Сабина Хоссенфельдер - Уродливая Вселенная [Как поиски красоты заводят физиков в тупик]

В теоретической физике популярные в наши дни темы – это простота, естественность и элегантность. Этим понятиям, строго говоря, никогда не дают точного определения, поэтому и я не буду пытаться его сформулировать, а просто расскажу вам, как они используются.

Сделать что-то «проще» – значит сделать с меньшими затратами. Но, как уже когда-то заметил Эйнштейн, теория должна быть «настолько простой, насколько это возможно, но не проще». Требование простоты само по себе не может быть использовано для разработки теории, поскольку есть много теорий более простых, чем те, что описывают нашу Вселенную. Вообще, нет ни одной уважительной причины, по которой нашей Вселенной стоило бы существовать или содержать в себе вещество. Или вот вам менее нигилистический пример: квантовать гравитацию существенно проще в двух измерениях, но мы, увы, населяем не такую вселенную.

Простота, таким образом, имеет сугубо относительную ценность. Мы можем искать теорию, которая была бы проще, чем какая-то другая, но не можем начать конструировать теорию, основываясь исключительно на принципе простоты.

Почти излишне говорить, что из двух теорий, описывающих одно и то же, ученые в конце концов выбирают ту, что проще, ибо кому же хочется делать свою жизнь сложнее, чем необходимо? В прошлом иногда бывали задержки с принятием такого решения, когда простота вступала в конфликт с другими заветными идеалами, такими как красота движения планет по круговым орбитам. Но лень всегда побеждала, по крайней мере пока.

Почти излишне – поскольку простота непрерывно играет в перетягивание каната с точностью. Дополнительные параметры (а значит, меньшая простота) обычно позволяют лучше описать данные, и мы можем провести статистическую оценку, чтобы выяснить, оправдывает ли улучшенное соответствие наблюдательным данным введение этих параметров. Можно спорить насчет плюсов и минусов разных оценок, но для наших целей достаточно сказать, что поисками расширенных теорий, пусть и противоречащих принципу простоты, занимается особая область науки – феноменология [56] Не путать с областью философии, носящей то же имя. Название – это единственное, что у них есть общего. .

Объективно измерять простоту помогает так называемая вычислительная сложность, которая определяется длиной кода компьютерной программы, производящей вычисления [57] С длиной кода связана так называемая колмогоровская сложность. А вычислительная сложность определяется обычно временем работы программы (временна́я сложность) либо необходимым объемом памяти (пространственная сложность). – Прим. науч. ред. . Вычислительная сложность, в принципе, измерима для любой теории, которая может быть переведена в компьютерный код. Сюда относятся и теории из современной физики. Но сами мы не компьютеры, так что вычислительная сложность – не та оценка, которую мы в действительности используем. Человеческое понимание простоты преимущественно основывается на легкости в применении, а она, в свою очередь, тесно связана с нашей способностью уловить идею и удерживать ее в голове, раскручивая, до тех пор, пока не родится научная статья.

Чтобы добиться простоты новых, предполагаемых законов природы, теоретики сейчас стараются минимизировать набор допущений. Этого можно достичь, сокращая число параметров, полей или вообще аксиом теории. На сегодня самые распространенные способы сделать это – добавление симметрий или объединение.

Эйнштейн тоже мечтал о том, чтобы фундаментальная теория не содержала необъяснимых параметров:

…Природа устроена так, что ее законы в большой мере определяются уже чисто логическими требованиями настолько, что в выражения этих законов входят только постоянные, допускающие теоретическое определение (то есть такие постоянные, что их численных значений нельзя менять, не разрушая теории) 70 [58] Эйнштейн А. Автобиографические заметки // Собрание научных трудов. Т. 4. М.: Наука, 1967. – Прим. перев. .

Эта мечта и по сей день направляет исследования. Однако мы не знаем, обязательно ли более фундаментальные теории должны быть проще. Предположение, что более фундаментальная теория должна быть еще и проще – по крайней мере восприниматься проще – это надежда, а не что-то такое, чего у нас на самом деле есть причины ожидать.

В отличие от простоты, с позиций естественности оценивается не количество допущений, а их тип. Это попытка избавиться от человеческого фактора – требование, чтобы в «естественной» теории не использовались тщательно подобранные допущения.

Техническая естественность отличается от общей тем, что применяется только к квантовым теориям поля. Но у них обеих одинаковый фундамент: предположений, которые вряд ли могли быть выполнены случайно, нужно избегать.

Правда, критерий естественности бесполезен без других допущений – допущений, которые требуют делать необъяснимый выбор, тем самым возвращая в игру избирательный подход. Проблема в том, что у чего-либо есть бесконечное множество разных способов оказаться случайным, а потому отсылка к случайности уже сама по себе требует выбора.

Давайте разберем такой пример. Если у вас есть обычный игральный кубик, вероятность выпадения любого из чисел на нем одинакова: 1/6. Но если кубик ваш причудливой формы, то вероятность для каждого числа может быть какая-то своя. Мы говорим, что кубик причудливой формы имеет иное «распределение вероятностей», то есть функцию, зашифровывающую вероятности каждого возможного исхода броска. Функция может быть любой, лишь бы сумма вероятностей всех исходов давала 1.

Когда мы говорим: что-то случайно – без каких-либо уточнений, обычно мы подразумеваем равномерное распределение вероятностей, то есть распределение с равными вероятностями для всех исходов, как для обычного игрального кубика. Но почему распределение вероятностей для параметров теории должно быть равномерным? У нас есть только один набор параметров, описывающий наши наблюдения. Это то же самое, как если бы кто-то сообщил нам результат одного броска кубика. Это ведь ничего не говорит о его форме. Равномерное распределение, как и обычный, симметричный кубик, может, и выглядит симпатично, но это ровно тот тип человеческого выбора, от которого естественность пытается избавиться [59] Подробнее проблема раскрывается в Приложении Б. .

Хуже того, даже если вы выберете по своему вкусу распределение вероятностей, естественность останется бессмысленным критерием, ведь она немедленно низведет в отряд неестественных все теории, какие мы только можем помыслить. А все потому, что требования естественности сейчас избирательно применяют лишь к одному типу допущений: к безразмерным величинам. Однако при разработке теорий мы используем и много других допущений, которые подбираются «исключительно» для того, чтобы объяснить наблюдения. Просто об этом обычно не говорят.