Алексей Левин - Белые карлики. Будущее Вселенной

Эти выводы позволили Эддингтону обосновать свое главное допущение о природе звездного вещества, которое он считал газообразным. Однако к тому времени стало известно, что его плотность в центральных зонах нормальных звезд как минимум в разы превышает плотность свинца. Эддингтон решил эту проблему очень элегантно. Если атомы целиком или почти целиком лишены электронных оболочек, их геометрические размеры многократно уменьшаются по сравнению с нейтральными атомами. Отсюда следует, что атомная (точнее, ионная) компонента звездного вещества достаточно разрежена, чтобы ее можно было счесть за классический газ. Именно ее он рассмотрел в качестве одного из двух источников внутризвездного давления, оставив в силе классическую формулу: давление идеального газа пропорционально произведению его плотности на температуру. Вторым источником в его теории служит давление света, пропорциональное (согласно закону Стефана — Больцмана) температуре в четвертой степени.

А дальше заработала математика. Элементарные алгебраические преобразования позволили Эддингтону убрать из формулы суммарного давления температуру в явном виде и получить уравнение состояния вещества в центре звезды в виде политропы с показателем степени 4/3. Правда, в это уравнение вошел коэффициент, равный отношению газовой компоненты давления к сумме обеих компонент, газовой и световой (так что при нулевом световом давлении он равен единице, а при 100 %-ном доминировании светового давления стремится к нулю). Это отношение зависит и от температуры, которая, следовательно, присутствует в уравнении Эддингтона в неявном виде. Поэтому, как отмечал сам Эддингтон, найденное им значение показателя степени в уравнении политропы будет верным, лишь если коэффициент поглощения света не зависит от температуры. Обосновать это допущение он не смог, однако счел его приемлемым — во всяком случае в первом приближении (точнее, Эддингтон полагал, что возможные отклонения от значения 4/3 не особенно сказываются на результатах вычислений). Электроны в его модели никакого давления не оказывают по причине крайней малости массы по сравнению с массой ионов.

Теория Эддингтона позволяла прийти к очень любопытному выводу. Из нее следовало, что при увеличении массы звезды давление вещества растет недостаточно быстро, чтобы постоянно противостоять гравитационному сжатию. Это наводило на мысль, что массы звезд ограничены сверху некой предельной величиной. Правда, найти ее численное значение на основе этой теории было невозможно — в частности, потому, что вышеупомянутый коэффициент (то есть отношение давления газа к полному давлению) в ней не вычислялся. Однако на качественном уровне вывод выглядел вполне правдоподобным.

Эддингтон был слишком хорошим астрофизиком, чтобы не усомниться в применимости своей модели к веществу белых карликов. Да и немудрено — при гигантской плотности эти звезды существовали и были вполне стабильны. В том же 1926 г. Эддингтон прочел серию популярных лекций в лондонском Королевском колледже, которые вошли в его очень популярную книгу для широкой публики «Звезды и атомы» [16] Эддингтон А. С. Звезды и атомы. — М.-Л.: Госиздат, 1928. . В одной из лекций он упомянул о плотности вещества спутника Сириуса, которая, как он выразился, в 2000 раз больше плотности платины. Указав, что в данный момент невозможно теоретическим путем вывести свойства этого вещества, Эддингтон отметил, что оно вряд ли может быть идеальным газом.

Теория Эддингтона полностью базировалась на классической физике (напомню, что световое давление элементарно выводится из уравнений Максвелла). По его собственному признанию, для белых карликов классическая физика, скорее всего, просто не работает. Нужны были новые идеи, и они не замедлили появиться. «Устройство» этих странных звезд объяснил коллега Эддингтона по Кембриджскому университету Ральф Фаулер. Он показал, что способность белого карлика к сверхплотной упаковке вещества объясняется не ионной, а электронной компонентой, конкретно — давлением электронного газа. Новизна его подхода состояла в том, что этот газ он рассматривал на основе принципов не классической, а квантовой физики. Свою теорию он изложил в замечательной статье «О плотной материи» [17] Fowler, R. H. On Dense Matter // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (1926), 87: 114–122. , которая вполне заслуженно вошла в анналы не только астрономии, но и физики. Сам Эддингтон немедленно признал ее значение, зачитав на сессии Королевского астрономического общества в декабре 1926 г.

Фаулер подошел к проблеме прежде всего как физик. Действуя в этом духе, он впервые вывел уравнение состояния идеального квантового газа, образованного частицами с полуцелым спином (то есть подчиняющихся статистике Ферми — Дирака) и находящегося в состоянии с минимально возможной полной энергией. Сейчас такой газ называют вырожденным, но тогда этот термин еще не появился.

Вырожденный газ, в соответствии с принципом Паули, занимает в импульсном пространстве все значения от нуля до определенной верхней границы, которая определяется лишь его плотностью и не зависит от температуры. Фаулер показал, что давление такого газа не зависит от температуры и равно плотности в степени 5/3, помноженной на некоторую константу. Так что, подобно Эддингтону, он получил политропное уравнение состояния, но с другим показателем степени. Поскольку температура из этого уравнения была полностью исключена, оно позволяло сделать достаточно однозначные выводы о зависимости радиуса звезды от ее массы. К ним мы и перейдем.

Для начала подчеркну, что у Фаулера была вполне четкая прикладная цель. Он считал, что его теория адекватно описывает электронную компоненту вещества белых карликов. Еще Эддингтон пришел к заключению, что в звездных недрах вещество полностью ионизировано. Фаулер понял, что этот вывод справедлив и для сверхплотной материи белых карликов. Поэтому он, как ранее Эддингтон, предположил, что внутри белого карлика все электроны покинули атомные орбиты и слились в электронный газ, смешанный с газом атомных ядер. Сейчас такое состояние вещества называют кулоновской плазмой.

В отличие от Эддингтона, Фаулер мыслил квантовыми понятиями. Он постулировал, что вещество белого карлика можно считать смесью двух идеальных газов — классического, состоящего из полностью оголенных атомных ядер, и чисто квантового вырожденного газа обобществленных электронов, подчиняющихся принципу Паули и статистике Ферми — Дирака (другое название — ферми-газ). Стоит отметить, что такое понимание было на самом переднем крае тогдашней физики, поскольку статьи Ферми и Дирака, где была представлена названная их именем статистика частиц с полуцелым спином, вышли в свет в том же 1926 г.!