Марат Телемтаев - Целостный метод – теория и практика

• Модели процесса и структуры системы определим в следующем виде. Процесс Р системы S ( назовем его также полным системным процессом) — это множество взаимосвязанных элементарных процессов:

P = < {B, D}, W, Φ p>; Φ р⊂ Φ.

Структура С системы S ( назовем ее также полной системной структурой) — это множество взаимосвязанных элементов системы:

С = < {A, E}, W, Φ c>; Φ с⊂ Φ.

• В соответствии с принятыми исходными положениями моделирования системы имеет место взаимнооднозначное соответствие между элементами множеств А и В. Взаимнооднозначное соответствие имеет место также между элементами множеств E и D. Следовательно, имеет место взaимнооднoзначное соответствие между элементами множеств-носителей в (4.4.2) и (4.4.3). Имеется также взаимнооднозначное соответствие между каждыми двумя упорядоченными парами (а i, e j ) и (в i, d j), что однозначно следует из исходных положений описания с помощью сигнатуры Φ целенаправленного процесса формирования модели (4.4.1). Следовательно, имеется взаимнооднозначное соответствие между элементами сигнатур Φ р и Φ с, Φ р⇔ Φ с. Далее, любая операция из W c, например, объединение элементов а, а ∈ А и е, е ∈ E, взаимнооднозначно соответствует такой же операции из W p, т.е., в данном случае, объединению процессов в, в ∈ B и d, d ∈ D. Следовательно, W p= Wc. Но так как W p⊂ W c, W c⊂ W и W | {W p⋃ W c} = ∅, то Wp = W c= W. Итак, доказана следующая

Теорема 4.4.1. Для модели системы S модели процесса Р и структуры С изоморфны.

• Модели полных, основных и дополнительных системных объектов. На основе (4.4.1)-(4.4.3) сформулируем следующий результат.

Теорема 4.4.2 .Модель полной системы S – это совокупность моделей процесса Р и структуры С:

S = < P,C,Φ(α),Φ(α -1),Φ(β),Φ(β -1)>

• Полный процесс системы Р мы представляем как объединение основного процесса достижения цели Р a и системного процесса взаимодействия Р е. Хотя нами рассматриваются системы, создаваемые для реализации процесса, все результаты системной технологии могут быть применены для систем, предназначенных для реализации структуры. В системах, предназначенных для реализации системного процесса достижения цели, основные элементы системы а реализуют элементарные процессы достижения цели в. Но элементарные процессы достижения цели не могут объединяться в системный процесс P а, минуя элементарные процессы взаимодействия d. Следовательно, необходимо описать вклад, вносимый элементарными процессами взаимодействия, в системный процесс достижения цели. Это участие не является целенаправленным, как в случае элементарных процессов достижения цели в, и, как правило, приводит к некоторому ухудшению P a. Допустимое влияние элементарного процесса взаимодействия должно, видимо, заключаться в том, чтобы вносить какие-либо допустимые изменения в процесс достижения цели P a при «передаче» предмета труда от одного элементарного процесса достижения цели в i к некоторому другому элементарному процессу достижения цели в j . Обозначим это допустимое изменение δ d— изменение результатов некоторого элементарного процесса в i при «передаче» предмета труда к некоторому другому «следующему» элементарному процессу в j. Множество этих изменений обозначим Δ d, т.е. δ d∈ Δ d. Отсюда вытекает следующая теорема.

Теорема 4.4.3. Каждый элементарный процесс взаимодействия d, d ∈ D, между некоторыми двумя элементарными процессами достижения цели в iи в j(в i, в j∈ В) объединяет в себе собственно элементарный процесс взаимодействия d 0и элементарный процесс обеспечения ограничения δ d:

d = { d 0, δ d}; d 0∈ D 0; δ d∈ Δ d; D = { D 0, Δ d}.

Системный процесс взаимодействия Р e, в свою очередь, реализуется в системе элементами взаимодействия е. Но элементарные процессы взаимодействия d, которые ими реализуются, не могут быть объединены в системный процесс взаимодействия P е без участия элементарных процессов достижения цели в. Участие элементарных процессов достижения цели в в процессе P e (аналогично учету участия элементарных процессов d в процессе P a) должно быть учтено введением ограничений δ в на изменение характеристик элементарных процессов взаимодействия при «переходе» через некоторый элементарный процесс из В («обеспечение взаимодействия между элементарными взаимодействиями»). Множество этих ограничений обозначим Δ в , т.е. δ в∈ Δ в.

Отсюда следует

Теорема 4.4.4. Каждый элементарный процесс в, в ∈ В, реализуемый элементом а ∈ А, объединяет в себе собственно элементарный процесс достижения цели в 0и элементарный процесс обеспечения ограничения δ в:

в = {в 0, δ в}; в 0∈ В 0; δ в∈ Δ в, В = { В 0, Δ в}.

Пересечения D 0⋂ Δ d и В 0⋂ Δ вне обязательно пустые множества.

Полученные результаты и наличие взаимнооднозначных соответствий между элементами множеств А и В, а также между элементами множеств Е и D, соответственно, позволяют сформулировать следующую теорему.

Теорема 4.4.5. Элементы а и е разложимы на части, реализующие части процессов в и d:

а = {а 0, δ a}; а 0∈ A 0; δ a∈ Δ a; А = {A 0 ,Δ a};

e = { e 0, δ е}; e 0∈ E 0; δ е∈ Δ e; E= { E 0,Δ e};

В качестве обобщения сформулируем следующий результат.

Теорема 4.4.6. Элементы а, е (а ∈ А, е ∈ Е) и элементарные процессы в, d (в ∈ В, d ∈ D) в модели системы S разложимы на части, образующие структуры C a, C eи процессы Р a, Р еосновной S aи дополнительной S есистем.

Следуя доказанному, сформулируем следующие результаты.

Системный процесс достижения цели Р a представит собой объединения элементарных процессов достижения цели в 0 и процессов обеспечения ограничений на допустимое изменение результатов элементарных процессов достижения цели δ d при передаче результатов одного элементарного процесса достижения цели к другому. Отсюда следует, что

Модель основного системного процесса Р a имеет вид:

Р a= < { B 0, Δ d}, W, Φ p>.

Системный процесс взаимодействия, в свою очередь, представит собой объединение элементарных процессов взаимодействия d о и процессов обеспечения ограничений на допустимое изменение характеристик взаимодействия δ в при «передаче взаимодействия» через процессы достижения цели. Отсюда следует, что

Модель дополнительного системного процесса Р е имеет вид:

Р е=< { D 0, Δ a}, W, Φ p>.

Следуя (4.4.7) и (4.4.8), можно сформулировать следующие определения структур.