Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Могли ли вы представить себе, что гелий обладает такими удивительными свойствами? Как заметил Лев Ландау, причуды гелия открывают нам окно в квантовый мир.

«И зеркало поставлю перед вами, где вы себя увидите насквозь…» – говорит Шекспир устами Гамлета. Современная медицина обладает многочисленными ресурсами для наблюдения за тем, что происходит в теле человека. Например, уже более века для его просвечивания используются рентгеновские лучи, немногим меньше того органы и ткани исследуют с помощью ультразвуковых волн… Совсем недавно в медицинской диагностике произвело революцию еще одно открытие – магнитно-резонансная томография (МРТ).

Магнитно-резонансная томография основана на явлении ядерного магнитного резонанса (ЯМР), то есть способности некоторых ядер при помещении в магнитное поле поглощать излучение определенной частоты.

Первые сигналы ядерного магнитного резонанса были зафиксированы в 1946 году независимо друг от друга группами американских физиков Феликса Блоха (1905–1983) и Эдварда Парселла (1916–1997). В то время исследователи сталкивались с огромными техническими трудностями, и все необходимое оборудование для своих лабораторий им приходилось создавать самостоятельно. Например, магнит, использованный в экспериментах Парселла, был взят из утилизированного оборудования трамвайной компании Бостона! Кроме того, он был неправильно откалиброван, так что истинное магнитное поле было сильнее, чем требовалось для попадания в резонанс на производимой генератором частоте 30 МГц. Поэтому Парселл и его молодые коллеги не сумели получить искомый сигнал. После нескольких дней неудачных экспериментов крайне разочарованный Парселл смирился с поражением и отключил питающий электромагнит ток. По мере того как магнитное поле уменьшалось, исследователи с грустью смотрели на экран осциллографа, на котором они на протяжении нескольких дней надеялись увидеть сигнал. Поскольку радиочастотный генератор они не выключили, то, когда величина убывающего магнитного поля все же достигла значения, соответствующего резонансу, и ожидаемый сигнал ненадолго отобразился на экране… За открытие явления ядерного магнитного резонанса Парселл и Блох в 1952 году разделили Нобелевскую премию по физике.

Не все ядра способны к ядерному магнитному резонансу. В этой главе особенное внимание будет уделено ядрам водорода (протонам), которые составляют заметную часть массы организма человека. Для нас будет важным тот факт, что эти ядра обладают магнитным моментом (см. главу 22).

Какой механизм лежит в основе атомного магнетизма? Наиболее понятным примером является электрон, вращающийся вокруг ядра (илл. 1). Он эквивалентен электрическому току в металлическом витке и, следовательно, порождает магнитное поле. Кроме того, подвергаясь воздействию внешнего магнитного поля B →, он будет реагировать определенным образом – как именно, мы увидим далее.

1. Вращающийся вокруг точки O со скоростью v электрон создает магнитный момент (зеленая стрелка), параллельный оси вращения

Магнитный момент частицы не обязательно связан с ее вращением. Электрон, протон и нейтрон обладают собственными магнитными моментами, называемыми спином. Слово spin в переводе с английского означает «вращаться», потому что когда-то Луи де Бройль полагал, что спин частиц связан со «своего рода внутренним вращением». Однако такое внутреннее вращение в природе обнаружить не удалось. Сегодня физики считают, что электрон, несмотря на наличие спина, является точечным и не имеет внутренней структуры. Поэтому спин элементарной частицы следует воспринимать как ее врожденное свойство, такое как масса или заряд.

Вектор магнитного момента в микромире подчиняется правилам квантовой механики. Согласно им при помещении частицы во внешнее поле B →параллельная полю составляющая магнитного момента может принимать только конечное число значений. В частности, для спина протона (а также электрона и нейтрона) возможны только две его проекции (см. главу 22, «Квантование магнитного момента»): магнитный момент μ может ориентироваться относительно B только параллельно полю, что более выгодно энергетически, или антипараллельно (илл. 2). Разность энергий, соответствующих этим двум направлениям, составляет

Δ E = 2 B μ. (1)

Именно эта величина Δ E измеряется путем облучения образца электромагнитным полем соответствующей частоты.

2. Возможные состояния магнитного момента протона в магнитном поле. В состоянии равновесия он либо параллелен (с определенной вероятностью), либо направлен противоположно (с меньшей, зависящей от температуры, вероятностью)

Рассмотрим протон, первоначально находящийся в состоянии с проекцией магнитного момента, направленной вдоль приложенного постоянного магнитного поля. При облучении электромагнитной волной соответствующей частоты он может поглотить квант энергии, равный Δ E, при этом переходя в состояние с противоположной проекцией момента. Таким образом, условие поглощения такого кванта излучения есть

hυ = 2 B μ, (2)

где υ – это частота излучения и h – постоянная Планка. Это равенство не является строгим: поглощение остается заметным, даже если значения правой и левой частей уравнения немного различаются. Но в постоянном магнитном поле B при изменении частоты излучения υ наблюдается острый максимум поглощения («пик», обычно называемый сигналом) вокруг определенной частоты: тот самый «резонанс» в физическом смысле (см. главу 11, «Струны и резонатор») (илл. 3). В этом и заключается принцип действия ЯМР-спектрометрии, которая изучает спектр поглощения образца, сформированный этими сигналами. Вместо изменения частоты можно менять и значение поля B при фиксированной частоте: тогда в зависимости сигнала от магнитного поля наблюдаются острые максимумы.

3. Энергия, поглощаемая ядром при перевороте его магнитного момента в зависимости от частоты падающего на него излучения

Магнитный момент протона μ = 1,41·10 –26Дж·Tл –1. Таким образом, при внешнем магнитном поле в 1 Тл поглощение будет происходить на частоте около 42 МГц. Соответствующая длина волны λ = c/υ составляет 7 м, что примерно в 50 раз превышает длину излучения в микроволновой печи (см. главу 16, «Микроволновая печь») и относится к области радиочастот.