Анатолий Томилин - Занимательно о космологии

Апории Зенона — такой блестящий пример логики, и они сыграли столь выдающуюся роль в истории цивилизации, что автор просто не в состоянии удержаться, чтобы не привести их…

Первая носит название «Дихотомия» и утверждает, что невозможно пройти конечное расстояние за конечный промежуток времени. Действительно, чтобы пройти некоторое расстояние, вы должны сначала преодолеть его половину; чтобы преодолеть половину, вы должны пройти половину половины и т. д. и т. д. до бесконечности. Преодолеть же бесконечное число отрезков за ограниченное время нельзя. Следовательно, ваше движение не только не может завершиться, но оно не в состоянии даже начаться…

Вторая апория — «Ахиллес и черепаха». В ней Зенон утверждает, что известный своим проворством герой троянской войны Ахиллес вопреки Гомеру не догонит Гектора…

Более того, говорил Зенон, быстроногий Ахиллес не догонит даже медлительную черепаху. Каждый раз, пока Ахиллес будет преодолевать пространство, отделяющее его от черепахи, последняя успеет уползти немного вперед. Ахиллес преодолеет это расстояние, а черепаха снова чуть-чуть успеет уползти. И так до бесконечности.

Обе приведенные апории направлены против представления пространства и времени непрерывными, бесконечно дробимыми на все меньшие и меньшие отрезки.

Две другие апории с не меньшим успехом протестовали против дискретного представления пространства и времени.

Апория третья называлась «Стрела».

Летящая стрела находится в покое, утверждал Зенон, ибо в каждый данный момент она занимает равное ей место, покоится относительно этого места. Это обстоятельство справедливо для любого момента времени, значит, оно справедливо вообще. Летящая стрела неподвижна.

Четвертая апория — «Стадий». Зенон доказывает, что если признать существование движения, то следует признать, что единица равна своей половине. Представьте себе три одинаковых ряда всадников, выстроенных друг против друга. Но вот два ряда двинулись в противоположные стороны с одинаковыми скоростями. Через некоторое время последние всадники движущихся рядов окажутся перед серединой ряда, остававшегося в покое. К этому времени они пройдут мимо половины неподвижного ряда и всего ряда, двигавшегося в противоположную сторону. То есть в одно и то же время всадник пройдет и весь путь, и его половину. Но это и означает, что единица должна быть равна своей половине…

Апории Зенона вызвали столько споров в античной науке, как, наверное, ни одно другое утверждение. Прошли тысячи лет. На протяжении многих веков студенты всего мира успешно опровергают Зенона на экзаменах по требованию своих профессоров. И все-таки даже сегодня, по мнению выдающихся математиков и философов, апории Зенона опровергаются не полностью, не «на все сто» процентов. На девяносто девять опровергнуть их нетрудно. Но, покопавшись, вы обнаруживаете, что именно в этом несчастном одном проценте и заключена вся соль. И новые трудности встают перед математиками, новые противоречия рождают новые знания уже на новом, более высоком уровне.

Противоречия — топливо прогресса.

Академик Наан пишет: «Возможно, что человечество вообще никогда не сумеет опровергнуть элеата „на все сто“ процентов: бесконечность неисчерпаема, а Зенон… сумел схватить в наивной, но гениальной форме три „вечные“ проблемы, тесно связанные между собой и с проблемой бесконечности: проблему ничто, проблему непрерывности и проблему существования».

Опровергая Зенона, философ Демокрит — представитель школы атомистов — учил, что все тела состоят из сверхчувственно большого числа сверхчувственно малых, математически неделимых частиц — атомов. Из подобных же элементов состоит и отрезок пути в «Дихотомии» Зенона. На такие же элементы разлагается и время. Отношение же малых отрезков пути к столь же малым промежуткам времени конечно и определяет скорость движения. Ахиллес обязательно догонит черепаху, заканчивал Демокрит. В его рассуждениях содержался зародыш великой идеи исчисления бесконечно малых — идеи, реализованной почти два тысячелетия спустя Ньютоном и Лейбницем.

Из произведений Демокрита (около 460–370 гг. до н. э.) почти ничего не дошло до наших дней. Материализм этого философа был так ненавистен сначала сторонникам пифагорейско-платоновского идеализма, а потом христианским попам и монахам, что они истребляли книги Демокрита, где только их ни находили. О его взглядах и учении мы узнаем из сочинений других авторов. Так, историк Диоген Лаэртский говорит, что лучшим сочинением Демокрита было «Мегас Диакосмос» — «Великое строение мира». В своей книге «Биографии философов» этот историк приводит космологические идеи как Демокрита, так и его учителя Левкиппа.

«Он говорит, что вселенная бесконечна… Одна часть ее — полное, другая — пустота; их он называет элементами; миров же возникает из этого бесконечное число. Возникают же миры так: выделяясь из беспредельного, несется множество разнообразных по формам тел в великую пустоту. Все они, собравшись, производят единый вихрь, в котором, наталкиваясь друг на друга и всячески кружась, они разделяются, причем подобные отходят к подобным.

…Таким образом тонкие тельца отступают в наружные части пустоты… прочие же „остаются вместе“ и, сплетаясь между собой, движутся вместе и образуют прежде всего некоторое шарообразное соединение…

…Таким образом возникла и Земля, вследствие того, что снесенные к центру массы „держались вместе“. И сама периферия, образовавшаяся наподобие оболочки, продолжала увеличиваться за счет отделившихся извне тел. А именно, будучи носима вихрем, она чего только ни касалась, то присоединяла к себе. Из них же некоторые сплетения тел образовали соединение, которое сперва было весьма грязным и влажным; затем эти тела высохли и стали кружиться вместе с мировым вихрем, потом, воспламенившись, они образовали природу светил».

Читатель вправе посетовать на малопонятность изложения. На что автор в свое оправдание может сказать одно. Эти строки представляют собой одну из первых натурфилософских космологических гипотез, известных людям. Им около двух тысяч лет.