Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Опишем принцип формирования изображения методом магнитно-резонансной томографии. Этот метод, использующий неоднородное в пространстве магнитное поле B →, был предложен Полом Лотербуром (илл. 9) в 1973 году. В результате зависящая от значения поля B (см. формулу (2)) резонансная частота ядра оказывается зависящей от положения ядра в пространстве.

9. Пол Лотербур (1927–2007). В 2003 году он получил Нобелевскую премию в области медицины за вклад в разработку МРТ

Чтобы разобраться с новой постановкой задачи, рассмотрим простой одномерный случай с группами маленьких заполненных водой сфер, расположенных вдоль оси x (илл. 10). При однородном магнитном поле все они дают сигнал на одной и той же частоте. Теперь предположим, что с помощью дополнительных катушек создается магнитное поле, зависящее от x , то есть у магнитного поля появляется градиент. Тогда ЯМР-сигнал для разных групп будет возникать на различных частотах. Например, для пяти групп сфер получается набор из пяти максимумов поглощения. Важно, что интенсивность каждого из них пропорциональна количеству участвующих в резонансе сфер, то есть соответствующему количеству воды. Поскольку градиент поля (то есть производная d B /d x ) известен, возможно установить точную корреляцию между резонансными частотами и положением соответствующих сфер в пространстве. Таким образом, различные сигналы уже можно привязать к расположению их источников в пространстве и судить об относительном содержании водорода вдоль оси x . Создавая градиенты поля вдоль разных осей, можно анализировать и более сложное распределение атомов водорода.

10. Пример ЯМР в одномерном пространстве. Заполненные водой сферы в разном количестве расположены в разных точках пространства

a. Прикладывая однородное магнитное поле, получаем единственный резонансный ЯМР-сигнал на частоте, определяемой формулой (2), то есть ħ ω 0 = μ B 0 .

b. При наличии градиента поля резонансные сигналы от различных точек образца происходят на разных частотах, а их интенсивность зависит от количества возбужденных протонов. Благодаря этому ЯМР-спектр (то есть совокупность сигналов поглощения) воспроизводит расположение заполненных водой сфер в пространстве

В МРТ применяется этот же принцип, только в трех измерениях! Однако в пространстве все оказывается куда сложнее нашей одномерной модели. Для визуализации распределения плотности водорода требуются мощные компьютеры, управляющие радиочастотными полями. Для усовершенствования конструкции профиля магнитного поля и выработки методик обработки полученных ЯМР-сигналов потребовались годы исследований. Весьма упрощенно можно сказать, что компьютерная обработка позволяет отображать распределение водорода в пространстве: интенсивность сигнала, испускаемого определенной областью пространства, пропорциональна количеству атомов водорода в этой области, что и позволяет получить информацию о локальной плотности ткани. Посредством применения методов томографии тело пациента «разрезают» по «сечениям» таким образом, чтобы получить трехмерную картину того или иного внутреннего органа (илл. 11).

11. Томография головного мозга. Томография – это трехмерное обобщение примера, рассмотренного на илл. 10. Она позволяет получить тот же результат, как если бы объект (здесь – мозг) был рассечен слоями, однако бескровно, безболезненно и без повреждения тканей!

Исследуемые материалы обычно содержат неоднородности. Из этого следует, что частота прецессии для разных ядер различна, поэтому FID-сигнал после подачи импульса со временем все больше и больше искажается. Такое искажение возможно исправить с помощью специальной техники, называемой «спиновым эхом». Суть ее заключается в следующем. Созданный в начальный момент времени радиочастотный импульс длительностью t 1 заставляет магнитные моменты выстроиться перпендикулярно внешнему магнитному полю B →. По истечении времени t D (в течение которого произошло определенное изменение FID) подается второй импульс, удвоенной длительности 2 t 1 . Этот импульс обращает магнитные моменты в противоположную сторону (так как два поворота на 90° эквивалентны инверсии направления). Магнитные моменты, которые на протяжении временного интервала t D вращались более быстро и потому были впереди, теперь запаздывают. Однако поскольку они продолжают вращаться быстрее, то вскоре нагоняют запоздание. Поэтому в течение следующего интервала времени t D все магнитные моменты выравниваются. Таким образом, сигнал, который был изменен, подобно эху, восстанавливается в своей первоначальной форме.

Чтобы оценить МРТ по достоинству, следует понимать, что она позволяет получить реальные изображения внутренних органов человека а не их «тени», как на изображениях, получаемых с помощью рентгеновских лучей (действительно, приемник собирает рентгеновские лучи после прохождения сквозь тело, где они в большей или меньшей степени поглощаются костями и тканями).

Человеческий глаз чувствителен к электромагнитным волнам видимой области (см. главу 3, «Цветовое зрение»). К сожалению (или к счастью), глаза не способны воспринять излучение внутренних органов наших тел: мы видим только внешнюю оболочку. В условиях ЯМР ядра излучают электромагнитные волны в диапазоне радиочастот (на частотах куда меньших, чем видимый свет). Поэтому такие волны, пройдя сквозь тело, доходят до измерительного прибора, который в сочетании с высокопроизводительным компьютером превращает полученные сигналы в видимое изображение, уже доступное нашему зрению.

Физики и математики во многом поспособствовали этому удивительному достижению медицины благодаря пониманию квантово-механических свойств ядерных магнитных моментов, теории взаимодействия вещества и излучения, а также созданию цифровой электроники и принципов математической обработки сигналов.

Преимущества МРТ по сравнению с другими методами диагностики многочисленны и значительны. Оператор легко визуализирует необходимое для анализа сечение тела пациента; он также может регистрировать сигналы из нескольких сечений одновременно. В частности, при необходимой настройке градиентов магнитного поля изображение можно получить под желаемым углом, что затруднительно для рентгеноскопии. К тому же исследователь имеет возможность ограничить поле наблюдения, тем самым визуализируя конкретный орган (или его часть) с большим разрешением.