Дмитрий Гусев - 200 занимательных логических задач
- Название:200 занимательных логических задач
- Автор:
- Жанр:
- Издательство:Литагент «Прометей»86f6ded2-1642-11e4-a844-0025905a069a
- Год:2015
- Город:Москва
- ISBN:978-5-9906134-8-5
- Рейтинг:
- Избранное:Добавить в избранное
-
Отзывы:
-
Ваша оценка:
Дмитрий Гусев - 200 занимательных логических задач краткое содержание
Книга представляет собой сборник занимательных логических задач, которые различаются как по типу своего построения, так и по уровню сложности. Однако их объединяет то, что все они являются увлекательными и вызовут несомненный интерес читателя. Они направлены на развитие внимания, памяти, гибкости ума, смекалки и сообразительности, помогут как узнать что-то новое, так и интеллектуально поупражняться, а также – занять себя в часы досуга и с пользой развлечься. Книга адресована школьникам и их родителям, студентам, учителям, преподавателям и всем, кто любит решать логические задачи и головоломки, заинтересован в расширении собственного кругозора и развитии навыков нестандартного мышления.
Автор-составитель – доктор философских наук, профессор кафедры философии Московского педагогического государственного университета, преподаватель философии и логики. Материалы книги с неизменным успехом используются автором в многолетней преподавательской практике.
200 занимательных логических задач - читать онлайн бесплатно ознакомительный отрывок
Интервал:
Закладка:
169. На первый взгляд определить величину угла безо всяких измерений не представляется возможным. Тем не менее, данная задача вполне разрешима. Пусть дан угол AOB (см. рисунок). Построим окружность произвольного радиуса с центром в точке О. Точки C и D, в которых она пересекается со сторонами угла, соединим отрезком. Получится хорда CD. Далее надо от точки C откладывать хорду CD при помощи циркуля до тех пор, пока его ножка не совпадет с исходной точкой C. При этом надо посчитать, сколько раз была отложена хорда и сколько раз была обойдена окружность. Когда мы откладываем хорду, мы как бы увеличиваем неизвестную нам величину угла AOB в x раз (количество отложенных хорд).

Количество обходов окружности примем за y. Увеличив угол AOB в x раз, мы обошли окружность (360°) · y раз. Таким образом, получается, что ∠ AOB · x = 360° · y. Следовательно, ∠ AOB = (360 · y): x, т. е. чтобы найти величину угла надо количество обходов окружности умножить на 360° и разделить получившийся результат на количество отложенных хорд. Как видим, задача решается действительно безо всяких измерений. Также она не требует никаких познаний в геометрии, кроме того, что окружность состоит из 360°. Данная задача не столько геометрическая, сколько логическая. Кстати, при отсутствии циркуля можно начертить окружность с помощью булавки и нитки и отложить хорду, используя те же приспособления.
170. 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000
171. Один из отцов приходится другому сыном, т. е. речь идет не о четырех людях, а о трех – это дед, сын и внук. Дед дал сыну 500 рублей, а тот отдал внуку (т. е. своему сыну) 400 рублей. Таким образом, два сына вместе увеличили количество денег на 500 рублей.
172. Площадь основания широкой коробки в 2 × 2, т. е. в четыре раза больше, чем узкой, а высота ее в три раза меньше. Значит, объем широкой коробки в 4/3 раза больше, чем узкой. Таким образом, низкая, но широкая коробка более вместительна, чем высокая, но узкая. Если содержимое высокой коробки переместить в низкую, оно заполнит собой только 3/4 ее объема.
173. Примем первое из искомых чисел за х, тогда второе последовательное число будет х + 1, а третье х + 2. В этом случае квадрат среднего числа будет (х + 1) 2, а произведение двух остальных чисел – х(х + 2). Так как квадрат среднего числа должен быть на единицу больше двух остальных чисел, то можно составить уравнение:
(х + 1) 2= х(х + 2) + 1
Преобразовав, получаем равенство:
x 2+ 2х + 1 = x 2+ 2х + 1,
которое свидетельствует о том, что оно выполняется при всехзначениях х, т. е., любыетри последовательных числа обладают требуемым свойством. Например, возьмем числа 2, 3, 4:
3 2= 2 · 4 + 1
То же самое будет со всеми другими тремя последовательными числами.
Задачу можно решить проще, если обозначить через х не первое, а второе (среднее) из искомых чисел. Тогда первое число будет х – 1, а второе х + 1, их произведение – (х + 1) (х – 1). Квадрат среднего числа на единицу больше произведения:
х 2= (х + 1)(х – 1) + 1
х 2– 1 = (х + 1)(х – 1).
Получаем всем известную разность квадратов двух выражений, которая истинна при всех значениях х.
174. Если толщина мягкого слоя вишни, равна толщине косточки, которую он окружает, то диаметр вишни в три раза больше диаметра косточки (также и радиус вишни в три раза больше радиуса косточки):

Значит, объем вишни больше объема косточки в 3 · 3 · 3 = 27 раз (ведь объем шарообразных тел рассчитывается по формуле 4/3 πR 3). Таким образом, на долю косточки приходится 1/27 всего объема вишни, а на долю мякоти – 26/27 ее объема, т. е. мягкая часть вишни больше косточки по объему в 26 раз.
175. Рассуждение неверно. В тот момент, когда мы наблюдаем Луну или Солнце у горизонта, на восходе или закате, они не только не ближе, но, наоборот, дальше от нас (приблизительно на величину земного радиуса), чем тогда, когда находятся в зените, что хорошо поясняет следующий рисунок:

В зените мы рассматриваем светила из точки А, а у горизонта – из точек В или С. Иллюзия увеличения их размеров у горизонта связана с совершенно другими причинами.
176. Такая проверка недостаточна. Перегибая кусок материи по диагоналям, мы убеждаемся только в том, что все стороны этого четырехугольного куска материи равны между собой. Но среди выпуклых четырехугольников подобным свойством обладает не только квадрат, но и ромб, а последний является квадратом только тогда, когда его углы прямые. Для того, чтобы убедиться еще и в том, что углы при вершинах куска материи прямые, можно перегнуть его по средней линии и посмотреть, совпадают ли углы, прилежащие к одной стороне (у квадрата они совпадают, а у ромба не совпадают).
177. Единицу можно представить в виде суммы двух дробей:

Также единица может быть обозначена следующим выражением:
234567 9 - 8 - 1= 1,
т. к. любое число в нулевой степени равно единице. Наконец, в следующей записи единица выражена всеми десятью цифрами безо всяких знаков математических действий:
123456789 0= 1
178. Искусство «отгадывания» чисел сводится к составлению и решению простейших уравнений. Задуманное вами число собеседник обозначает как х. Далее, вы производите с этим числом какие-либо математические действия, и те же действия производит в уме с числом х ваш собеседник. Например:

Наконец, собеседник просит вас сообщить ему результат всех операций. Зная его, он быстро составляет и решает простое уравнение и «отгадывает» задуманное вами число. Допустим, результатом вышеуказанных операций было 215. Собеседнику остается решить в уме уравнение 70х + 75 = 215 (из которого 70х = 140, х = 2) и назвать задуманное число.
Фокус можно разнообразить, предложив собеседнику (теперь поменяемся с ним местами) задумать какое-либо число и, не называя его вам, вслух производить с ним те математические действия, какие он пожелает. Например, он говорит вам: «Я задумал число, прибавил к нему 2, результат умножил на 5…» и т. п. Вы же в уме проделываете те же действия с числом х. После этого, он сообщает вам результат своих операций, а вы, быстро составляя и решая в уме простое уравнение, «отгадываете» задуманное им число. (Желательно внести ограничение в совершаемые собеседником математические действия, исключив операцию деления, т. к. она значительно усложнит фокус, т. е. пусть он производит с числом только сложение, вычитание и умножение). Необходимо добавить, что в том случае, когда собеседник производит математические действия сам, может получиться, что из уравнения исчезнет х. Например, на каком-то этапе у вас получается х + 20, а собеседник говорит: «Теперь я отнимаю задуманное число». У вас получается х + 20 – х = 20. В этом случае надо попросить его не называть конечного результата всех операций, который, к удивлению собеседника, сообщаете ему вы.
Читать дальшеИнтервал:
Закладка: