Александр Петров - Гравитация От хрустальных сфер до кротовых нор

Соотношение D yy = D zz = -D xx /2 сохранится. Производная по времени третьего порядка этих величин ненулевая, значит, система излучает гравитационные волны.

Другой пример ближе к жизни, и мы рассмотрим его подробнее. Пусть две звезды одинаковой массы m , вращаются по одной и той же окружности вокруг общего центра масс. Они все время находятся друг против друга на расстоянии 2 R (рис. 10.3). Пусть плоскость орбиты совпадает с плоскостью х 0 у , а угловая частота вращений равна ω, она связана с орбитальным периодом как Т = 2π/ ω . Тогда ненулевыми компонентами квадрупольного момента являются:

Рис. 10.3. Модель двух звёзд

Начальное состояние соответствует t = 0, массы расположены на оси 0 х . В данный момент компоненты квадруполя будут такими же, как в модели с пружинкой, т, е. независимой является только одна компонента.

Конечно, и такая система должна излучать. Поскольку движение обусловлено гравитационным взаимодействием, то ω и R связаны уравнением m ω 2 R= Gm 2 /4R 2 . Тогда, после усреднения по периоду и представления ω через R, мощность гравитационного излучения выражается формулой:

Система излучает тем интенсивнее, чем меньше R (или чем больше частота вращения ω, как следует из их уравнения связи).

Чтобы проиллюстрировать насколько мало гравитационное излучение, приведём следующий пример. В Солнечной системе, наибольшая мощность гравитационного излучения возникает в паре Солнце + Юпитер. Это излучение можно рассчитать по аналогичной формуле. В результате получим примерно 5 кВт (это всего лишь мощность пяти больших бытовых кипятильников советских времён). Энергия, теряемая Солнечной системой на гравитационное излучение за год, совершенно ничтожна по сравнению с кинетической энергией этих тел.

Необходимо сказать несколько слов о направленности гравитационного излучения. В случае с грузами на пружинке по её оси вообще нет излучения, а максимум — в направлении перпендикулярном пружинке. В случае кругового движения интенсивность излучения в направлении перпендикулярном плоскости орбиты в несколько раз больше, чем в направлениях, лежащих в плоскости. Связаны эти особенности с тем, что излучаемая гравитационная волна является поперечной.

Слабость гравитационного излучения оставляет мало шансов для его регистрации. Где же искать подходящие источники? Наш соотечественник, замечательный физик- теоретик Владимир Фок (1898–1974), рис. 10.4, был первым, кто в 1948 году обратил внимание на возможность детектирования гравитационного излучения, возникающего при астрофизических катастрофах. Детальный анализ позволяет сделать вывод, что наиболее перспективными источниками гравитационных волн будут компактные объекты, размеры которых сравнимы с гравитационным радиусом, а скорости сравнимы со скоростью света. Согласно расчётам, при слиянии двух нейтронных звёзд излучается около 10 45Дж в виде всплеска гравитационного излучения, т. е. около 1% от их полной энергии.

Теперь подробнее о космических источниках.

Вспышки сверхновых. Итак, наиболее перспективные источники гравитационных волн должны быть компактными и иметь большие скорости движения масс, формирующих ненулевой квадрупольный момент.

Рис. 10.4. Владимир Фок

Такие экстремальные физические условия могут сопутствовать рождению нейтронных звёзд или чёрных дыр во время коллапсов ядер массивных звёзд. Эту модель эволюции звёзд мы вкратце рассмотрели выше. Невозможно дать надёжный расчёт этого процесса, хотя и можно ожидать значительной несферичности коллапса. Современная приблизительная оценка энергии, излучённой в виде гравитационных волн за время коллапса, — 10 –9–10 –3 М ☉ с 2, где М ☉— масса Солнца. Такой импульс от сверхновой в нашей Галактике (пусть с расстояния порядка 10 кпк) дошёл бы до нас с амплитудой h ~ 10 –21. Вспышки сверхновых в нашей Галактике происходят в среднем 1 раз в 30–50 лет, поэтому вероятность зарегистрировать такое событие не очень велика.

Но чувствительность детекторов (о них будем говорить далее) возрастает, а значит и область пространства, доступная для наблюдений таких событий, тоже увеличивается, охватывая и соседние галактики. В результате вероятность регистрации событий становится все больше. Однако теоретически остаётся очень большая неопределённость в расчёте параметров выделяемой энергии в виде гравитационных волн. Это не даёт основания считать сверхновые оптимальными источниками для обнаружения гравитационных волн на современных детекторах.

Вращающиеся нейтронные звезды. Если тело асимметрично или ось вращения не совпадает с осью симметрии, то оно излучает гравитационные волны, поскольку такая система имеет переменный квадрупольный момент. С большой вероятностью такие тела во Вселенной есть — это вращающиеся нейтронные звезды, если они деформированы. Есть различные их модели, но обычно параметры деформации предсказать сложно. При разумных предположениях излучение этого типа может иметь мощность 100–1000 кВт. Это, конечно, очень мало. Однако достаточно точно известна частота вращения таких звёзд. А это даёт возможность накапливать периодический сигнал в непрерывном потоке данных.

Двойные звезды. Чтобы представить пример системы с заведомо большим квадрупольным моментом, нужно, конечно, рассмотреть две звезды, вращающиеся по орбитам вокруг общего центра масс. Такой астрофизический объект называется двойной звездой.

Несмотря на некоторую экзотичность в обычном восприятии, двойных звёзд в нашей Галактике не меньше половины от полного их числа, т. е. их должно быть около 100 миллиардов! Поэтому они являются самыми надёжными источниками гравитационных волн в нашей Галактике. О свойствах излучения двойных звёзд рассказано в предыдущем параграфе. Весь вопрос в том, насколько частота и амплитуда этих волн дают возможность обнаружить их с помощью современных детекторов.