Стивен Габсер - Маленькая книга о черных дырах [litres]

Эйнштейн нашел гравитационную аналогию уравнениям Максвелла – это-то и есть главное содержание общей теории относительности. В уравнениях Эйнштейна поля оказываются более странными, чем электрическое и магнитное: они неожиданно представляются как искривление самого пространства-времени. Еще большая неожиданность в том, что в рамках общей теории относительности массивные объекты можно описать в чисто геометрических терминах, что совсем не похоже на электромагнетизм, в котором заряды остаются фундаментальной величиной. Эти чисто геометрические массивные объекты и оказываются не чем иным, как черными дырами.

В специальной теории относительности пространство-время представляет собой пустую сцену. Наблюдатели и световые лучи движутся по ней, и мы можем вполне обоснованно говорить о времени между двумя событиями или о расстоянии между двумя объектами, при условии, что мы помним о таких понятиях, как собственное время, собственная длина, замедление времени и сокращение длин. Основная идея о том, что все движения относительны, только подчеркивает, насколько пусто пространство-время. Если бы в нем было «что-то» – вроде стационарного неподвижного «эфира», заполняющего его целиком – мы могли бы прийти к концепции абсолютного движения, постоянно сверяясь с системой отсчета, связанной с эфиром, и описывая объекты как стационарные или движущиеся в зависимости от их движения относительно эфира [2] Идея эфира может показаться экстравагантной, но исторически она сыграла очень серьезную роль. В сущности, конструкция приемников LIGO тесно связана с так называемым интерферометром Майкельсона, который изначально и был построен в конце XIX века именно для измерения скорости света в различных направлениях с целью заметить движение Земли относительно эфира. .

Общая теория относительности смотрит на все это совсем по-другому. Главным игроком в ней становится пространство-время. Массивные тела искривляют его в соответствии с полученными Эйнштейном уравнениями поля G µv = 8π G NT µv/ c 4. Давайте посмотрим, что означают символы в этом уравнении. Греческие индексы µ и ν – обозначения, употребляющиеся в так называемых тензорах: математических структурах, которые позволяют нам записать все десять отдельных полевых уравнений сразу. Тензор Эйнштейна G µνописывает кривизну пространства-времени. Тензор энергии-импульса описывает присутствие материи: в пустом пространстве T µν = 0. Гравитационная постоянная Ньютона G N показывает, насколько сильно на пространство-время влияет материя. Как обычно, c обозначает скорость света. Множитель 8π, где π = 3,14159, – относительно несущественная постоянная. Мы могли бы переопределить G N так, чтобы она включала в себя 8π, но мы не станем этого делать, так как G N входит и в ньютоновское описание гравитации и теперь уже поздно менять ее значение.

Возникает вопрос: как может общая теория относительности при столь активной роли в ней пространства-времени включать в себя специальную? Ответ заключается в том, что в большинстве случаев сила тяготения крайне мала. Если мы вообще проигнорируем тяготение, то вернемся к пространству-времени Минковского, не имеющему никакой кривизны и содержащему большинство факторов, благодаря которым специальная теория относительности работает так, как она работает. В частности, пространство-время Минковского остается тем же, как до, так и после преобразований Лоренца, что на математическом языке означает, что все системы отсчета эквивалентны. В присутствии тяготения эквивалентность систем отсчета исчезает (по крайней мере, в смысле, который этому понятию придает специальная теория относительности), так как гравитирующее тело делает одну из систем отсчета выделенной. Читатель может припомнить, что мы уже споткнулись на этом однажды, когда в главе 1 сначала описали систему отсчета Боба ( Б ) как неподвижную, в то время как на самом деле она была неподвижной только относительно Земли .

Даже в присутствии тяготения мы все же часто можем пользоваться специальной теорией относительности в малых областях пространства-времени. Это объясняется тем, что слабая гравитация искривляет пространство-время лишь чуть-чуть, и если мы фокусируемся на объектах и событиях, расположенных достаточно близко во времени и пространстве, мы вполне можем приближенно описать их, как если бы пространство-время было плоским. Например, представим себе, что пуля пробивает яблоко как раз в тот момент, когда оно падает с дерева. Тяготение действует, и под его воздействием за определенное время яблоко упадет на землю с некоторой доступной измерению скоростью. Но за тот очень короткий миг, в течение которого пуля проходит сквозь яблоко, изменение скорости яблока под действием силы тяжести будет так незначительно, что его можно не принимать во внимание. И если нам необходимо вычислить собственное и замедленное время, прошедшее, пока пуля пробивает яблоко, это можно сделать в рамках специальной теории относительности.

Чтобы представить себе, насколько эта ситуация отличается от той, когда тяготение имеет значение, вообразим, что пуля пробивает черную дыру! Специальная теория относительности здесь работать не будет. Как только пуля прошла через горизонт черной дыры, она исчезла, и с другой стороны дыры мы не обнаружим никаких ее следов. И дело не в том, что черные дыры такие уж большие; все будет точно так же, даже если горизонт черной дыры будет размером с яблоко. Пространство-время внутри черной дыры настолько искривлено, что любой объект, попавший внутрь нее, лишается будущего. (Между прочим, черная дыра с горизонтом размером с яблоко имела бы массу примерно впятеро больше массы Земли.)

Итак, сначала мы будем испытывать правильность наших интуитивных представлений об общей теории относительности, рассматривая тяготение в ситуациях, где оно довольно слабое, «обычное», вроде того, которое действует на нас на Земле. Тут все равно останутся некоторые странности, к которым придется привыкнуть, и прежде всего то, что время будет течь быстрее или медленнее в зависимости от вашего положения в «гравитационном колодце» – то есть от расстояния до центра масс. В конце этой главы мы снова обратимся к уравнениям Эйнштейна и увидим, как они разворачиваются во всем их блеске, когда выражаются языком дифференциальной геометрии. Только говоря на этом языке, мы сможем полностью выразить идеи последующих глав, в частности говорить о геометрии искривленного пространства-времени, которая и реализуется в черной дыре.