Джеймс Гордон - Конструкции, или почему не ломаются вещи

На первый взгляд все же, конечно, кажется невероятным, что твердый кирпич и камень могут деформироваться в сколько-нибудь заметной степени под действием нагрузки, создаваемой зданием. И в самом деле, еще столетие после Гука к этой мысли не могли привыкнуть даже строители, архитекторы и инженеры. Они упорно игнорировали закон Гука и считали каменную кладку абсолютно жесткой. В результате их расчеты оказывались неверными и здания иногда рушились.

Однако в действительности модуль Юнга для кирпича и камня не очень велик (в этом можно убедиться, посмотрев на изогнутые колонны собора в Солсбери на рис. 4), а потому упругие перемещения каменной кладки отнюдь не так малы, как можно было бы предполагать. Даже стены обычного небольшого дома сжаты в вертикальном направлении своим собственным весом примерно на миллиметр. В больших зданиях эти перемещения, естественно, значительно больше. А когда вам кажется, что дом сотрясается под порывами сильного ветра, это не так далеко от истины. Верхушка небоскреба Эмпайр стэйт билдинг раскачивается при сильном ветре более чем на 0,5 м [57] Из записей, относящихся к XII веку, которые хранятся в монастыре Сен-Дени во Франции: "…своевольный ветер такой силы обрушился па вышеупомянутые арки, что, ничем не поддерживаемые и не имеющие опор, жалко сотрясаясь и раскачиваясь, они каждую минуту грозили превратиться в руины". .

Современный расчет каменной кладки основан на простом законе Гука, а также на следующих четырех допущениях, которые оказываются справедливыми на практике:

1) сжимающие напряжения столь малы, что материал не может разрушаться за счет сжатия (мы уже обсуждали этот вопрос);

2) благодаря использованию строительного раствора или цемента соединения выполнены достаточно тщательно, так что силы сжатия действуют по всей площади соединения, а не в нескольких выступающих точках;

3) трение в соединениях столь велико, что не может произойти разрушения конструкции вследствие взаимного проскальзывания кирпичей или камней (на самом деле никаких проскальзываний до разрушения конструкции не происходит);

4) соединения не обладают сколько-нибудь заметной прочностью на растяжение; даже если случайным образом раствор обладает некоторой прочностью на разрыв, на нее нельзя полагаться и ею следует пренебречь.

Таким образом, назначение строительного раствора состоит не в том, чтобы "склеивать" кирпичи или камни, а в том, чтобы сжимающие нагрузки передавались через соединение более равномерно.

Насколько мне известно. Юнг был первым, кто стал учитывать упругие деформации каменной кладки. Он рассмотрел, что происходит в прямоугольном блоке каменной кладки, скажем в участке стены, когда он подвергается действию вертикальной сжимающей нагрузки Р. Мы приведем его рассуждения в упрощенной форме, переведя их для этого на язык напряжений и деформаций, которого во времена Юнга, конечно, не существовало.

До тех пор пока нагрузка P действует вертикально вниз в плоскости симметрии, то есть посредине стены, кладка будет сжата равномерно и, согласно Гуку, соответствующее распределение сжимающих напряжений по толщине стены также будет равномерным (рис. 58).

Рис. 58. Нагрузка P действует в плоскости симметрии стены.

Рис. 59. Нагрузка P действует в пределах "средней трети" стены.

Рис. 60. Нагрузка P действует на краю "средней трети" соединения AB .

Рис. 61. Нагрузка P действует вне "средней трети" соединения AB .

Предположим теперь, что вертикальная нагрузка P немного сместилась в сторону и действует не точно в плоскости симметрии стены. В этом случае сжимающее напряжение не будет постоянным вдоль ее сечения: для того чтобы в точности уравновесить действующую нагрузку, оно должно быть с одной стороны больше, чем с другой. Юнг показал, что если материал подчиняется закону Гука, то напряжения по толщине стены будут изменяться линейно и распределение напряжений будет выглядеть так, как показано на рис. 59.

Пока что соединению, которое мы видим на рис. 59, ничто не угрожает: по всему сечению АВ действуют только сжимающие напряжения. Однако если приложение нагрузки сместится еще дальше от середины стены - на границу так называемой "средней трети" стены, то возникнет ситуация, изображенная на рис. 60, в которой распределение напряжений имеет треугольную форму и сжимающее напряжение на одном из краев соединения обращается в нуль.

Рис. 62. Вот что происходит, если возникает ситуация, изображенная на рис. 61. В соединении возникает трещина ВС , и вся нагрузка теперь распределена по площади, соответствующей отрезку АС , - эффективная толщина стены уменьшается.

Рис. 63. Если линия действия нагрузки проходит за пределами отрезка АВ , то стена будет поворачиваться вокруг точки A , - опрокинется и упадет.

Само по себе это пока еще не опасно, но для вдумчивого человека вполне очевидно, что при этом что-то готово вот-вот произойти. И действительно, если нагрузка сместится еще немного к краю, "что-то" и в самом деле произойдет - возникнет ситуация, изображенная на рис. 61.

Сжимающее напряжение вблизи одной из поверхностей стены теперь сменилось на растягивающее. Здесь уже нельзя быть уверенным в том, что раствор сможет выдержать растягивающее напряжение. Обычно он и в самом деле не выдерживает и происходит то, чего и следовало ожидать, - в соединении возникает трещина. Конечно, если стена трескается, это плохо и этого лучше не допускать, однако такая трещина еще не означает, что стена непременно и без промедления рухнет. Весьма вероятно, что края трещины несколько разойдутся, но стена останется стоять, покоясь на той части соединения, где контакт не нарушен (рис. 62).

Но все это не сулит спокойной жизни, и наступит день, когда линия действия силы окажется за пределами стены, и нетрудно догадаться, что произойдет. В стене не может возникнуть необходимых растягивающих напряжений, ее часть начнет свисать над основанием, и тогда стена опрокинется и упадет (рис. 63).

В 1802 г., когда Юнг пришел к этим заключениям, он был двадцатидевятилетним человеком, начинающим приобретать известность и только что получившим кафедру натуральной философии в Королевском институте в Лондоне. Его коллегой и в определенном смысле соперником был Гемфри Дэви [58] Переводчик использует более точную, но не принятую у нас транскрипцию "Хамфри Дэйви", - мы заменили ее на более привычную - "Гемфри Дэви" - V.V. , который в том же году, в невероятно молодом возрасте - ему было 24 года, - стал там же профессором химии.