Давид Ласерна - Эйнштейн. Теория относительности. Пространство – это вопрос времени.

Общая теория относительности захватила пространство Минковского и искривила его. Из-за чего это произошло? Из-за присутствия массы. Чем больше материи (или энергии) присутствует в пространстве, тем сильнее оно искривлено. Как сказал американский физик Джон Уилер, «гравитация – это не чуждая физическая сила, действующая в пространстве, а проявление геометрии пространства там, где находится масса».

Теперь мы можем выразить суть общей теории относительности в двух утверждениях.

– Траектория тела в гравитационном поле в четырехмерном пространстве принимает форму геодезической линии.

– Отношение между присутствием массы и формой четырехмерного пространства определяется следующим уравнением:

С помощью того же Уилера объясним эту формулу более простым языком: «Пространство говорит материи, как двигаться, а материя говорит пространству, как искривиться». В левой части уравнения мы определим g из метрической функции g μv. Как R μvтак и R – это математические конструкции, формирующиеся на основе g. Эти инварианты отражают, насколько отклоняется пространство от пространства Минковского, измеряя кривизну в каждой его точке.

Второй член, тензор энергии-импульса (T μv, воплощает материю.

Уравнение Эйнштейна объясняет нам, что в определенной части пространства его кривизна пропорциональна числу (константа G) и количеству материи (или энергии), которая в нем содержится. Мы можем представить себе мир с малой плотностью и постоянными скоростями как гладкий лист бумаги, испещренный прямыми линиями, который начинает сморщиваться, когда увеличивается плотность и появляется ускорение, вплоть до излома линий. Это изменение отражает метрика Минковского, константы которой в определенный момент начинают изменяться.

Предположим, что несколько человек держат на весу простыню. В ее центр помещают тяжелый шар. Если начать покачивать простыню, на ее поверхности появятся складки и морщины, которые приведут шар в движение. Он будет двигаться по всем возможным траекториям, скатываясь вниз и замедляясь на подъемах. Движение шара будет полностью зависеть от формы, которую принимает поверхность простыни, от ее геометрии. Однако шар играет не только пассивную роль: под его весом и от его движений поверхность простыни также меняется. А если на простыню бросить маленький стеклянный шарик, его траектория будет зависеть не только от движения простыни, но и от перемещений большого шара. Если бы простыня была невидимой, мы могли бы заметить, как таинственная сила, исходящая из центра большого шара, воздействует на стеклянный шарик, словно притягивая его к себе. Нам бы не пришло в голову объяснить кривую, которую вычерчивает стеклянный шарик, деформацией невидимой простыни, геометрия которой зависит от присутствия и движения тел, находящихся на ней. Эту аналогию можно перенести на гравитационные поля, в которых присутствие массы (и, следовательно, энергии) деформирует структуру пространства-времени, ускоряя, замедляя или отклоняя от траектории все тела, участвующие в этом танце.

Присутствие массы позволяет нам в точности воссоздать архитектуру четырехмерного пространства, о котором говорится во втором утверждении, а первое утверждение описывает траектории любого тела, движущегося в этом пространстве.

Уравнение Эйнштейна отражает важное геометрическое свойство. Оно включает инварианты и, следовательно, справедливо для любого наблюдателя. Если расстояние и кривизна пространства не зависят от системы координат, то физические феномены также не обусловлены положением наблюдателя в пространстве – так можно обобщить один из постулатов специальной теории относительности: любое физическое явление протекает одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Однако мы можем пойти дальше и сказать: физические законы действуют одинаково во всех системах отсчета, движущихся с ускорением.

С легкой руки Германа Минковского «вирус» теории относительности захватил Гёттингенский университет. В близкое окружение ученого входил один из самых влиятельных и плодовитых математиков XX века – Давид Гильберт. Минковский потратил годы, чтобы привить ему любовь к физике, прибегая при этом даже к дружескому шантажу в виде отказа посетить Гильберта в рождественские каникулы: «Учитывая обстоятельства, не знаю, нуждаешься ли ты в моем обществе. Мне кажется, ты посчитаешь, что я заражен физикой до мозга костей. Так что я останусь в карантине, пока Гурвиц и ты не пригласите меня вновь на свои прогулки, чтобы вести беседы о математических абстракциях».

На своей первой лекции по теории относительности, в 1907 году, Минковский так описал разницу между физиками и математиками: «Похоже, что электромагнитная теория света привела к полному перевороту в наших представлениях о пространстве и времени, что должно вызывать особый интеpec у математиков. Математики при этом находятся в привилегированном положении, они всегда могут приспособить новые точки зрения к уже известным концепциям. И если они продолжают спокойно двигаться по старой проторенной дороге, то физики должны заново открывать знакомые понятия, прорубая дорогу через непроходимый лес». Минковский, который тоже «прорубал дорогу сквозь непроходимый лес», был очень удивлен догадливостью своего бывшего ученика: «Ох, этот Эйнштейн, вечно пропускавший занятия! Никогда бы не подумал, что он способен на такое!»

Минковский скоропостижно скончался от аппендицита, оставив свою работу незавершенной. Гильберт тяжело переживал его смерть. Он заметно изменил свое отношение к физике и после смерти товарища словно продолжал его мысли: «Рассуждая письменно, физики легко пропускают важные логические ходы […], в то время как ключ к пониманию физических процессов часто находится у математиков». Или, как говорил Гильберт в неформальной обстановке, «физика становится слишком сложной, чтобы оставить ее физикам».

Сознательно или нет, математик решил осуществить программу своего старого друга. Одним из его основных достижений была аксиоматизация геометрии, а сейчас он собрался провести ту же операцию с физикой. Гильберт провозгласил лозунг: «Мы провели реформу математики, теперь мы должны реформировать физику, а потом придет очередь химии». Именно этим он занимался, встретив Эйнштейна, работавшего в то время над общей теорией относительности.