Александр Петров - Гравитация От хрустальных сфер до кротовых нор

Рис. 4.1. Система координат Декарта

Именно Декарт впервые ввёл координатную систему, которая является прообразом принятой в наши дни, но идеологически несколько отличается. Он далеко не всегда использовал прямоугольную систему координат. Кривая на плоскости рассматривалась относительно некоторой прямой с делениями. Положение точек кривой задавалось с помощью системы параллельных отрезков, перпендикулярных или наклонных к исходной прямой. Декарт не вводил второй координатной оси, не фиксировал направление отсчёта от начала координат. Современное представление координатной системы, получившее имя Декарта, сформировалось только в XVIII веке. В ней для каждой из координат обычно вводят взаимно перпендикулярные оси, расстояния на которых градуированы одинаково. Тогда, например, легко вычисляется длина радиус–вектора в трёхмерном пространстве (рис. 4.1):

В итоге, появилось ясное понимание, как определить положение тела (точки) как на плоскости, так и в 3–мерном пространстве.

Итак, мы отметили два ключевых понятия: протяжённость и длительность. Возникает вопрос: по отношению к чему производить их измерение? Один из ответов, кажущийся наиболее естественным, состоит в признании существования абсолютного пространства и времени. Тогда и протяжённость, и длительность, и абсолютные пространство и время приобретают самостоятельный физический смысл, становятся частью всего физического учения.

Как определял «абсолютное» пространство Ньютон? Он говорил: «Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остаётся всегда одинаковым и неподвижным».

Поскольку гелиоцентрическая система стала общепризнанной, то в качестве абсолютного он определял пространство, привязанное к центру тяжести Солнечной системы. Абсолютное пространство представлялось фоном для всей Вселенной, являлось состоянием абсолютного покоя. По отношению к нему в принципе можно определить абсолютное движение тела — от одной абсолютно покоящейся точки к другой.

Аналогично абсолютному пространству, Ньютон постулировал существование абсолютного времени. Он писал в своих «Началах»: «Абсолютное частное математическое время само по себе и по своей сущности, без всякого отношения к чему‑либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью», Другими словами, время идёт с неизменной скоростью от одного абсолютного момента к следующему, независимо от того что происходит во Вселенной. Или — для любого наблюдателя, находящегося в любом состоянии движения и в любой точке пространства, время представляется ровным, непрерывным, одинаковым (одним и тем же) потоком, определяющим смену событий.

Если в рамках точности измерений времени той эпохи можно было согласиться, что часы с одними и теми же (лучшими) техническими характеристиками идут одинаково у всех возможных наблюдателей, а время, измеренное ими, можно считать абсолютным, то с измерениями абсолютных положений ситуация требовала осмысления. Если принципиально возможно определить координаты (положение) какой‑либо точки относительно системы, связанной с центром тяжести Солнечной системы, то осуществить это практически на обращающейся вокруг Солнца Земле сложно.

Чтобы разобраться с ситуацией, необходимо ввести несколько определений. Под системой отсчёта обычно понимают строго заданный способ измерения положения и времени. Такие измерения можно осуществлять с помощью системы декартовых координат (трёх взаимно перпендикулярных осей) — для измерения положения и расстояний и с помощью часов — для отсчёта времени. Инерциальной системой называется система отсчёта, в которой тела при отсутствии внешних воздействий движутся равномерно и прямолинейно, то есть система, в которой работает первый закон Ньютона. Тогда, как минимум, абсолютное пространство вместе с абсолютным временем может мыслиться как инерциальная система отсчёта.

Возникает вопрос: есть ли ещё инерциальные системы и как они относятся к абсолютному пространству? Обратимся к так называемым преобразованиям Галилея (термин был введён в 1909 году). Они определяют связь между координатами для двух систем отсчёта, движущихся относительно друг друга. Если скорость V направлена вдоль оси х, то координаты х в двух системах для постоянной скорости связаны соотношением: x' = x+Vt. Время t, определённое в механике Ньютона как абсолютное, является одинаковым для всех систем отсчёта. Для преобразований Галилея скорость движения частицы ν' в одной системе определяется как простая сумма скорости этой частицы в другой системе и скорости относительного движения систем V, если скорость частицы и относительная скорость систем имеют одно направление: ν' = ν + V. Например, если в поезде выстрелят в направлении его движения, то для наблюдателя на перроне скорость пули будет определяться как сумма скорости поезда и скорости пули относительно оружия. Если скорости не параллельны, то используется векторная сумма. Таким образом, преобразования Галилея ясно показывают, что любая система отсчёта, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно какой‑либо инерциальной системы (скажем, абсолютного пространства), также является инерциальной. Это и есть ответ на вопрос.

Возвратимся к измерениям на Земле. Обычно они производятся в ограниченном пространстве (малом, по сравнению с размерами Земли) и ограничены во времени — малые длительности по сравнению с периодом обращения вокруг Солнца (годом). Такая «лаборатория» с большой степенью точности движется равномерно и прямолинейно относительно абсолютного (по Ньютону) пространства. Если с ней связаны пространственные и временные координатные системы, то она будет инерциальной системой отсчёта.

Теперь уместно привести утверждение (постулат), который часто именуется принципом относительности Галилея. По Галилею он звучит так: если в двух замкнутых лабораториях, одна из которых движется равномерно и прямолинейно относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, результат будет одинаковым. То есть в двух инерциальных системах законы механики одинаковы. Рассмотрим законы Ньютона в рамках этого принципа. Что касается первого закона, то он справедлив для любой инерциальной системы отсчёта просто в силу определения этих систем. Далее, если относительная скорость систем постоянна, то из преобразований Галилея следует также, что ускорение какого‑либо тела относительно обеих систем отсчёта будет одинаковым (одним и тем же). Тогда, в силу выполнения второго закона Ньютона в любой инерциальной системе отсчёта (здесь мы используем принцип), действующие на частицу силы в обеих системах одинаковы. А раз силы одинаковы, то работает и третий закон. Хотя он должен действовать во всех инерциальных системах отсчёта и непосредственно, в силу самого принципа.