Джон Дрейер - История астрономии. Великие открытия с древности до Средневековья

Среди великих математиков Античности одно из первых мест занимает Аполлоний Пергский, чье имя тесно связано с теорией конических сечений. Он жил во второй половине III века и большую часть жизни провел в Александрии. По всей видимости, он не писал ни о чем, кроме чистой математики, или, если он все же писал о каких-либо астрономических вопросах, его сочинения были вскоре утрачены, так как о его труде в области астрономии знает только Птолемей через Гиппарха. И все же Аполлоний сыграл важную роль в развитии теории планет, как мы узнаем в начале двенадцатой книги «Синтаксиса» Птолемея, где он следующим образом знакомит нас с теорией попятного движения планет (XII, с. 450): «При исследовании этого предмета различные математики, а также Аполлоний Пергский доказывают сначала для одной только аномалии, а именно связанной с Солнцем, следующую лемму. Предположим, что она [то есть синодическая аномалия] получается по гипотезе эпицикла, причем центр эпицикла совершает [среднее] движение по долготе в направлении последовательности знаков по гомоцентрическому с зодиаком кругу, планета же совершает [равномерное] движение по аномалии на эпицикле вокруг его центра, идя по дуге от апогея в направлении последовательности знаков. Проведем от точки нашего зрения некоторую прямую, пересекающую эпицикл так, чтобы половина ее отрезка внутри эпицикла относилась к отрезку секущей от точки местонахождения наблюдателя до сечения с перигейной дугой эпицикла, как скорость эпицикла к скорости планеты. Полученная таким образом точка на проведенной прямой, лежащая на перигейной дуге эпицикла, разделит места с прямыми и попятными движениями так, что планета, находясь в этой точке, будет казаться нам стоящей на месте» [129].

На рисунке станет понятнее. Земля находится в точке Т, центре круга, который впоследствии будет назван деферентом, по которому центр С эпицикла движется вокруг Земли за период, в который планета обходит все небо, то есть сидерический период обращения (для Марса это 687 дней, для Юпитера – 11,9 года, для Сатурна – 29,5 года), в то время как планета за один сидерический год совершает движение на эпицикле в том же направлении, если мы рассчитываем период так, как принято в наше время, исходя из радиуса, движущегося таким образом, чтобы оставаться параллельным первоначальному направлению. Движение по деференту называется движением по долготе, а движение на эпицикле – движением по аномалии [130]. Когда планета достигает точки а, которая определяется отношением двух линейных скоростей ½αγ к Тα, две угловые скорости, наблюдаемые из точки Т, в течение некоторого времени будут равными и противоположными, вследствие чего планета кажется стоящей на месте; после чего ее движение, видимое из Т, становится попятным. Это движение продолжается, пока планета не достигнет β, после чего планета снова некоторое время стоит на месте, а затем продолжает свое обычное прямое движение. Очевидно, что мы можем зафиксировать соотношение радиусов двух кругов, чтобы наблюдаемая длина ретроградной дуги точно соответствовала той, которая приводится в теории. Когда планета находится в р 1, она ближе всего к Земле, и это происходит в момент, когда СТ, продолженная за Т, проходит через Солнце, то есть когда планета находится в противостоянии; а когда планета находится в р , или в максимальной удаленности от Земли, она в то же время находится в соединении с Солнцем, причем Солнце находится между Т и p 1 . Случай Меркурия и Венеры несколько иной; движение по деференту занимает год (линия ТС всегда направлена к Солнцу), а движение планеты на эпицикле (отсчитанное на современный манер) происходит в течение того, что мы называем гелиоцентрическим периодом, а именно за 88 дней в случае Меркурия и 225 дней в случае Венеры. Нельзя, однако, забывать о том, что древние движение на эпицикле всегда отсчитывали из точки р на проведенном радиусе ТС и для них период обращения на эпицикле, таким образом, становился для всех планет их синодическим периодом, то есть для двух внутренних планет периодом от одного нижнего соединения с Солнцем до следующего, а для внешних планет – периодом между двумя последовательными противостояниями с Солнцем. Линия от центра эпицикла внешней планеты всегда параллельна линии от Земли к Солнцу.

Интересно отметить, что при помощи эпицикла также возможно представить движение тела, которое, подобно Солнцу и Луне, движется с переменной скоростью, никогда не останавливаясь и не возвращаясь назад. В этом случае движение на эпицикле должно совершаться в направлении противоположном направлению движения по деференту. Нельзя не вспомнить о примечательном утверждении Платона в «Тимее» о том, что Меркурий и Венера движутся в противоположном направлении относительно Солнца. По сути дела, единственный способ найти здравый смысл в этих словах – это сделать вывод, что он был знаком с теорией эпициклов, когда писал «Тимея» около середины IV века до н. э., как это предполагали Теон и Халкидий. Однако, так как Платон нигде не выдает какого-либо знакомства с запутанными блужданиями планет, это решительно говорит против того, что он знал об элегантной математической системе эпициклов, как говорит против этого и то, что он призывал Евдокса искать какое-то новое устройство космоса. Таким образом, мы вынуждены с сожалением отказаться от заманчивой идеи оправдать Платона в совершении серьезной ошибки.

После этого отступления давайте вернемся к цитате из Птолемея. «Если же, – продолжает он, – относящаяся к Солнцу аномалия объясняется по гипотезе эксцентрического круга, что возможно лишь для трех планет, которые могут отходить от Солнца на любое [угловое] расстояние [Марс, Юпитер Сатурн], и центр эксцентрического круга движется вокруг центра зодиака в направлении последовательности знаков со скоростью равной скорости Солнца, а планета идет по эксцентру вокруг его центра против последовательности знаков, имея скорость равную скорости движения аномалии, и если через центр зодиака, то есть точку местонахождения наблюдателя, провести прямую, пересекающую эксцентр так, чтобы половина этой прямой относилась к меньшему из отрезков от положения наблюдателя, как скорость эксцентра относится к скорости планеты, то планета, будучи в точке, где эта прямая пересекает перигейную дугу эксцентра, будет казаться нам находящейся в стоянии. И мы, приступая к изложению, чтобы достичь желаемого результата, и ничем не поступясь в удобстве, будем пользоваться общим методом доказательства, составленным для обеих этих гипотез, чтобы можно было обнаружить их согласие и тождество получающихся из них отношений».