Грегори Гбур - Загадка падающей кошки и фундаментальная физика

Упомянутым здесь «сияющим светочем» был французский астроном и математик Шарль-Эжен Делоне (1816–1872), известный в первую очередь тем, что провел подробное исследование движения Луны и в 1870 г. стал директором Парижской обсерватории. Он написал книгу о физике движения — «Трактат о рациональной механике» (Traité de Méchanique Rationnelle), в которой в неявной форме рассуждал о том, что кошка не может перевернуться в воздухе, не имея точки опоры.

Если предположить, как мы уже сделали, что живое существо изолировано в пустом пространстве, что на него не действуют никакие внешние силы и что первоначально это существо неподвижно, то это живое существо не только не сможет сдвинуть свой центр тяжести — для него невозможно будет даже двигаться вокруг этого центра. И правда, как бы это существо ни играло мускулами, оно сможет породить только внутренние силы; в силу отсутствия каких бы то ни было внешних сил, в проекции на любую плоскость сумма площадей, заметаемых векторами, выходящими из центра тяжести, всегда сохраняет постоянную величину. Следовательно, эта сумма площадей должна всегда оставаться равной нулю, поскольку, в силу нашей гипотезы, живое существо, о котором идет речь, первоначально было неподвижно {7} .

Делоне утверждает, что теорема площадей запрещает живому существу, изолированному в пространстве, «двигаться вокруг» своего центра тяжести, то есть вращаться. Он не упоминает кошек в явном виде, но падающая кошка была бы превосходной иллюстрацией к его рассуждениям. Как мы увидим в дальнейшем, эти рассуждения неверны. Но Делоне пользовался среди коллег таким уважением, что они, очевидно, не вглядывались в эту проблему слишком глубоко, пока фотографии Марея не оказались у них прямо под носом.

Делоне не был единственным из видных физиков, кто публично высказывался в поддержку этих рассуждений. Французская академия могла бы указать на нашего старого знакомца Джемса Клерка Максвелла, который тоже продвигал эту позицию.

Как мы уже знаем, Максвелл участвовал в не слишком строгих экспериментах с переворачиванием кошек еще в 1850-е гг., хотя никогда и не публиковал официально никаких гипотез или наблюдений на этот счет ни в каких научных журналах. Однако он, очевидно, часто обсуждал свои идеи с другом всей жизни и коллегой — тоже шотландским физиком Питером Гатри Тэйтом. Когда Максвелл неожиданно умер в 1879 г. в возрасте 48 лет, Тэйта попросили написать некролог на его смерть для престижного журнала Nature . Помимо упоминания о впечатляющих достижениях Максвелла в области электромагнетизма, термодинамики, астрономии, теории цвета и механики Тэйт счел нужным упомянуть и частные мысли Максвелла на тему переворачивания кошек:

В студенческие дни он провел один эксперимент, который, хотя и оказался в определенной степени физиологическим, был тесно связан с физикой. Его целью было определить, почему кошка всегда приземляется на лапы, как ее ни бросай. Аккуратно бросая кошку на расстеленный на полу матрас и придавая ей различное начальное вращение, он убедился, что кошка инстинктивно пользуется законом сохранения момента импульса: она вытягивает свое тело, если вращается слишком быстро и есть опасность упасть головой вниз, и собирается в клубок, если вращается слишком медленно {8} .

Описание, данное Тэйтом, поясняет нам, как могло бы, в принципе, работать объяснение об обязательном отталкивании кошки от неподвижной опоры. Откуда кошка может знать, как сильно следует оттолкнуться, чтобы развернуться в точности на правильный угол? Ответ, согласно Максвеллу, состоит в том, что она этого не знает: кошка при помощи задних лап регулирует скорость вращения так, чтобы приземлиться на лапы. Это могло бы работать примерно так же, как фигурист регулирует скорость вращения на льду: подтягивает руки к телу, чтобы вращаться быстрее, и раскидывает их в стороны, чтобы замедлить вращение. Аналогично, рассуждал Максвелл, и кошка может регулировать скорость своего вращения, вытягивая или поджимая лапы и меняя тем самым момент инерции, чтобы управлять скоростью вращения.

Это объяснение тоже было неверным, как показали фотографии Марея. В защиту Максвелла заметим, что сам он никогда не публиковал эти свои идеи, из чего можно предположить, что он не считал их достаточно сильными, чтобы представлять широкой публике. Опубликованы они были только по инициативе Тэйта. Но совместной мощи ученых репутаций Максвелла и Делоне было достаточно, чтобы гипотеза «точки опоры» прочно угнездилась в умах членов Французской академии, что и привело в конечном итоге к спору на судьбоносном заседании в октябре 1894 г.

К счастью, после того как прошел первоначальный шок от лицезрения «научного парадокса» Марея, французские академики овладели собой. Взяв небольшой перерыв для размышлений о физике и математике, скромные члены Академии пришли на следующее собрание подготовленными.

На следующем собрании месье Морис Леви поднялся и сказал, что, по его мнению, вся сложность этого случая берет начало из неточной интерпретации некоторых фундаментальных принципов механики. После этого он прошел к доске и быстро покрыл ее значками, которые ясно доказали, до самого глубокого понимания, что кошка падением своим не нарушает никаких математических законов. Мир воцарился в Академии: Causa finita est ( «Дело завершено» ) {9} .

Леви точно описал источник заблуждения. Физики пали жертвой хрестоматийной проблемы, состоящей в том, что «полузнание хуже невежества». В данном случае все физики, о которых идет речь, рассматривали — как поступали и мы в данной главе — вращающиеся тела, которые были более или менее жесткими: руки можно развести или сложить, но изгибы и вращения самого тела во внимание не принимались. Их поверхностное представление о вращающихся телах и законе сохранения момента импульса было основано на рассмотрении именно таких жестких волчков. Кошек же ни в коем случае нельзя рассматривать как жесткие тела.

Новая гипотеза о переворачивании кошки, в то время удовлетворившая, очевидно, большинство членов Академии, была предложена французским математиком Эмилем Гийю, больше известным в качестве автора одного из типов картографической проекции Земли на плоскую карту, называемого сегодня проекцией Гийю {10} . Чтобы разобраться в «кошачьей» гипотезе Гийю, вспомним для начала пример человека, вращающегося в офисном кресле. Примерно как фигуристка на льду, человек в кресле тоже может контролировать поворот кресла, разводя или сгибая руки при повороте верхней части корпуса. Если руки разведены, человек обладает высоким моментом инерции и кресло повернется в обратную сторону на значительный угол. Если руки сложены, то момент инерции у человека невысок и кресло повернется в обратном направлении на относительно небольшой угол. Регулируя личный момент инерции по отношению к моменту инерции кресла, человек может управлять тем, насколько сильно — или слабо — повернется в обратном направлении кресло.