Селин Альварес - Законы естественного развития ребенка, или Каких успехов можно добиться, если просто их знать

Например, нам было достаточно приставить бруски друг к другу определенным образом, чтобы дети сами поняли, что 9 и 1 равно 10; 8 и 2 равно 10; 7 и 3 равно 10; 6 и 4 равно 10.

Число «один» подставлено к числу «девять», и сразу видно, что по длине эти два бруска составляют «десять». Затем, подставляя число «два» к числу «восемь», ребенок замечает, что эта комбинация тоже эквивалентна числу «десять», хотя комбинация брусков другая. То же самое с «семью» и «тремя» и, наконец, с «шестью» и «четырьмя».

Как только дети научились считать до десяти и ассоциировать цифры с числами, наступает следующий этап — счетные палочки. На этот раз надо составить число перед тем, как соединить его с цифрой.

Трудность возрастает, дети становятся более активными. Теперь им самим предстоит создать числа «один», «два», «три», «четыре» и т. д., соединяя правильное количество палочек и укладывая их в соответствующие ячейки, на которых имеются графические символы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Ребенку, которому едва исполнилось четыре года, не так легко это сделать. Пересчитывать отдельные единицы гораздо труднее, чем соединенные вместе, когда они неподвижны и формируют единый блок. Здесь же ребенок должен помнить, сколько палочек он держит в руке, и считать дополнительные единицы, пока не получит нужную величину, — и сохранять в памяти всю эту информацию, пока единицы (в форме палочек) катаются по столу!.. Мы всегда просим ребенка «пересчитать» палочки еще раз, для проверки — довольно часто они пропускают единицы в процессе составления числа… Пока ребенок ловит откатившуюся палочку, он может забыть, какая она — четвертая или пятая.

Ребенок четырех лет составляет числа из палочек от одного до десяти и раскладывает их в ячейки с соответствующими цифрами, чтобы резинкой «связать вместе» единицы, составляющие число.

Мы просили детей связывать резинкой палочки, составляющие число. Эта деталь очень важна для сенсорного понимания: она наглядно подводит ребенка к мысли, что каждое число состоит из совокупности нескольких единиц.

На этой стадии дети уже достаточно эффективно развили свои естественные способности к восприятию количества. Им только четыре года, но они уже способны составлять последовательности от одного до десяти предметов, быстро распознавать разницу между этими величинами и ассоциировать их с соответствующим символом.

Когда счет от одного до десяти хорошо усвоен, дети продолжают таким же способом развивать восприятие чисел больше десяти — с использованием счета, ассоциацией с символом и совершением арифметических действий.

Чтобы называть и образовывать числа от 11 до 99, у детей есть два стола, изобретенных доктором Эдуардом Сегеном.

В усвоении названий символов и десятков детям помогает длинная цифровая полоса по периметру всего класса, на которой последовательно расположены числа от 1 до 200 и даже более.

Первый стол Сегена дает возможность выучить символы чисел «одиннадцать», «двенадцать», «тринадцать» до «девятнадцати», с применением урока в три этапа. Как только названия чисел усвоены, мы предлагаем детям «составить» и соединить соответствующую величину с символом.

Детям очень нравилась цифровая полоса, потому что они могли тренироваться в счете с помощью товарища, а потом, когда чувствовали себя готовыми, с гордостью показывали нам, до какого числа они могут дойти, не сбившись. Нам приходилось терпеливо выслушивать ребенка, пока он считал, к примеру, от 1 до 150! Тогда мы помещали его фотографию над тем числом, до которого он мог досчитать без ошибки.

Второй стол Сегена дает возможность выучить названия десятков до «девяноста», также с применением урока в три этапа. Когда названия десятков усвоены, мы предлагаем детям «составить», например, число «42». Благодаря заданиям, которые мы рассмотрим чуть позже, дети знают, что «4» означает четыре десятка, а не четыре единицы.

Дети тренируются, считая ячейку за ячейкой цифровой полосы по несколько раз в течение дня. Стремление и успех одних побуждают других идти еще дальше. Таким образом, они укрепляют и расширяют свои навыки в устном счете, попутно запоминая названия десятков, которые они повторяли ежедневно.

Такие упражнения дети обожают, и их нетрудно проводить дома. Цифровая полоса дает много полезного: знание устного счета, соединение слова и символа, развитие способности располагать числа по порядку на линейном носителе. Исследования, касающиеся усвоения математики, наглядно демонстрируют, что использование цифровой полосы значительно расширяет математические компетенции детей [92] Piazza, M., «Le goût des nombres et comment l’acquérir» (Как привить вкус к числам), упомянутый коллоквиум. .

Как только дети осваивали счет до 10, мы начинали показывать им основы десятичной системы — что такое число «сто» или «тысяча», — с помощью материала, который представлял собой код десятичной системы: единица, десяток, сотня, тысяча. Мы обращали их внимание, что десяток насчитывает десять единиц, сотня — десять десятков (или 100 единиц), а тысяча — десять сотен (или 1000 единиц). Таким образом, уже с четырех лет дети имели конкретное физическое представление об этих величинах — они могли их пересчитать. Это позволяло им радостно удовлетворять свою природную тягу к большим числам. Дети часто спрашивали: «Сто — это сколько? А тысяча — это много?» Надо было видеть их лица, когда я говорила им: «Вот, посмотри, это сто. А это — тысяча». Поскольку невозможно было пересчитать единицы тысячи, дети принимались считать единицы сотни. Мы давали им задания, чтобы они запомнили новые слова [93] Все задания будут размещены в форме видео на сайте www.celinealvarez.org .

Слева направо: единица, десяток, сотня, тысяча.

На следующий день мы показывали ребенку соответствующие символы: 1, 10, 100, 1000. В большинстве случаев дети уже имели понятие о единице, десятке, сотне и тысяче, а также были знакомы со словами и графическими символами этих чисел: ведь они целыми днями слышали, как их старшие товарищи пользуются этими терминами.