Скотт Бембенек - Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали

Действительно, представление Эйнштейна о свете было очень революционным, и только почти через двадцать лет его аккуратно включили в физику. В отличие от Планка, Эйнштейну было удобно использовать статистические подходы (такие как кинетическая теория или статистическая механика) для решения физических проблем. На самом деле Эйнштейн потратил значительное время на эти методы.

В цикле из трех публикаций между 1902 и 1904 годами Эйнштейн независимо включил некоторые из идей статистической механики, которые уже были сформулированы раньше Больцманом и Гиббсом. Видимо, Эйнштейн был в некоторой степени знаком с работами Больцмана, но, несомненно, вообще не знал трудов Гиббса. Кажется, что Эйнштейн почерпнул знания о работах Больцмана из «Лекций по теории газов», двухтомного труда, изданного в 1896 и 1898 годах. Это факт вызывает сожаление, поскольку данная работа не должна была быть обзором предыдущей работы Больцмана. В частности, метод сочетаний Больцмана, разработанный в 1877 году, который Планк использовал при получении квантов энергии, упомянут лишь мимоходом, а читателя (наверняка запутавшегося) отсылают к исходному источнику, который, кажется, Эйнштейн не смог найти.

Более того, хотя Больцман был выдающимся лектором, его труды были часто излишне длинными и малопонятными, а основные выводы часто прятались в лесу вычислений. Максвелл говорил о рукописях Больцмана: «Изучая Больцмана, я не мог его понять. Он не мог понять меня из-за моей краткости, а его длинные рассуждения были и остаются таким же серьезным препятствием для меня».

Возможно это отсутствие близости пошло на пользу Эйнштейну, поскольку дало ему возможность разработать статистическую механику с нуля, поистине построив ее своими руками в первые годы его занятий физикой. Как потом стало ясно, подход Эйнштейна к изучению квантов, или квантовая теория, был по своей сути статистической механикой, и методы, разработанные им в годы становления, сослужили ему добрую службу в его стремлениях в течение более чем двадцати лет, особенно в усилиях по изучению природы света.

Как это было в работах Планка, в статье, написанной Эйнштейном в 1905 году, энтропия также играла важную роль. Эйнштейн был заинтересован в вычислении энтропии системы, состоящей из света, находящегося в ящике с объемом V 0. Хотя может показаться странным рассматривать ящик, полный света, сама эта система не так сильно отличается от других, которые мы обсуждали, вроде ящика (или воздушного шарика) с атомами газа.

Начав с уравнения (изначально выведенного Вином) и используя закон излучения Вина (не Планка), Эйнштейн получил явное выражение для энтропии света в ящике, S 0. Затем он перешел к рассмотрению энтропии, возникающей при заключении света в меньший объем V ( под-объем ) внутри ящика. Он нашел разность этих энтропий:

S — S 0= k ln ( V / V 0) E / h ν,

где E — полная энергия света в ящике [182], а h ν, как в уравнении Планка, — квант энергии.

Теперь, если мы определим W из уравнения Больцмана [183]выражением

W = ( V / V 0) E / h ν,

в которое входят величины из уравнения Эйнштейна, тогда мы получим:

S = k ln W + S 0.

Дополнительный член S 0возникает, потому что мы представляем систему находившейся в другом макросостоянии до того, которое рассматривается сейчас и имеет энтропию S . Это более общая форма уравнения Больцмана, которая впервые появилась в статье Планка.

Итак, Эйнштейн рассматривал то же самое изменение энтропии для системы, содержащей N атомов идеального газа [184]. Атомы идеального газа не взаимодействуют, а точнее, ведут себя независимо друг от друга. Более того, здесь мы говорим о классическом идеальном газе, тогда как позже мы обсудим его квантовый аналог. Опять же, Эйнштейн рассматривал систему, сначала находящуюся в ящике с объемом V 0, которую внезапно ограничили до под-объема V .

S — S 0= k ln ( V / V 0) N ,

где, в данном случае

W = ( V / V 0) N .

С физической точки зрения, когда энтропия меняется (из-за изменения объема), эти уравнения говорят нам, что две системы ведут себя одинаковым образом. Когда мы их сравниваем (или, что проще, их выражения для W ), то видно единственное отличие — там, где в варианте идеального газа стоит N , в случае света стоит E / h ν.

Другими словами, в одном случае имеется N атомов идеального газа, а в другом — полная энергия света E , разделенная на «порции», каждая по h ν. Эйнштейн поставил перед собой задачу рассмотреть только излучение с низкой плотностью энергии (или низкой интенсивностью) согласно закону излучения Вина, совсем не используя вариант Планка [185]. Более того, реальный газ при низких плотностях хорошо описывается моделью идеального газа.

С этими соображениями и уравнениями Эйнштейн построил оригинальную аналогию между этими двумя системами. Но что это за порции, рассеянные по ящику, полному света? Эйнштейн говорит:

«Монохроматическое излучение низкой плотности энергии (в рамках диапазона применимости формулы излучения Вина) в термодинамическом смысле ведет себя так, как если бы оно состояло из независимых друг от друга квантов энергии, каждый со своей величиной ( h ν)».

Другими словами, согласно Эйнштейну, свет на данной частоте ν (с низкой плотностью энергии) ведет себя как состоящий из порций h ν — свет состоит из световых квантов . То есть энергия светового кванта такова:

E светового кванта= h ν.

Вспомним, что для Планка эти порции представляли собой части, или кванты энергии, которые были распределены между N резонаторами. Но системой Планка был свет, находящийся в равновесии с N резонаторами, где резонаторы выполняли роль материи, тогда как системой Эйнштейна был свет, находящийся в равновесии с самим собой. Для Планка эти порции не имели ничего общего со светом и были исключительно прерогативой резонаторов. Другими словами, если Планк требовал от резонаторов обмениваться порциями энергии, на свет, который вообще-то переносил эту энергию туда и обратно, это требование не налагалось — это немного загадочно. Тогда Эйнштейн продолжает:

«Если с учетом зависимости его энтропии от объема монохроматическое излучение (со значительно низкой плотностью) ведет себя как прерывистая среда, состоящая из квантов энергии со своей величиной ( h ν), тогда кажется разумным проверить, являются ли законы генерации и превращения света такими, что они соответствуют свету, состоящему из такого рода квантов энергии».