Александр Петров - Гравитация От хрустальных сфер до кротовых нор

Многие учёные уделяли внимание принципу сохранения живых сил. Из исследований упругого сжатия было ясно, что существуют состояния, которые способны отдавать живые силы, частично или полностью. Появилась уверенность, что должен быть переход живой силы в состояние упругой деформации. Однако до чёткого представления о потенциальной энергии и строгой формулировки закона сохранения механической энергии со времён Лейбница пришлось ждать более 100 лет,

Мы не приводим фактов о замечательных прозрениях, когда стало ясно, что все явления в природе взаимосвязаны, и, скажем, механическая работа (а, следовательно, и энергия) может переходить в тепловую, химические явления связаны с электрическими и т. д. Мы ограничимся обсуждением механики.

Понятие потенциальной энергии в чёткой форме появилось в 1847 году в книге великого немецкого физика Гельмгольца. Кинетическую энергию Гельмгольц называл по–прежнему живой силой, потенциальная энергия появилась под именем «количества сил напряжения». Здесь нужно отметить, что понятие работы (произведение силы на расстояние, на котором она действует) сложилось раньше понятия энергии. Закон сохранения энергии Гельмгольц представлял в двух формах.

Первая — обобщённая форма: количество затраченной работы равно количеству полученной энергии.

Вторая — частная — формулируется так: сумма кинетической и потенциальной энергии в замкнутой системе всегда остаётся постоянной.

Для измерения работы эталоном была работа поднятия груза определённой массы на определённую высоту: А = mgh. Чтобы подняться свободно на высоту h, тело должно обладать начальной скоростью ν = (2 gh) 1/2 . Такую же скорость приобретает тело, если с этой высоты упадёт вниз, так происходит взаимопревращение энергии, причём mν 2/2 = mgh. Таким образом, к середине XIX века были сформулированы законы сохранения массы и энергии. Они трактовались как независимые, и их смысл был в сохранении материи и движения.

Снова вернёмся к временам Ньютона. Ещё в своих «Началах» он ввёл понятие количества движения, которое определяется как произведение массы тела на его скорость — mv. Развитие представлений о сохранении со временем этой величины, как это ни удивительно, шло независимо от представлений о живых силах. Количество движения связывалось со вторым законом Ньютона, где его изменение служило мерой действия силы. В то же самое время произведение массы на скорость рассматривалось как мера движения. Именно исходя из этих представлений, возникла идея о сохранения количества движения.

Первая формулировка принадлежит Декарту, она опубликована в его «Началах философии» в 1644 году. В его понимании закон, без сомнения, существует и его основа — теологическая: «Бог — первопричина движения, он постоянно сохраняет в мире одинаковое его количество». Декарт не дал математического выражения закона, в том смысле, что не написал соответствующих формул, Однако, благодаря ясности его определений, нужды в этом фактически нет: «Когда одна частица материи движется вдвое скорее другой, а эта последняя — вдвое по величине больше первой, то в меньшей столько же движения, сколько и в большей из частиц; и что насколько движение одной частицы замедляется, настолько же движение какой‑либо иной возрастает».

Активнейшим оппонентом Декарту выступил Лейбниц. Он, увлечённый идеей живых сил, как мы уже знаем, считал, что мерой движения является не mv, a mv 2, и что сохраняется только вторая, а не первая величина. Возникла путаница, которая долгое время оставалась в умах исследователей и мешала осознать соотношение законов сохранения для живых сил и количества движения.

Развитие динамики Ньютона, шаг за шагом, привело к пониманию, что сохраняются обе величины, Оказалось, что закон сохранения количества движения непосредственно связан со всеми законами механики Ньютона. Действительно, если нет внешних воздействий, то количество движения сохраняется (1–й закон); если есть определённое воздействие внешней силы, то определённым образом меняется и количество движения (2–й закон); для замкнутой системы взаимодействующих тел происходит обмен количеством движения, но поскольку взаимодействия осуществляются, следуя 3–му закону, то в результате общее количество движения сохраняется.

Как выводились законы сохранения и строились сохраняющиеся величины в до релятивистской механике и электродинамике до появления СТО? Преобразованиями в уравнениях движения частиц, механических систем, уравнений поля выделялись специальные комплексы. Их интегрирование приводило к выражениям, которые не изменяются со временем. Это и были сохраняющиеся величины для системы: энергия, количество движения и угловой момент. Эта ситуация сохранялась до конца XIX — начала XX века. Было даже установлено, что количество движения и угловой момент соответствуют смещениям и вращениям плоского евклидова пространства — абсолютного пространства механики Ньютона. Именно эти «движения» являются симметриями пространства Евклида. Но как‑то на этом особо не акцентировалось внимания, и этими симметриями не пользовались для построения сохраняющихся величин. Более того, долгое время оставалась в тени одна из главных симметрий — «смещение» по абсолютному времени, поэтому сохраняющаяся величина «энергия» была сама по себе.

Кроме того, в не релятивистской механике законы сохранения для массы и энергии рассматривались как разные. Однако с построением СТО ситуация стала меняться. Само понятие энергии подверглось обобщению: оказалось, что полная энергия системы включает энергию покоя согласно известному соотношению Эйнштейна Е = mс 2 . Согласно этому же соотношению существует взаимное превращение между массой и энергией То есть в релятивистскую энергию, собственно, включена масса, и имеет смысл лишь закон сохранения энергии, объединяющий оба понятия.

Понятие количества движения также получило развитие — в настоящее время эту величину называют импульсом. Поскольку оно определяется скоростью, то это векторная мера движения. Замена термина «количество движения» на «импульс» имеет смысл физического обобщения. Дело в том, что импульсом обладают не только массивные частицы вещества, но и без массовые, такие как фотоны. Для фотона мы не можем написать произведение mv , поскольку у него нулевая масса покоя. Однако известно, что он переносит энергию, она и оказывается прямо связанной с импульсом, который играет роль количества движения. Ясно, что энергия, в отличие от импульса, — скалярная мера движения.