффициента.

VI … 4,4

X … 4,3

VII … 4,2

XII … 1,3

XI … 1,2

VIII … 1,03

IX … 1,03

Юпитер явно не стремится удержать свои внешние спутники во что бы то ни стало.

У Марса два спутника — Фобос и Деймос оба имеют небольшие размеры и располагаются очень близко к планете. Они вращаются в плоскости марсианского экватора и являются настоящими спутниками. «Коэффициент каната» для них имеет следующие значения:

Фобос … 195

Деймос … 32

Таким образом я выполнил расчеты для 30 спутников, из которых 21 считается настоящим, а 9 рассматриваются как захваченные астероиды. Я пока ничего не говорю о 31-м спутнике, которым является наша Луна, но обязательно вернусь к этому вопросу. Подведем итоги.