Лев Шеромов - Прозрение

Из этого рисунка видно, что беспорядок (хаос) нарастает, растет неопределенность реального состояния системы. Вероятность осуществления некоторого состояния после каждой точки бифуркации падает. Кроме того, вернуться назад во времени невозможно (необратимость!) . Получается, что этот возврат придется делать при условии, что система перешла после точки бифуркации именно в то состояние, из которого мы хотим вернуться назад. Но ведь она могла перейти и в другое состояние. Математически обратный переход можно выразить формулой, но только с применением понятия условной вероятности. То есть попасть точно назад, нет никакой гарантии. Это и есть закон о необратимости природных явлений . Второй закон термодинамики является частным случаем этого, более общего закона.

Теперь мы видим объяснение нашего примера с возвращением в начало пути, приведенного выше, без термодинамики (где мы «попали в ловушку»).

Приведем еще аналогию возникновения этих разветвлений из обыденной жизни. Допустим, мы путешествуем по некоторой местности. Идем по тропинке, и нам встречается развилка. И нет информации – куда свернуть? Пошли наугад, направо. Идем дальше, встречается перекресток, опять та же проблема, какую дорогу выбрать? И если это «путешествие» продолжить, то неопределенность нашего местонахождения возрастает. Особенно часто такая ситуация возникает, когда теряются дети. В какую сторону ребенок мог пойти?!

Достаточно принять эту аксиому, то далее, известная формула Клода Шеннона для информационной энтропии может быть выведена строго математически (см. приложение).

Формула Шеннона:

где S – энтропия, – вероятности возможных состояний системы i=1, 2… N ) в каждый момент времени,

k и a – произвольные постоянные.

В теории информации k =1; a =2.

Но вернемся в термодинамику. Нет ли там такой же формулы? Случайных, необратимых явлений там сколько угодно. Да и сама термодинамическая система состоит из множества хаотически (случайно) движущихся частиц. В термодинамике эта формула аналогична, но k – постоянная Больцмана, a – основание натуральных логарифмов. Людвиг Больцман вывел формулу для термодинамической энтропии раньше К. Шеннона (на 60 лет), но последний, получил ее заново и для более общего случая. Это подтверждает универсальный характер понятия энтропии. Нет принципиальной разницы между информационной и термодинамической энтропией.

Но при выводе формулы Больцмана использовалось понятие изолированной термодинамической системы, а при выводе формулы Шеннона такого ограничения не накладывалось. Это несоответствие кажущееся и связано с тем, что термодинамика исторически всегда была связана с системами ограниченными по массе и объему. Это позволяло делать конкретные выводы и практические расчеты. «Анализ процессов, происходящих в изолированной системе, представляет интерес в большой мере потому, что в пределе любую изолированную систему и окружающую среду можно мысленно рассматривать как единую изолированную систему» [10]. Поэтому не приходится сомневаться в том, что необратимость присутствует не только в термодинамических системах, а и во всех других, где применима приведенная выше аксиома о точках бифуркации.

Опыт показывает, что многие люди не знают точного определения понятия «вероятность». Для них в приложении приведен простой пример расчета энтропии по приведенной выше формуле. Вероятность меняется от нуля до единицы (достоверное событие). В обиходе иногда принимают вероятность от нуля до ста процентов.

Вывод этой формулы сделан при учете только самых простых и общих предпосылок (рис. 1). При этом не вводились никакие энергетические ограничения. Поэтому из этой формулы следует, что энтропия всегда растет, в любых материальных системах. Причем расчет по этой формуле показывает, что скорость возрастания энтропии тем выше, чем ближе друг к другу вероятности перехода из точки бифуркации в возможные состояния. Например, – при P 1= P 2 на рисунке 1.

В соответствии с этой формулой энтропия никогда не может самопроизвольно снижаться.

Взглянем ещё раз на формулу Шеннона. В каких единицах измеряется энтропия? Вероятности P безразмерны, значит, размерность энтропии равна размерности произвольной постоянной k , которая по своей сути может быть любой. Принято принимать размерность этой величины, исходя из сущности рассматриваемой системы. В теории информации она имеет размерность в битах, в термодинамике, – в Дж/(кг·К). В любой другой системе необходимо описать два близких во времени состояния и вычислить вероятность второго по отношению к первому. Или определить её опытным путем. Тогда безразмерная часть формулы Шеннона будет определена. А размерность энтропии будет равна размерности сделанных описаний изучаемой системы. Если они имеют физический смысл, то и размерность будет иметь физическую природу. Если же в описании нет физического смысла, например, описание в виде текста из букв, то размерность энтропии совпадает с размерностью информации (бит).

Теперь ясно, формула пригодна для материальных систем любой сущности (живая и неживая природа, человеческие сообщества, любые машины, кибернетические устройства и т.п.). И, конечно, эта формула есть в статистической физике, выведенная великим американским ученым Дж. Гиббсом 2 2 В 1901 г. Гиббс был удостоен высшей награды международного научного сообщества того времени (присуждаемой каждый год только одному учёному) – Медали Копли Лондонского королевского общества – за то, что он стал «первым, кто применил второй закон термодинамики для всестороннего рассмотрения соотношения между химической, электрической и тепловой энергией и способностью к совершению работы»

Но исторически сложилось так, что люди всегда видели в природе явления, которые как будто не подчиняются этому закону. Это, прежде всего, изобретения, технологические приемы в обычной текущей жизни людей. Даже, например, изобретение колеса или способа приготовления пива были явным усложнением простых явлений природы. И тут появляются в девятнадцатом веке тепловые машины, а с ними термодинамика. А с ней и ВТОРОЙ ЗАКОН! Он вызвал большую неразбериху в науке и множество яростных споров, которые со временем поутихли, кроме одной совершенно непонятной проблемы. Дело в том, что появившаяся в это же время теория эволюции Дарвина явно, как казалось, нарушала второй закон термодинамики. Налицо был колоссальный процесс усложнения, упорядочивания материи.