Александр Петров - Гравитация От хрустальных сфер до кротовых нор

В лаборатории Германа Гельмгольца (1821–1894), немецкого физика, математика, физиолога и психолога, в 1888 году проводились рядовые опыты с вибратором Генриха Герца (1857–1894). Лейденская банка разряжалась на диполь (он фактически представляет собой антенну с двумя лепестками). Такой же диполь стоял неподалёку. И лаборант заметил маленькую искорку в этом соседнем диполе!

Стало понятно, что это и есть результат воздействия волны, поисками которой все озабочены. Сам Герц принял деятельное участие в экспериментальном подтверждении электромагнитной теории Максвелла. Он не только экспериментально доказал существование электромагнитных волн, но впервые начал изучать их свойства — поглощение и преломление в разных средах, отражение от металлических поверхностей и т. п. Ему удалось измерить на опыте длину волны и скорость её распространения, которая оказалась равной скорости света.

Опыты Герца сыграли решающую роль в признании электромагнитной теории Максвелла. Это была прямая демонстрация существования электромагнитного излучения, Затем было открыто рентгеновское излучение, понято, что свет — это тоже электромагнитное излучение. Стало ясно, что разные виды излучения имеют одну природу, но разные частоты (длины волн).

Давайте в поле электромагнитной волны поместим прибор, измеряющий электрическое и магнитное поле. Прибор обнаружит, что вектор электрического поля Е и вектор индукции магнитного поля В колеблются, причём они ортогональны между собой, определяя плоскость. Теперь, в направлении ортогональном этой плоскости разместим несколько таких приборов. Они и определят наличие волны: распространение колебаний векторов Е и В, причём всегда совместное.

То, что векторы электрического поля Е и индукции магнитного поля В ортогональны между собой и вместе ортогональны направлению распространения означает, что электромагнитная волна — поперечная. В вакууме скорость распространения ν = с.

Рис. 10.1. Диполь Герца

Кроме описанной «одиночной» волны, решение уравнений Максвелла допускает ещё одну волну, распространяющуюся одновременно с первой и в противофазе с ней. Векторы электрического поля и индукции магнитного поля второй волны перпендикулярны соответствующим векторам первой волны. Поэтому, в общем случае, говорят, что электромагнитная волна имеет две поляризации.

А как генерируются электромагнитные волны? Оказывается, они возбуждаются только ускоренно движущимися зарядами. Постоянный ток, при котором носители заряда движутся с неизменной скоростью, не является источником электромагнитных волн.

Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является электрический диполь — система с двумя зарядами разных знаков q, разнесённых на расстояние l (рис. 10.1). Если дипольнын момент такой системы p(t ) = q(t)l изменяется, то мощность электромагнитного излучения пропорциональна квадрату его второй производной по времени (т. е. ускорению).

В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны λ. В современной радиотехнике излучение электромагнитных волн производится с помощью антенн различных конструкций, в которых возбуждаются быстропеременные токи.

Термин «гравитационные волны» ввёл сам Эйнштейн вместе с публикацией ОТО. Немного позднее он опубликовал ещё одну статью, уточняющую заявление о гравитационных волнах. Точно так же, как и в электродинамике, должно быть излучение, которое может оторваться от источника и существовать независимо, распространяясь со скоростью света. Только мощность этого излучения в обычных условиях должна быть чрезвычайно малой.

Как можно прийти к выводу о существовании гравитационных волн наиболее простым способом? Рассмотрим метрику g ab какого‑либо пространства–времени. Предположим, что она незначительно отличается от метрики пространства Минковского. Напомним, что последняя в лоренцевых координатах представлена диагональной матрицей η ab = diag(l, — l, — l, — l). Возмущения реальной метрики пространства–времени по отношению к метрике Минковского можно представить соотношением g ab = η ab +h ab . Теперь, давайте, подставим g ab в этом виде в уравнениях ОТО без источников (без материальной части) и сохраним только линейную часть по h ab . В результате для h ab получим точно такие же волновые уравнения, как уравнения Максвелла для электрического поля или магнитной индукции. Причём уравнения показывают, что волна возмущений h ab также распространяется со скоростью света в плоском пространствевремени.

Какой же физический смысл распространяющейся волны Ещё раз напомним, что метрика определяет способ измерения расстояний в пространстве–времени. Следовательно, величины h ab должны определять насколько и как этот способ будет возмущён. Образно можно представить себе гравитационную волну как мелкую «рябь», бегущую «по плоскости» пространства Минковского. Аналогично, метрические бегущие возмущения можно рассмотреть по отношению к какому‑либо известному (фиксированному) искривлённому пространству–времени. Например, если распространяющиеся возмущения рассматривают по отношению к космологическим решениям, то это гравитационные волны во Вселенной. Здесь уместно сравнение с мелкой «рябью» на поверхности океана, причём большой радиус кривизны мирового океана можно сравнить с фоновой кривизной пространства–времени Вселенной.

Легко понять, как гравитационные волны действуют на частицы и материю вообще. Их взаимодействие с макроскопическими телами можно сравнить с качанием «лодки» на ряби «фонового океана». Подобно тому, как заряженная частица в поле электромагнитной волны начинает совершать колебания, взаимодействие гравитационной волны с макроскопическими телами приводит к их движению. Появляются относительные ускорения между телами, и это приводит к изменению физического расстояния между ними.

В общем случае, в силу симметрии по индексам, метрическое возмущение h ab представляет 10 независимых компонент (величин). Какой физический смысл имеют эти величины, и все ли они имеют физическое (наблюдаемое) значение? Вспомним, что уравнения ОТО допускают изменения координат. При этом выбор различных систем координат не сказывается на физических эффектах, но может значительно упростить выражения. Воспользуемся этой свободой. В случае слабой плоской гравитационной волны, которую мы и рассматриваем, это позволяет наложить 8 условий на h ab , обращая 8 компонент из 10–ти в нуль.