Йэн Стюарт - Математика космоса [Как современная наука расшифровывает Вселенную]

Потребовалось немало времени, чтобы идеи Пуанкаре получили признание. Следующий прорыв произошел в 1913 году, когда Джордж Биркгоф доказал так называемую «последнюю геометрическую теорему» — недоказанное предположение, из которого Пуанкаре вывел существование, в подходящих для того условиях, периодических орбит. Мы сегодня называем этот результат теоремой Пуанкаре — Биркгофа о неподвижной точке.

Математики и другие ученые до конца осознали существование хаоса лет 50 назад. Следуя по стопам Биркгофа, Стивен Смейл провел глубокое исследование геометрии гомоклинического плетения; он встретил ту же проблему в другой области динамики, что и побудило его заинтересоваться этим вопросом. Он придумал динамическую систему со сходной геометрией, которую намного проще анализировать; эта система получила известность как подкова Смейла. Она начинается с квадрата, который растягивается в длинный тонкий прямоугольник и загибается в форме подковы, а затем накладывается на первоначальный квадрат. Повторение этой процедуры раз за разом очень напоминает замес теста и порождает те же хаотические последствия. Геометрия подковы позволяет строго доказать, что такая система хаотична и что в некоторых отношениях она ведет себя как случайная последовательность бросков монетки, несмотря на свою полную детерминированность.

По мере того как проявлялись масштабы и богатство хаотической динамики, растущий ажиотаж в научной среде разбудил интерес к хаосу в средствах массовой информации, которые окрестили все это предприятие «теорией хаоса». На самом же деле хаотическая динамика всего лишь часть, хотя, бесспорно, значительная и захватывающе интересная часть, еще более важной области математики, известной как нелинейная динамика.

Странное поведение спутников Плутона — всего лишь один пример хаоса в космосе. В 2015 году Марк Шоуолтер и Дуглас Хэмилтон опубликовали математический анализ, подводящий теоретическую базу под загадочные наблюдения лун Плутона, выполненные телескопом Hubble. Идея в том, что Плутон и Харон действуют как доминирующие тела в анализе Пуанкаре, а остальные, намного более мелкие луны ведут себя отчасти как пресловутые пылинки. Однако, поскольку это все же не точечные тела, а луны в форме мяча для регби или, возможно, даже картофелины, их безумие проявляется хаотическим кувырканием. Их орбиты, как и положение на этих орбитах в произвольный момент времени, также хаотичны, а значит, предсказываются только статистически. Еще менее предсказуема ориентация каждой луны.

Луны Плутона не были первыми объектами, замеченными за кувырканием. Эта честь принадлежит спутнику Сатурна Гипериону, и первоначально он считался единственной в своем роде кувыркающейся луной. В 1984 году Гиперион привлек к себе внимание Уиздома, Стэнтона Пила и Франсуа Миньяра. Следует заметить, что почти все спутники планет в Солнечной системе относятся к двум категориям. Вращение луны, относящейся к первой категории, подверглось сильному влиянию приливного взаимодействия с центральным телом — планетой, так что такие луны всегда обращены к планете одной и той же стороной; иначе говорят, что они находятся с планетой в спин-орбитальном резонансе 1:1, то есть вращаются с ней синхронно. Луны второй категории очень слабо взаимодействуют с планетой и по-прежнему вращаются примерно так же, как делали это сразу после формирования. Гиперион и Япет — исключения: согласно теории, они должны со временем потерять большую часть своего изначального момента и синхронизовать вращение с орбитальным движением, но ненадолго — примерно на миллиард лет.

Несмотря на это, Япет уже вращается синхронно. Один Гиперион, казалось, делает что-то более интересное. Оставался, однако, вопрос: что именно?

Уиздом и его коллеги сравнили данные по Гипериону с теоретическим критерием хаоса — условием наложения резонансов. Результат показал, что орбитальное движение Гипериона должно хаотически взаимодействовать с его вращением, и это предсказание подтвердилось при численном решении уравнений движения. Хаос в динамике Гипериона проявляется главным образом в непредсказуемом кувыркании. Сама орбита так дико не меняется. Примерно так катится по полю мяч для регби, в целом почти прямо, но переваливаясь при этом непредсказуемо с одного конца на другой.

В 1984 году единственной известной луной Плутона был Харон, открытый в 1978 году, и никто не мог измерить скорость его вращения. Остальные четыре спутника были открыты с 2005 по 2012 год. Все пять спутников втиснуты в необычайно маленькое пространство, и считается, что первоначально все они были частями одного более крупного тела, которое столкнулось с Плутоном на ранней стадии формирования Солнечной системы — этакая миниатюрная версия теории ударного формирования нашей собственной Луны. Харон большой, округлый и к тому же синхронизирован с Плутоном, то есть обращен к нему всегда одной и той же стороной, как Луна к Земле. Однако, в отличие от Земли, Плутон тоже всегда обращен к своему спутнику одной и той же стороной. Такая синхронизация и округлая форма не позволяют Харону хаотически кувыркаться. Остальные четыре луны малы и имеют неправильную форму; в настоящее время известно, что они, подобно Гипериону, хаотически кувыркаются.

Нумерология Плутона не ограничивается резонансом 1:1. С хорошим приближением Стикс, Никта, Кербер и Гидра состоят с Хароном в орбитальных резонансах 1:3, 1:4, 1:5 и 1:6; это означает, что их периоды приблизительно в 3, 4, 5 и 6 раз превосходят период Харона. Однако это лишь средние цифры. Их реальные орбитальные периоды заметно варьируются от одного оборота к другому.

Да, с учетом всего сказанного картина по астрономическим меркам выглядит очень упорядоченно. Поскольку порядок может порождать хаос, они часто встречаются одновременно в одной и той же системе: она может быть упорядоченной в одних отношениях и хаотичной в других.

Две ведущие исследовательские группы, работающие над изучением хаоса и долговременной динамики Солнечной системы, возглавляют Уиздом и Ласкар. В 1993 году практически одновременно — с недельным разрывом — обе группы опубликовали работы с описанием нового космического контекста для хаоса: наклона осей вращения планет.

В главе 1 мы видели, что твердое тело вращается вокруг оси — прямой линии, проходящей сквозь тело и неподвижной в данный момент. Ось вращения может сдвигаться со временем, но на небольших периодах времени ее можно считать неподвижной. Так что тело вращается, как волчок, а ось выполняет роль центрального веретена. Планеты, будучи почти шарообразными объектами, вращаются с весьма постоянной скоростью вокруг оси, которая, кажется, совершенно не меняется на протяжении целых столетий. В частности, угол между осью и плоскостью эклиптики, технически известный как наклон оси, остается постоянным. У Земли он составляет 23,4°.