Джирл Уокер - Новый физический фейерверк

Можно раскачивать качели и другим способом: с помощью веревок, на которых они висят: притягивая их к себе при движении качелей вперед и отталкивая от себя, когда они летят назад.

Можно раскачать качели и еще одним способом — встать или сесть на них прямо, согнутыми руками взяться за веревки и резко отклониться назад до тех пор, пока руки полностью не выпрямятся. Ваш центр масс переместится относительно сиденья качелей, а сиденье — относительно перекладины, на которой качели висят. Резкий наклон подпитывает движение качелей кинетической энергией и увеличивает угловой момент.

Собор в Сантьяго-де-Компостела — городе на северо-западе Испании — знаменит, в частности, тем, что последние 700 лет фимиам на богослужениях там курится из огромного кадила. Кадило весом 80 кг висит на веревке, конец которой перекинут через балку, находящуюся на двадцатиметровой высоте. Веревку держит группа служителей (рис. 1.39).

Рис. 1.39 / Задача 1.113.Раскачивание кадила.

Кто-то подталкивает кадило, чтобы оно начало качаться, а служители раскачивают его дальше. Для этого они с силой тянут за веревку в нижней точке траектории кадила и ослабляют усилие в верхней. Когда они натягивают веревку, кадило поднимается примерно на три метра, а когда отпускают — возвращается на место. Через 17 колебаний, которые занимают примерно две минуты, кадило начинает отклоняться почти на 90°, то есть практически касается потолка. Кадило так быстро пролетает нижнюю точку, что заложенные в него угли разгораются и фимиам начинает куриться. Как своими умелыми и согласованными действиями служители пополняют маятник энергией?

ОТВЕТ •Служители добавляют энергию в эти курящие фимиам качели примерно так же, как в предыдущей задаче вы добавляли энергию обычным качелям, чтобы их раскачать. Когда служители тянут за веревку и укорачивают длину маятника, кадило пролетает самую низкую точку траектории очень быстро и нужно тянуть очень сильно. В этот момент служители совершают большую работу, уменьшая длину веревки и поднимая кадило, и эта работа превращается в его кинетическую энергию. Когда веревка опять вытягивается до прежней длины в верхней точке траектории кадила, оно движется медленно или на мгновение совсем застывает на месте.

В известном рассказе Эдгара Аллана По «Колодец и маятник» узник инквизиции очнулся связанным на полу темницы, а над ним на высоте 10–13 м висел маятник. Сначала он казался узнику неподвижным, но когда чуть позже тот взглянул опять, то увидел, что маятник раскачивается с амплитудой, равной примерно метру, и медленно опускается. Еще позже он с ужасом обнаружил, что «…его нижняя часть представляла блестящий стальной полумесяц, длиною около фута от одного рога до другого; рога были направлены кверху, лезвие казалось острым, как бритва…».

Шли часы, движение маятника становилось все более завораживающим — полумесяц постепенно опускался, а размах колебаний увеличивался, достигнув метров десяти. Замысел инквизиторов прояснился — маятник раскачивался непосредственно над сердцем узника. «Вниз — он упорно скользил вниз! Я с каким-то безумным наслаждением сравнивал быстроту его размаха с медлительностью опускания. Направо, налево — далеко, далеко убегал и потом опять возвращался с визгом дьявольским… Вниз — неизменно, неустанно вниз!» [18]

Представьте себе, что полумесяц висит на веревке, которую постепенно отпускают. Почему, когда он опускается, размах его колебаний увеличивается?

ОТВЕТ •Размах колебаний увеличивается потому, что при опускании полумесяца его потенциальная энергия переходит в кинетическую. Однако из расчетов следует, что при указанной Эдгаром По начальной высоте маятника и размахе его колебаний в тот момент, когда полумесяц начал разрезать одежды узника, он вряд ли мог качаться с амплитудой больше трех метров и уж никак не десять метров, о которых говорится в рассказе. (То, что автор ошибся в математических расчетах, вряд ли утешило бы героя рассказа.)

Если перевернуть обычный маятник и попытаться поставить его на стержень, то, конечно, при малейшем толчке он потеряет устойчивость и упадет. Однако если его установить на подставку и заставить ее быстро колебаться вверх-вниз и если между маятником и подставкой создать хотя бы небольшое трение, он встанет вертикально. Почему? Причем он будет стоять столь устойчиво, что если вы слегка толкнете его вбок, он быстро вернется в исходное вертикальное положение.

Если же подставка будет быстро колебаться не в вертикальной, а в горизонтальной плоскости, маятник будет колебаться около вертикальной оси, стоя вверх ногами, как будто сила тяжести поменяла направление на противоположное. Тот же эффект использует велосипедист, удерживающий равновесие на одноколесном велосипеде. Когда он начинает падать, скажем, вперед, он сдвигает колесо чуть вперед и мгновенно восстанавливает равновесие. Если же он начинает падать назад, то сдвигает колесо назад.

Можно ли несколько стержней, поставленных друг на друга, заставить стоять вертикально, как несколько перевернутых маятников, если нижний из них колеблется в вертикальном направлении? Можно ли заставить длинный провод стоять вертикально? И самый главный вопрос: можно ли заставить стоять вертикально веревку — как в знаменитом индийском фокусе, где она стоит вертикально и ее верхний конец ничто не держит?

ОТВЕТ •При колебаниях вверх-вниз маятник занимает почти вертикальную позицию, если ускорение, развиваемое при колебаниях, превышает ускорение свободного падения. В каком-то смысле маятник и не может упасть, поскольку его периодически быстро тянет вниз, и это заставляет его выровняться. Если подставка достаточно быстро колеблется в горизонтальном направлении, маятник тоже не может упасть. Тут действует тот же принцип, что и у велосипедиста на одноколесном велосипеде: когда маятник начинает заваливаться набок, подставка под ним двигается в том же направлении, и падение останавливается.

Несколько стержней, поставленных друг на друга, можно заставить стоять вертикально, если нижний будет колебаться вверх-вниз достаточно быстро. Провод, если он слишком длинный, чтобы стоять вертикально самостоятельно (тогда он сгибается под действием своего веса), можно заставить стоять вертикально с помощью колебаний вверх-вниз. Но веревку к такому поведению принудить нельзя, поскольку она слишком гибкая, и индийский фокус — чистая иллюзия.