Дмитрий Гусев - 200 занимательных логических задач
- Название:200 занимательных логических задач
- Автор:
- Жанр:
- Издательство:Литагент «Прометей»86f6ded2-1642-11e4-a844-0025905a069a
- Год:2015
- Город:Москва
- ISBN:978-5-9906134-8-5
- Рейтинг:
- Избранное:Добавить в избранное
-
Отзывы:
-
Ваша оценка:
Дмитрий Гусев - 200 занимательных логических задач краткое содержание
Книга представляет собой сборник занимательных логических задач, которые различаются как по типу своего построения, так и по уровню сложности. Однако их объединяет то, что все они являются увлекательными и вызовут несомненный интерес читателя. Они направлены на развитие внимания, памяти, гибкости ума, смекалки и сообразительности, помогут как узнать что-то новое, так и интеллектуально поупражняться, а также – занять себя в часы досуга и с пользой развлечься. Книга адресована школьникам и их родителям, студентам, учителям, преподавателям и всем, кто любит решать логические задачи и головоломки, заинтересован в расширении собственного кругозора и развитии навыков нестандартного мышления.
Автор-составитель – доктор философских наук, профессор кафедры философии Московского педагогического государственного университета, преподаватель философии и логики. Материалы книги с неизменным успехом используются автором в многолетней преподавательской практике.
200 занимательных логических задач - читать онлайн бесплатно ознакомительный отрывок
Интервал:
Закладка:
179.

180. На первый взгляд кажется, что наибольшее число, которое можно выразить тремя любыми цифрами безо всяких знаков действий – это 999. Однако гораздо большие числа обозначаются выражениями 99 9и 9 99. Но и эти числа будут ничтожно малы по сравнению с тем числовым великаном, который скрывается за записью 9 99. Это выражение решается так: 9 99= 9 387 420 489, т. е. надо найти произведение 387 420 489 девяток, сделав примерно 400 миллионов умножений. Число, которое должно при этом получиться, никому неизвестно, никем не вычислено и не имеет никакого названия. Оно столь велико, что найти его не представляется возможным. Известный отечественный популяризатор науки Я.И. Перельман в своей книге «Занимательная арифметика», пишет, что это число, набранное обыкновенным типографским шрифтом, имело бы в длину примерно 1000 км; если некто взялся бы его записать, то, записывая по две цифры в секунду, он, не переставая, трудился бы день и ночь на протяжении 7 лет; наконец, во вселенной не будет такого количества электронов, какое обозначено этим числом. Если у вас есть компьютер, попробуйте с его помощью вычислить данное число. Ваша думающая электронная машина «скажет» вам, что не может справиться с этой задачей. Видимо, для этого ей не хватит ни мощности, ни оперативной памяти, ни объема жесткого диска… Вот какой удивительный числовой исполин скрывается за внешне скромным выражением 9 99.
181. Доску надо распилить по диагонали, сдвинуть одну из половинок вверх и приклеить ее, наращивая тем самым длину доски до 100 см, после чего отпилить лишние треугольники сверху и снизу (см. рисунок).

В данном случае задача решается с помощью трех отпиливаний и только одного склеивания, при котором книжная полка будет отличаться большей прочностью по сравнению с предыдущим способом склеивания (см. условие задачи).
182. Для решения этой задачи надо воспользоваться теоремой Пифагора. Если стороны треугольника удовлетворяют условию a 2+ b 2= c 2, то он обязательно содержит прямой угол. Числа а, в, с из указанного равенства обычно называются пифагоровыми числами, или пифагоровыми основаниями. Значит, если построить треугольник, стороны которого являются пифагоровыми основаниями, то он всегда будет прямоугольным. Первая в натуральном ряду тройка чисел, представляющих собой пифагоровы основания, – это 3, 4, 5 (3 2+ 4 2= 5 2). Построив треугольник со сторонами, равными трем, четырем и пяти каким-либо частям (так называемый «золотой треугольник»), мы обязательно будем иметь прямой угол. Такой треугольник можно соорудить безо всяких специальных измерительных инструментов, с помощью любых подручных средств: спичек, карандашей, ниток, веревок и т. п. В натуральном ряду существует бесконечное множество других троек пифагоровых чисел (5 – 12–13, 7 – 24–25, 9 – 40–41, 11–60 – 61, 13–84 – 85, 15 – 8 –17 и т. п.), но наиболее простыми и удобными для практического использования при построении прямых углов являются, конечно же, тройка, четверка и пятерка.
183. Любое двузначное число, умноженное на 10101, дает само себя, продублированное два раза в виде шестизначного числа:
17 × 10101 = 171717
23 × 10101 = 232323
39 × 10101 = 393939
Это происходит по следующей причине:

Таким образом, любое шестизначное число вида ababab делится без остатка на 10101 и в результате дает число вида ab. Но 10101 можно представить как произведение: 3 × 7 × 13 × 37, значит, любое число вида ababab будет без остатка делиться последовательно и на 3, и на 7, и на 13, и на 37 (последовательность, разумеется, может быть любой) и в результате даст число вида ab (см. также задачу 98). Фокус можно разнообразить, если учесть, что число 10101 можно представить и в виде произведения других множителей:
21 × 13 × 37
7 × 39 × 37
3 × 91 × 37
7 × 13 × 111
(См. также задачу 98).
184. Может показаться, что для набивки огромной папиросы потребуется в 20 раз больше табака, чем для набивки обыкновенной, т. е. 10 граммов. Однако это не так. Если папироса, выставленная в витрине магазина, длиннее и шире обыкновенной в 20 раз, то ее объем будет больше не в 20, а в 8 000 раз. В этом нет ничего удивительного: папироса представляет собой цилиндрическое тело, а объем цилиндра вычисляется по формуле πR 2h, где R – это радиус основания цилиндра, а h – его высота. Если толщина цилиндра увеличивается в 20 раз, значит, радиус его основания увеличивается в 20 раз, а выражение R 2из формулы увеличивается в 20 × 20 раз. А поскольку длина папиросы также увеличена в 20 раз, то ее объем увеличивается в 20 × 20 × 20 раз. Таким образом, для набивки огромной папиросы потребуется не в 20, а в 8 000 раз больше табака, т. е. не 10 граммов, а 4 килограмма.
185. Сумма всех чисел циферблата равна 78, следовательно, сумма чисел каждого из шести участков циферблата, на которые его требуется разделить, равна 78: 6 = 13. Это рассуждение помогает найти решение задачи:

186. Можно предположить, что совокупный объем первых двух коробок больше объема третьей коробки, неверно рассуждая примерно так: «Первая коробка на 3 см меньше третьей, а вторая – всего на 1 см, значит, первая и вторая коробки вместе, конечно же, занимают больший объем, чем третья коробка». Однако длина ребра куба и его объем не находятся в столь простой зависимости, как может показаться. Простой расчет показывает, что совокупный объем первых двух коробок меньше объема третьей:
6 3+ 8 3= 216 + 512 = 728
9 3= 729
728 < 729
187. На первый взгляд великан должен быть тяжелее карлика в два раза. Однако это не так. Если линейные размеры тел увеличиваются в х раз, то их объемы увеличиваются примерно в х 3раз (увеличение объема любого тела так или иначе связано с кубическим увеличением его линейных размеров). Таким образом, двухметровый великан будет объемнее и тяжелее карлика не в два раза, а примерно в восемь раз.
188. Если часы показывают семь часов (неважно – вечера или утра), то между концами часовой и минутной стрелок заключена дуга в 5/12 полной окружности, соответствующая 25 минутам на циферблате. Пять минут на циферблате соответствуют 1/12 полной окружности или, в градусной мере, – 360: 12 = 30°. Следовательно, 5/12 полной окружности составляют 150°, т. е. часовая и минутная стрелки в семь часов образуют угол в 150°.
189.

190. В задаче ничего объяснять не надо: перелет в обоих направлениях занимает одно и то же время, ведь 1 ч. 20 мин. = 80 мин.
Читать дальшеИнтервал:
Закладка: