Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Однако, если работать с нагрузками недостаточно большими, чтобы превзойти этот предел, можно, как это сделал Гук, прийти к весьма полезному обобщению, которое может быть кратко выражено следующим образом: «Деформация пропорциональна нагрузке».

Это выражение называется законом Гука. Как можно увидеть из закона Гука, если сила x растягивает пружину на расстояние y, то сила 2x будет растягивать ее на расстояние 2y, а сила x/2 будет растягивать ее на расстояние y/2. Предположим тогда, что величина растяжения, которое произвела некая известная сила, измерено. Тогда любая сила неизвестной величины (в диапазоне предела упругости) может быть измерена величиной деформации, которую произвела эта нагрузка.

Этот принцип может применяться к любому другому виду нагрузок, который производит легко измеряемую деформацию, например к кручению или искривлению эластичного прутка и волокна. Когда, для того чтобы измерить размер неизвестной нагрузки но величине скручивания, используется кручение, установка, на которой производятся измерения, называется «крутильными весами». Если взять чрезвычайно тонкое волокно, которое может быть искривлено даже очень маленькими силами, становится понятно, что даже крошечные силы тяготения могут быть измерены.

В 1798 году английский ученый Генри Кавендиш (1731–1810) использовал для этой цели тонкие крутильные весы.

Его крутильные весы состояли из легкого прута, подвешенного за середину на тонком проводе приблизительно в ярд длиной. На каждом из концов легкого прута находился свинцовый шар диаметром приблизительно в два дюйма. Вообразите себе силу, приложенную к каждому свинцовому шару в противоположных направлениях и под прямым углом к пруту и к тонкому проводу. Чрезвычайно маленьких сил было бы вполне достаточно, чтобы заставить провод скручиваться.

В качестве предварительного шага Кавендиш приложил чрезвычайно маленькие силы, чтобы определить получающееся количество смещения. Затем, тщательно экранируя свой аппарат от воздушных потоков, он принес два больших свинцовых шара, каждый приблизительно восемь дюймов в диаметре, и расположил их почти в контакте с маленькими свинцовыми шарами, но на противоположных сторонах. Сила тяготения между свинцовыми шарами теперь произвела скручивание в волокне, и, зная полный угол скручивания, Кавендиш смог измерить величину силы, возникшей между маленьким и большим свинцовыми шарами. (Оказалось, что она равна примерно 1/ 2000000 ньютона.)

Теперь предположим, что мы преобразуем уравнение 4.1 следующим образом:

Зная значение F, измеренного по методике, описанной выше, достаточно просто измерить массу свинцовых шаров ( m и m’) и расстояние между их центрами (d). Как только все значения символов на правой стороне уравнения стали известны, вычислить значение G — простая арифметическая задача. (Так как единицы измерения F в системе МКС — кг∙м/с 2, единицами d 2, m 2 и mm’ являются соответственно метры на метры и килограммы на килограммы, то есть кг 2; единица измерения G, полученная из уравнения 4.2, равна (кг∙м/с 2) м 2)/(кг 2), или м 3/кг∙с 2.)

Лучший современный расчет дает нам значение G, равное 0,0000000000667 м 3/кг∙с 2, конечно же достаточно крошечное значение. Надо отдать должное большому таланту Кавендиша-экспериментатора, потому что в еще в первом своем измерении он получил значение очень близкое к этому.

Предположим, теперь мы преобразуем уравнение 4.1 следующим образом:

И попытаемся еще раз определить массу Земли (m’). Мы уже имеем, в системе МКС, значение для F, равное 0,98, значение d, равное 6 370 000 и значение (m) равное 0,1. Если мы теперь добавим значение G равное 0,0000000000667, то вычислить массу Земли m — простая арифметика. Как вы можете увидеть, т равно (0,98)∙(6 370 000)∙(6 370 000), деленное на (0,0000000000667)∙(0,1), или, примерно, 6 000 000 000 000 000 000 000 000 килограммов.

Физики обычно выражают такие большие числа как степени числа 10. Таким образом, 1 000 000 обычно записывают в виде 10 6, что выражает произведение шестидесяти. Экспонента (для чисел больше 1) показывает число нулей в исходном числе. Из этого следует, что 6 500 000 равно 6,5∙10 6. Отрицательные экспоненты выражают числа меньше чем 1, то есть 10 6равно 1/10 6или 1/ 1000000, или 0,000001. То есть 0,00000235 равно 2,35∙10 –6.

Используя такую экспоненциальную систему обозначений, можно записать значение G = 6,67∙10 -11м 3/кг∙с 2, а массу Земли как т = 6∙10 24кг. (В системе СГС значение G = 6,67∙10 -8см 3/г∙с 2, а масса Земли равна 6∙10 27г.)

Определяя значение G, Кавендиш в действительности определил массу Земли. По этой причине о Кавендише часто говорят как о «том, кто взвесил Землю», но на самом деле он сделал совсем не это.

В обычном языке слова «вес» и «масса» часто имеют одно и то же значение, а о теле часто говорят как о «тяжелом» или «массивном»; даже физики иногда попадают в эту западню. Однако рассмотрим, что такое вес. Вес тела — это сила, с которой тело притягивается к земле. Повторяю, вес — это сила, и единицы измерения он имеет как у силы!

Простой путь измерения веса объекта состоит в том, чтобы подвесить его на кольцевую пружину. В соответствии с законом Гука сила, с которой тело притягивается к Земле, будет растягивать пружину; величина же растяжения (или деформации) пропорциональна силе растяжения (или нагрузке). Именно по этому принципу устроены для измерения веса приборы такого типа — пружинные весы.

Масса тела, с другой стороны, является количеством инерции, которой оно обладает. Согласно второму закону Ньютона, m = f/a, то есть это — сила, разделенная на ускорение. Вес, который является силой, должен в соответствии с тем же самым законом быть массой, умноженной на ускорение. В случае веса, который является силой воздействия поля тяготения Земли на тело, рассматриваемое ускорение, естественно, является тем, что произведено полем тяготения земли.

Вес тела (w), другими словами, равен массе (m) этого тела, умноженной на ускорение свободного падения (g), возникшее благодаря земной гравитации (то есть — силе притяжения Земли):

Так как значение g при обычных условиях примерно постоянно, вес, можно сказать, прямо пропорционален массе тела. Сказать, что A является в 3,65 раза столь же массивным, как В, эквивалентно тому, чтобы сказать, что при обычных условиях А является в 3,65 раза более тяжелым, чем В. Поскольку эти два утверждения обычно эквивалентны, существует сильное искушение признать их синонимами, и в этом и скрывается источник путаницы между массой и весом.