Грегори Гбур - Загадка падающей кошки и фундаментальная физика

В последние годы жизни Эдвард Мейбридж — когда-то Эдвард Маггеридж — вернулся в родной дом в Кингстоне, где, судя по всему, вел тихую жизнь с родными, которых этот эксцентричный и без меры энергичный человек, без сомнения, несколько озадачивал. Он умер 8 мая 1904 г., всего за неделю до Марея. Эти два человека, родившиеся в одном и том же году, умершие в одном и том же году и имевшие одинаковые инициалы — Эдвард Джеймс Маггеридж (Edward James Muggeridge) и Этьен-Жюль Марей (Étienne-Jules Marey), — оказали сильнейшее влияние на киноиндустрию и фотографию в целом.

Их уход ознаменовал для фотографии конец эпохи, но интерес к падающим кошкам только начал разгораться. Кошки, вызвавшие такой переполох во Французской академии, имели в своем арсенале еще немало проказ.

Итак, Марей открыл, что кошки и — шире — любые нежесткие тела могут менять свою ориентацию в пространстве без необходимости в изменении момента импульса, и этому открытию суждено было повлиять на многие области науки. Но наукой, на которую фотографии Марея подействовали в первую очередь, стала геофизика, где они навели ученых на новые мысли о том, как вращается Земля. Они же, однако, стали причиной постыдного и долгого спора между двумя выдающимися математиками конца XIX в. — Джузеппе Пеано и Вито Вольтеррой, в котором скромной кошке садовника суждено было сыграть видную роль.

Начало этой весьма и весьма бурной публичной схватки восходит к статье Пеано, опубликованной в январском за 1895 г. выпуске итальянского журнала Rivista di Mathematica под заголовком «Принцип площадей и история кошки» {1} . (Под принципом площадей подразумевается теорема площадей.) Для начала Пеано кратко описывает хаотическое заседание в Парижской академии и перечисляет объяснения переворачивания падающей кошки, данные присутствовавшими там учеными. После этого он приводит собственное новое объяснение этого невероятного кошачьего умения:

Но объяснение движения кошки представляется мне очень простым. Это животное, оказавшись предоставленным самому себе, описывает хвостом круг в плоскости, перпендикулярной оси тела. В результате, по принципу площадей, остальное тело должно повернуться в направлении, противоположном движению хвоста. Провернувшись на желаемый угол, кошка останавливает хвост, а тем самым и собственное вращательное движение, спасая одновременно суть и принцип площадей.

Короче говоря, Пеано предполагает, что если кошка закрутит свой хвост, как пропеллер, в одном направлении, то ее тело должно будет начать вращение в обратном направлении.

Хвост кошки, однако, весит намного меньше, чем она сама, и это значит, что хвост должен будет сделать не один оборот, чтобы перевернуть тело целиком. Пеано, судя по всему, и сам это понял, поскольку в статье он замечает, что кошка, возможно, делает еще и взмах задними лапами по кругу, чтобы помочь движению.

Это движение хвостом прекрасно видно невооруженным взглядом и столь же ясно просматривается на сделанных фотографиях. В них видно, что передние лапы, притянутые к оси вращения, на это движение не влияют. Задние лапы, вытянутые близ оси поворота, описывают, возможно, конус в том же направлении, что и хвост, и таким образом вносят свой вклад во вращение тела в противоположном направлении. Из этого следует, что бесхвостая кошка переворачивалась бы с гораздо большим трудом. Важное замечание: пробуйте эти вещи только с надежной кошкой!

Рассуждения Пеано очень похожи на объяснение сохранения момента импульса на примере офисного кресла; мало того, в конце своей статьи он почти точно описывает эту идею:

А если вы махнете длинной палкой в горизонтальной плоскости, ваше тело повернется в противоположном направлении. Эта палка соответствует кошачьему хвосту.

Пеано дал простое и элегантное объяснение — даже слишком простое и элегантное: почти столетие спустя, в 1989 г., Дж. Э. Фредериксон экспериментально продемонстрировал, что бесхвостая кошка прекрасно умеет переворачиваться, хотя кошки, у которых хвосты имеются, действительно используют их, чтобы помочь процессу {2} . Но объяснение с привлечением хвоста-пропеллера очень характерно для такого математика, как Пеано, для его стиля, эрудиции и интересов.

Джузеппе Пеано (1858–1932), видный математик-исследователь, опубликовал более 200 книг и статей. Он вырос на ферме в итальянской деревне Спинета и начальное образование получил в деревенской школе, где в холодные месяцы учащимся приходилось приносить из дома поленья, чтобы обогревать здание школы во время уроков {3} . Учился Пеано отлично, и рано проявившиеся выдающиеся способности мальчика не остались незамеченными: около 1870 г. его дядя предложил ему пожить у него и поступить на учебу в Турине. Там Пеано посещал известную школу, а после ее окончания в 1876 г. поступил в Туринский университет, где ему суждено было провести всю свою трудовую жизнь. После окончания университета в 1880 г. он стал помощником Анджело Дженокки, заведующего кафедрой дифференциального и интегрального исчисления, и получил право как на преподавание, так и на собственные математические исследования.

Именно во время работы под руководством Дженокки мы видим в Пеано первые предвестники будущих конфликтов. Судя по всему, он жаждал сделать себе имя. В 1882 г., к примеру, он совершил свое первое значимое математическое открытие: обнаружил ошибку в важной формуле, опубликованной в получившем широкое распространение учебнике по математическому анализу. Пеано хотел исправить формулу, но узнал от Дженокки, что и ошибка, и правильный вариант были уже найдены два года назад, хотя и не опубликованы. За этим последовала переписка между Пеано, Дженокки и первооткрывателем Германом Шварцем, а также некоторыми другими математиками, которая продолжалась несколько лет без особого результата. В 1890 г., когда сообщение об ошибке было наконец выпущено, опубликовал его амбициозный Пеано, а не Шварц.

Еще один пример включает уже прямое столкновение между Дженокки и Пеано. Лекции Дженокки по дифференциальному и интегральному исчислению высоко ценились в университете, и в 1883 г. Пеано попытался уговорить старшего коллегу собрать их в книгу. Дженокки отказался, отговорившись плохим здоровьем, но Пеано сказал, что может сам написать книгу от имени Дженокки. Книга Анджело Дженокки под названием «Дифференциальное исчисление и начала интегрального исчисления» (Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale) вышла в конце 1884 г. с примечанием: «С добавлениями д-ра Джузеппе Пеано».