Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Ньютон открыл обобщение, что любые два тела во Вселенной притягивают друг друга с силой (f), которая прямо пропорциональна произведению масс (m и m) тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния (d) между ними. Чтобы преобразовать пропорцию в равенство, конечно, необходимо подставить константу. Упомянутая в данном случае константа обычно называется «гравитационной постоянной» и обозначается символом G. Таким образом, ньютоновский закон всемирного тяготения может быть выражен как:

Проблемой, которую Ньютон оставил нерешенной, было значение G.

Чтобы понять, почему проблема не была решена, давайте рассмотрим известный случай падения яблока и попробуем заменить значения в уравнении 4.1 единицами измерения в системе МКС. Мы знаем значение расстояния от яблока до центра Земли и можем установить d; оно равно 6 370 000 метрам. Имеются различные пути измерения массы яблока, но мы можем установить его, например, в 0,1 килограмма. Что касается величины силы тяготения (F) между яблоком и Землей, то она равна (см. уравнение 3.3), согласно ньютоновскому второму закону движения, произведению массы яблока на ускорение, которому оно подверглось под воздействием силы тяжести. Таким образом, значение Нравно — 0,1 кг умножить на 9,8 м/с 2, или 0,98 кг∙м/с 2.

Однако тут мы видим еще два неопределенных значения: G — гравитационная постоянная и m — масса Земли. Если бы мы знали любое из них, то могли бы сразу вычислить другое, но Ньютон не знал, так же как и кто-либо другой в его время.

(Вы могли бы задать вопрос: не могли ли бы мы сократить константу в уравнении 4.1, так же как мы это сделали в уравнении 3.3? Однако это было сделано надлежащим выбором единиц измерения. Мы могли бы и здесь сделать так же, изобретя единицу, которую назвали бы, например, «земной единицей», и сказав, что Земля имеет массу в 1 земную единицу. Мы могли бы и далее изобретать подобные произвольные единицы измерения: для массы яблока и расстояния яблока от центра Земли и так далее. Однако такие уловки имели бы ограниченное значение. Недостаточно знать, что Земля имеет массу в 1 земную единицу. Мы хотим знать массу Земли в знакомых терминах, например в единицах измерения системы МКС. А для этого мы должны знать значение G в системе МКС.)

Закон всемирного тяготения подразумевает, что значение G — одно и то же при любых условиях. Поэтому если бы мы могли измерить силу тяготения между двумя телами известной массы, отдаленных друг от друга на известное расстояние, то смогли бы сразу определить значение G, а после этого — и массу Земли.

К сожалению, сила тяжести, наверное, самая слабая из известных сил, существующих в природе. Требуется тело, имеющее размер, сопоставимый с огромным размером Земли, чтобы произвести силу тяготения достаточную, для ускорения в 9,8 м/с 2. Небольшие усилия, которые могут быть произведены всего несколькими фунтами мускулов, способны противостоять всей силе тяготения всякий раз, когда мы отжимаемся, подтягиваемся, прыгаем вверх или поднимаемся на гору.

Для тел, которые являются большими, хотя и менее массивными, чем Земля, уменьшение силы тяготения имеет решающее значение. Благодаря силе тяжести Земля обеспечивает устойчивый «захват» своей мощной атмосферы, а вот сила тяжести планеты Марс, который имеет массу, равную только 1/ 10массы Земли, может удержать только тонкую атмосферу. Луна имеет огромную массу по обычным стандартам, однако она равна только 1/ 81массы Земли и имеет силу тяготения слишком слабую, чтобы удержать какую-либо атмосферу вообще.

Когда мы рассматриваем тела обычного размера, произведенные ими силы тяготения совершенно незначащие. Масса горы проявляет по отношению к вам гравитационное притяжение, но вы не испытываете никаких трудностей, удаляясь от этой горы.

Поэтому главной является проблема, как измерить столь слабую силу, какой является сила тяжести. Мы могли бы размышлять о возможных путях измерения сил тяготения между двумя соседними горами, но собственные массы гор не намного меньше, чем масса Земли. Кроме того, горы имеют неправильную форму, а сила тяготения сконцентрирована в некотором «центральном положении», которое было бы трудно определить.

Поэтому мы должны измерять силы тяготения, происходящие в симметричных телах, достаточно маленьких, чтобы быть легко обработанными в пределах лаборатории, но измерение крошечных сил тяготения, которые вызываются такими телами, может оказаться далеко за пределами существующих у нас возможностей.

Начало решения проблемы было заложено еще во времена Ньютона благодаря работам английского ученого Роберта Гука (1635–1703). Как предварительное объяснение к работе Гука, позвольте мне напомнить вам, что когда силы прикладываются к телу, то в результате воздействия этих сил тело часто изменяет свою форму. Если деревянная доска положена на две опоры и кто-то садится в центре, то доска согнется под грузом. Если резиновый жгут потянуть за оба конца в противоположных направлениях, он растянется. Если сжать в кулаке губку, то она сомнется, а если вращать ее концы в противоположных направлениях, она будет скручиваться. Если нажать справа на один ее конец и слева — на другой, не позволяя ей вращаться, она будет уплотняться.

Все эти типы деформирующих сил могут быть названы «нагрузками». Изменения, которым подвергается тело под воздействием нагрузок, называется «деформация».

Когда в результате воздействия нагрузок объект подвергается деформации, может получиться так, что после того, как мы удалили нагрузку, объект восстанавливает свою первоначальную форму. Деревянная доска распрямляется, после того как вы встаете; резиновый жгут стягивается, после того как отпустили его концы; губка, выпущенная из рук сжимающего, крутящего или уплотняющего ее, прыгает назад. Опять же стальной шар сплющивается после удара о землю, так же как бейсбольный мяч после удара битой или шар для гольфа после удара клюшки. Когда деформирующая сила пропала, все сферы становятся прежними. Эта тенденция возвращаться к первоначальной форме после деформации под нагрузкой называется «эластичность» или упругость.

У любой материи имеется предел упругости — точка, после которой нагрузка на тело произведет его постоянную деформацию. Для материала типа воска эта точка может быть легко достигнута, и даже слабые нагрузки заставят кусок воска постоянно изменять свою форму. (Он скорее пластичен, чем эластичен.) Если приложить слишком большое усилие к неукрепленному центру деревянной доски, она сломается. Резиновый шнур при слишком большом растяжении будет «звенеть» (и лопнет). Стальной шар при слишком большом сжатии сплющится.