Джеймс Гордон - Почему мы не проваливаемся сквозь пол

Каковы бы ни были размеры надрезов-концентраторов, сама концентрация напряжений всегда играет огромную роль. Как показал Инглис, всякое отверстие, любой острый надрез в материале создает в нем местное повышение напряжений. Этот местный всплеск напряжения, величину которого можно рассчитать, зависит только от формы отверстия и никак не связан с его размерами. Все инженеры знают о существовании концентрации напряжений, но далеко не все ее чувствуют. Действительно, полагаясь лишь на здравый смысл, трудно понять, почему крохотное отверстие ослабляет материал в той же степени, что и большая дыра [25] Как мы увидим дальше, в главах 4 и 8, неупругое поведение пластичных металлов выравнивает напряжения вокруг малого отверстия, значительно ослабляя их концентрацию. Однако это не всегда наблюдается в металлах, работающих при циклическом нагружении, то есть в условиях усталости. : это несколько противоречит привычным представлениям. Там, где есть малые отверстия и надрезы, материал начинает разрушаться от усталости очень скоро, но и при обычном статическом разрушении, то есть под действием постоянных нагрузок, такие отверстия и надрезы делают свое дело. Когда стекольщик режет стекло, он не старается прорезать его на всю толщу листа, а делает лишь неглубокий надрез на поверхности, после чего по такой царапине стекло легко разламывается. Ослабляющее действие царапины практически не зависит от ее глубины: мелкая царапина действует ничуть не слабее глубокой, поскольку степень повышения напряжений зависит лишь от остроты ее кромки.

Нетрудно нарисовать физическую картину того, что же в действительности происходит у таких надрезов, как трещины, особенно если рассматривать существо дела на атомарном уровне. Обратившись к рис. 18, вы поймете, что при растяжении одиночная цепочка атомов испытывает равномерное напряжение, поэтому она обладает теоретической прочностью (рис. 18, а ).

Рис. 18. Возникновение концентрации напряжений у кончика трещины.

Взяв еще несколько таких же цепочек и расположив их так, чтобы они образовали кристалл (рис. 18, б ), мы увидим, что пока еще ничто не мешает каждой цепочке в отдельности нести ее полное теоретическое напряжение. Предположим далее, что мы перерезали несколько соседних межатомных связей, то есть создали трещину (рис. 18, в ). Разумеется, разорванные цепочки уже не смогут, как прежде, нести нагрузку, передавая ее от атома к атому. Теперь эту работу должны взять на себя оставшиеся цепочки. И сила как бы обходит трещину по самому ее краю. Таким образом, почти вся нагрузка, которую несли разрезанные атомные цепочки, падает теперь на единственную атомную связь у самого кончика трещины (рис. 18, г ). Ясно, что при подобных обстоятельствах перегруженная связь порвется раньше всех других. Когда же такое перегруженное звено лопнет, положение не изменится к лучшему. Напротив, оно ухудшится, так как на долю соседнего звена добавится не только нагрузка перерезанных с самого начала цепочек (при создании трещин), но еще и та доля нагрузки, которая приходилась на только что лопнувшую цепочку. Таким образом, трещина в кристалле оказывается инструментом, с помощью которого приложенная извне слабая сила рвет поочередно одну за другой прочнейшие межатомные связи. Так трещина и бежит по материалу, пока не разрушит его до конца.

Инглис вычислил коэффициенты концентрации напряжений, показывающие, во сколько раз местное напряжение больше среднего не только для прямоугольных вырезов, но и для вырезов другой формы, например круглых и цилиндрических отверстий. Сильно вытянутое эллиптическое отверстие можно считать трещиной. Для эллиптической трещины коэффициент концентрации напряжений будет выражаться формулой 1+2x( L / R ) 1/2где L есть полудлина трещины, a R - радиус кривизны ее кончика. Оказалось, что эта формула справедлива не только для эллипса: у всякого острого надреза коэффициент концентрации напряжений имеет почти такую же величину. Кстати сказать, у круглого отверстия местное напряжение втрое превышает среднее. Рассмотрим трещину длиной, скажем, 2 мкм с радиусом кривизны ее кончика 1 А. Такая трещина слишком мала, чтобы ее удалось увидеть с помощью оптического микроскопа, ее трудно обнаружить даже с помощью электронного микроскопа. Но тем не менее она повышает напряжение у своего кончика в 201 раз. При подобной концентрации напряжений прочность гриффитсова стекла должна снизиться от 1500 кг/мм 2до уровня всего нескольких килограммов на квадратный миллиметр, то есть до величины, близкой к прочности обычного стекла. Все это позволило Гриффитсу предположить, что в обычном стекле содержится множество очень тонких трещин, которые не поддаются обнаружению с помощью каких бы то ни было обычных средств. Он ничего не говорил о том, как они выглядят или каково их происхождение, а просто утверждал, что если они существуют в обычном стекле - а почему бы им не существовать! - то стекло должно быть малопрочным. Он предположил далее, что по какой-то неизвестной причине в тонких волокнах они образуются реже, а в тончайших почти не попадаются, быть может, лишь потому, что им там нет места.

По-видимому, Гриффитс думал, что трещины, которые он считал реально существующими в стекле, разбросаны во всем его объеме и возникают в процессе затвердевания стекла из-за неспособности его молекул сомкнуться друг с другом на отдельных участках. Оглядываясь назад, можно только удивляться тому, как много времени понадобилось, чтобы отвергнуть это представление. Расчеты Гриффитса показывали, что трещины - каково бы ни было их происхождение - должны быть весьма узкими, возможно, порядка сотых долей длины волны обычного видимого света. Так как увидеть объекты, по размерам намного меньшие, чем длина волны освещающего их света, принципиально невозможно, то рассмотреть трещины Гриффитса непосредственно через обычный оптический микроскоп, который в лучшем случае позволяет видеть предметы размером около полумикрона, не было никакой надежды. Пришлось ждать появления электронного микроскопа, в котором изображение создается электронами с длиной волны что-нибудь около 1/25 А, в то время как видимый свет имеет длину волны около 4000 А.

Но уже в 1937 году, то есть еще до того, как в лабораториях появились электронные микроскопы, Андраде и Цинь решили поискать трещины в стекле с помощью простого оптического микроскопа, прибегнув к так называемому декорированию. Этот метод, часто весьма действенный, можно представить себе следующим образом. Пусть тонкая проволока, например телеграфный провод, натянута так далеко от вас, что ее совершенно не видно. Но если бы удалось как-то заманить на нее стаю ласточек, проволока сразу же бросилась бы нам в глаза. (По этой самой причине связисты иногда насаживают пробки на телеграфные провода.) Теперь представьте себе, что появилась новая стая и уселась на спины уже знакомых нам птиц - проволока стала еще заметнее. В принципе таким образом нашу проволоку можно сделать сколь угодно толстой. Теперь остается лишь вспомнить, что некоторые вещества кристаллизуются легче, если на подложке есть какие-то отклонения от регулярности. Выбрав подходящее вещество и заставив его кристаллизоваться на какой-то поверхности, вы часто можете заметить, что новые кристаллы зарождаются почти исключительно на тонких нерегулярностях этой поверхности и, следовательно, делают последние видимыми для наблюдателя.