Скотт Бембенек - Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали

У Планка был еще один повод работать над проблемой излучения абсолютно черного тела. Несколько электрических компаний поручили ему разработать лампочки накаливания, которые дали бы больше всего света при наименьших затратах энергии.

Планк вообразил ящик с идеально отражающими стенками, содержащий объекты, которые он назвал резонаторами [176]. Резонаторов много, каждый излучает и поглощает тепловое излучение на различных частотах. Сегодня мы бы уподобили резонаторы Планка атомам или молекулам. Однако Планку не нужно было давать никакой информации о составе резонатора, поскольку, как мы знаем, закон Кирхгофа выполняется независимо от конкретных особенностей объектов в системе.

В самом деле, Планк придерживался этого обобщенного описания во всех своих теориях и использовал его в своих целях на каждом шагу. Получается, что подход Планка имел много общего с методом, используемым Фурье для формулировки своего закона (см. часть 2): они оба концентрировали внимание на общих свойствах системы, имеющейся под рукой, вместо того чтобы увязать в микроскопических подробностях.

В то время Планк не верил в существование атомов и молекул. В самом деле, он был одним из главных оппонентов Больцмана и в 1881 году прямо отвергал атомы:

«При правильном использовании (второе начало термодинамики) несовместимо с гипотезой об имеющих предел атомах. Вследствие этого стоит ожидать, что в ходе дальнейшего развития теории будет борьба между двумя теориями, которая будет стоить жизни одной из них. Было бы преждевременным сейчас предсказывать исход этой битвы; но в данный момент мне кажется, что, несмотря на крупный успех атомной теории в прошлом, нам в конце концов придется от нее отказаться…»

Главной проблемой для Планка было то, что концепция атомов и молекул, и то, как теоретики ее использовали, например, в кинетической теории и статистической механике, подрывало его интерпретацию энтропии. Видение Планка этой физической величины прямо противоречило микроскопическому варианту Больцмана с его атомами, микросостояниями, и — больше всего — с его вероятностями.

Для Планка энтропия была «абсолютным» законом, не связанным с вероятностным или статистическим поведением, как его описал Больцман. В частности, для Планка стремление системы к равновесию из неравновесного состояния (а конкретней, макросостояния , как отмечалось в части 2) должно не только приводить к росту энтропии — как требовало второе начало, — но и сама энтропия должна возрастать на каждом шагу того пути к равновесному состоянию.

В 1876 году Больцман уже усвоил урок: критика со стороны Лошмидта заставила его пересмотреть природу второго начала термодинамики. К 1877 году Больцман пришел к заключению, что второе начало по своей природе носит вероятностный характер. В результате Больцман рассматривал возрастание энтропии (требуемое вторым началом), которому подвергается система при стремлении к равновесию из неравновесного состояния, как возрастание в целом , происходящее не на каждом отдельном шагу.

Получается, что система может, образно говоря, «сделать два шага вперед и один шаг назад», в том смысле, что для нее возможно перейти из состояния с большей энтропией в состояние с меньшей энтропией, пока энтропия возрастает в целом до того, как система достигнет равновесия. И все же с этой ошибкой Планк оказался в хорошей компании.

В 1872 году, когда Больцман написал «Дальнейшее изучение теплового равновесия молекул газа», он не только придерживался той же точки зрения, что и Планк, но и был убежден, что реально ее обосновал:

«…наш результат эквивалентен доказательству того, что энтропия должна всегда возрастать или оставаться постоянной (в состоянии равновесия), и поэтому дает микроскопическую интерпретацию второго начала термодинамики».

А в 1903 году молодой Эйнштейн (ему тогда было двадцать три года) также допустил ту же самую ошибку, написав свою единственную на тот год публикацию «Теорию оснований термодинамики»:

«Мы вынуждены предположить, что более вероятные распределения будут следовать за менее вероятными, то есть W (или энтропия) всегда возрастает до того момента, когда распределение становится постоянным, а W (или энтропия) достигла максимума (Курсив мой. — С. Б. )».

Он снова допустил эту ошибку в 1904 году в своей публикации «Об общей молекулярной теории теплоты». Эйнштейн изучал книгу Больцмана с 1901 года, но, по всей видимости, пропустил слегка спрятанное обсуждение замечания Лошмидта, которое сподвигло Больцмана на собственные размышления по данной теме. Наконец, в публикации 1910 года Эйнштейн правильно сформулировал второе начало. Короче говоря, все — и Больцман, и Эйнштейн, и Планк — ошибочно считали, что энтропия системы, переходящей из неравновесного состояния в равновесное, всегда возрастает, на каждом этапе перехода. Верно (в терминах теории вероятности), что для системы наиболее вероятно увеличивать энтропию на каждом этапе перехода, но не всегда . На самом деле основной мотивацией решения проблемы абсолютно черного тела было желание доказать, что энтропия всегда возрастает , и это сильно повлияло на способ решения вопроса.

С моделью резонаторов на руках Планк был подготовлен. Представим систему Планка в неравновесном состоянии при некоторой начальной температуре с резонаторами, поглощающими и испускающими тепловое излучение на их различных частотах. Через некоторое время температура изменится, а энтропия необратимо возрастет (см. часть 2). В конце концов система резонаторов придет в равновесие: температура станет постоянной, а энтропия достигнет своего максимального значения.

Планк хотел разработать теорию, описывающую изменяющееся состояние системы при ее эволюции от какого-то исходного неравновесного состояния к равновесному, и в процессе показать, что окончательный спектр теплового излучения резонаторов является не чем иным, как спектром излучения абсолютно черного тела. Более того, Планк хотел создать теорию без использования вероятностей и статистики, иначе она бы запятнала абсолютный характер его видения энтропии.

Планк начал свое исследование в 1894 году, совершив значительный прогресс, убедивший его в том, что можно достичь успеха с подходом, лишенным вероятностной, или статистической, интерпретации энтропии. Однако к 1898 году, после нескольких уступок критике со стороны Больцмана, Планк понял, что нужен новый подход.

Система резонаторов Планка, взаимодействующих с тепловым излучением внутри идеально отражающих стенок ящика, не была единственной системой, которая необратимо эволюционировала к равновесию из изначального неравновесного состояния [177]. Рассмотрим неравновесную систему атомов газа. Такую систему будут приводить к состоянию равновесия столкновения между ними. Эволюция будет необратимой, сопровождающейся ростом энтропии. Как только система придет в состояние равновесия, ее энтропия станет максимальной, а сама она достигнет (в случае идеального газа) распределения Максвелла по скоростям, которое будет впоследствии поддерживаться. Все это в 1872 году доказал Больцман в «Дальнейшем изучении теплового равновесия молекул газа». Он посоветовал Планку использовать подобный подход при решении его проблемы. После сильного сопротивления совету Больцмана к весне 1898 года Планк был готов согласиться.