Владимир Кирсанов - Научная революция XVII века

Теперь благодаря исследованиям Дрейка стало возможным прояснить эту загадку. Обнаруженные и проанализированные им заметки Галилея (которые находятся в Национальной библиотеке Флоренции под шифром f114, f116 и f117 тома 72 собрания галилеевских рукописей) неопровержимо доказывают, что Галилей не позднее 1608 г. открыл, что снаряд, пущенный горизонтально, падает по параболе, а в начале 1609 г. доказал это математически, хотя и опубликовал свой результат лишь спустя 30 лет.

Чтобы получить траекторию тела, брошенного горизонтально, ему необходимо было знать, помимо принципа независимости движений, два закона: закон падения и закон инерции. Первый был установлен Галилеем, как мы теперь знаем, в 1604 г. Что касается второго, то точный смысл его Галилею был еще неясен. Как следует из его ранних трактатов, в начале 90-х годов XVI в. он пришел к заключению, что на горизонтальной плоскости в отсутствие трения шар может быть приведен в движение сколь угодной малой силой. Затем он рассудил, что если движение началось, то никаких усилий для его продолжения не требуется (силу приходится прикладывать лишь для преодоления сопротивления), поэтому в принципе шар, движущийся по горизонтальной плоскости, должен двигаться равномерно и бесконечно долго, если, конечно, он не будет встречать сопротивления движению. Таков, по-видимому, был ход мыслей Галилея, предшествовавший экспериментам 1608 г., которые должны были бы подтвердить правильность его концепции, а заодно ответить на вопрос, что случится в отсутствие плоскости, удерживающей шар на горизонтальной поверхности.

Итак, у Галилея созревает план эксперимента: если заставить падать шар, брошенный горизонтально, то, измеряя пройденные им горизонтальные отрезки, можно убедиться в том, является ли движение по горизонтали равномерным; если же результат окажется положительным, это будет веским аргументом в пользу его концепции об инерциальном движении. В начале XVII в. Галилей много времени посвящает исследованию движения на наклонной плоскости, и ему кажется вполне подходящим использовать наклонную плоскость для планируемого эксперимента.

Мы знаем, что время падения тела (если пренебречь сопротивлением) не зависит то того, брошено ли тело отвесно или горизонтально с одной и той же высоты. Следовательно, расстояние, проходимое телом по горизонтали, при прочих равных условиях будет зависеть только от горизонтальной скорости тела в момент начала падения. Разную скорость можно получить при скатывании шара с различной высоты по наклонной плоскости, а горизонтальное направление в конце пути движению шара можно придать с помощью нехитрого направляющего устройства, или дефлектора. Величины горизонтальных скоростей (вернее, их отношения), приобретенных в результате скатывания с различной высоты по одной и той же наклонной плоскости, могут быть подсчитаны из результатов первого измерения при использовании закона свободного падения.

Реконструкция прибора, который использовал Галилей для своих экспериментов, изображена на рисунке. Основной его частью была деревянная планка с желобом длиной около 2 м, сечением 10x15 см. Планка устанавливалась на столе над утлом 30° к горизонтали, который на 77,7 см возвышался под уровнем пола. С получившейся наклонной плоскости Галилей пускал массивный гладкий шар и отмечал точку его падения на пол. Позднее в «Беседах» он так описывал аналогичный прибор: «Вдоль узкой линейки или, лучше сказать, деревянной доски длиною около двенадцати локтей, шириною пол-локтя и толщиною около трех дюймов был прорезан канал шириною немного больше одного дюйма. Канал этот был прорезан совершенно прямым и, чтобы сделать его достаточно гладким и скользким, оклеен внутри возможно ровным и полированным пергаментом; по этому каналу мы заставляли падать гладкий шарик из твердейшей бронзы совершенно правильной формы» [16, II, с. 253].

Единицей измерения в этих экспериментах Галилею служил пунто, который, как это можно заключить из градуировки шкал пропорционального циркуля, сделанного Галилеем и хранящегося в Музее истории науки во Флоренции, равен 0,938 мм.

Документ f 116 представляет собой запись эксперимента, который Галилей проводил с помощью описанного прибора: он пускал шар по наклонной плоскости с различной высоты, отмеченной им как 300, 600, 800 и 1000 пунти над уровнем стола; в конце движения шар приобретал горизонтальное направление, и для каждой из высот Галилей отмечал точку, в которой шар касался пола. Эти расстояния, отсчитываемые от края стола, он отметил как 800, 1172, 1328 и 1500 соответственно.

Кроме этого, в документе содержится запись расчета, проделанного Галилеем, — он вычислил расстояния, которые шар, падая с различных высот, проходил по горизонтали. Расстояния рассчитывались в предположении, что горизонтальное движение было равномерным при использовании данных первого опыта (800 пунти при падении с высоты 300 пунти), а также квадратичной зависимости пути от времени. Пусть h 1и h 2— высоты, с которых шар последовательно скатывается с наклонной плоскости; s 1— расстояние, пройденное шаром по горизонтали при скатывании с высоты h 1. Для того чтобы вычислить расстояние s 2, соответствующее высоте h 2, поступаем следующим образом.

Согласно Галилею, времена падения шара по вертикали и вдоль наклонной плоскости относятся как высота к длине наклонной плоскости, т. е. t верт./t н.п.= h/ l . А поскольку опыты производятся на одной и той же наклонной плоскости, то это отношение сохраняется постоянным для всех высот и t 1/t 2= h 1/h 2где t 1, t 2— времена движения шара по наклонной плоскости. Но если шар движется по наклонной плоскости, можно сказать, что он падает вдоль этой плоскости, и согласно закону квадратичной зависимости для пути падения, установленной Галилеем,

v 1 2/v 2 2=h 1/h 2, (1)

где v 1, v 2— скорости, которые шар приобретает в конце движения по наклонной плоскости (ибо h ~ t 2, a v ~ t и h ~ v 2). С другой стороны,

s 1/s 2=v 1t/v 2t=v 1/v 2; s 1 2/s 2 2=v 1 2/v 2 2 . (2)

Комбинируя (1) и (2), получаем:

s 1/s 2= h 1/h 2

и

Вычисленные Галилеем горизонтальные пути для высот, равных 600, 800 и 1000 пунти, оказались равными соответственно 1131, 1306 и 1460 пунти, в то время как его собственный эксперимент дал для этих величин значения 1172, 1328 и 1500 пунти. Столь близкое совпадение данных эксперимента и результатов расчета дало возможность Галилею утверждать впоследствии, что движение по горизонтали сохраняется бесконечно долго и является равномерным. Наряду с вычислениями в документе f 116 содержится рисунок Галилея, изображающий траектории движения шара в его опытах. Без сомнения, эти кривые являются параболами, что подтверждается дальнейшими его записями.