Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Обобщение, рассматривающее давление в жидкостях, которое мы привели в предыдущем абзаце, впервые было использовало и ясно обосновано французским математиком Блезом Паскалем (1623–1662) и поэтому часто упоминается как «принцип Паскаля».

Это обобщение может быть выражено следующим образом: давление жидкости в замкнутом сосуде распространяется одинаково во все стороны, одинаково по всей его граничащей с жидкостью поверхности и направлено под прямым углом к стенкам сосуда.

Этот же принцип можно использовать для объяснения такого известного факта, что, если сосуд с жидкостью содержит два или более отверстий, к которым подсоединены трубки различной формы, по которым жидкость может свободно подниматься, и если в сосуде находится достаточное количество жидкости, то уровень жидкости в трубках будет точно соответствовать уровню жидкости в сосуде, невзирая на разницу в форме [39] Это не совсем точно, так как имеется капиллярный эффект, но о нем позже. .

Чтобы объяснить это явление, давайте рассмотрим частный случай сосуда с двумя отверстиями и представим себе, что этот сосуд разделен пополам подвижной вертикальной стенкой, проходящей посередине между этими двумя отверстиями. Давление слева от разделения будет зависеть от высоты жидкости слева, в то время как давление справа будет зависеть от высоты жидкости справа. Если столб жидкости слева выше, то давление жидкости на левой стороне больше, чем таковое на правой стороне, соответственно имеется разность давлений слева направо. Жидкость вынуждена смещать разделение в этом направлении так, чтобы высота столба жидкости на левой стороне уменьшилась, а справа — увеличилась. Когда высоты обоих столбов жидкости сравняются, то разность давлений исчезает и стенка перестает перемещаться.

Этот эффект издавна известен в народе, что подтверждает пословица: «Каждая вода ищет свой уровень».

Прошу вас обратить внимание на тот факт, что я считаю само собой разумеющимся, что жидкости будут двигаться, или течь, в ответ на воздействие некоей внешней силы. Законы движения применяются к жидкостям так же, как к твердым телам, и изучение механики, в его широком смысле, включает в себя изучение сил и движений не только в твердых телах, но и в жидкостях. Однако общим правилом является ограничение использования термина «механика» только твердыми телами. Механике жидкостей посвящена специальная область науки, называемая «гидродинамика» (от греческих слов, означающих «движение воды»), а механике газов — своя область, называется «пневматика» (от греческого слова, означающего «воздух»). Иногда эти две области науки группируют вместе под общим названием «гидроаэромеханика».

Не только собственно вес жидкости может быть преобразован в давление всех ее частей, но и всякая другая внешняя сила.

Например, предположим, что жидкость полностью заполняет сосуд с двумя отводами, каждый из которых закупорен подвижным поршнем; для простоты будем считать поршни невесомыми. Предположим, кроме того, что отводы имеют различную ширину, так что поршень в большем отводе имеет площадь поперечного сечения, равную 10 см 2, в то время как поршень в меньшем отводе имеет площадь поперечного сечения, равную всего лишь 1см 2.

Теперь представьте себе, что к меньшему поршню приложена сила, равная одной дине. Так как площадь поверхности меньшего поршня равна 1 см 2, то давление на него, полученное в результате приложения этой силы, равно 1 дин/см 2. В соответствии с принципом Паскаля это давление передается через все тело жидкости неизменным и направлено перпендикулярно ко всем стенкам. В частности, данное давление перпендикулярно той части стенок, которая представляет собой больший поршень. И поскольку поршень меньшего размера перемещается вниз, то поршень большего размера будет перемещаться вверх.

Восходящее давление против большего поршня должно быть тем же самым, что и нисходящее давление против меньшего поршня, то есть 1 дин/см 2. Однако площадь поверхности большего поршня равна 10 см 2. Поэтому полная сила, которая действует на больший поршень, равна 1 дин/см 2, умноженной на 10 см 2, или 10 дин. Полная сила была умножена в десять раз, и соответственно вес, который могла поднять первоначальная сила, также будет увеличен в десять раз. Приспособление, которое называется «гидравлическим прессом», основано на этом эффекте, означающем, что тяжелые грузы могут быть подняты при помощи разумного количества силы.

Что же, мы опять получаем нечто из ничего? Нисколько! Предположим, что мы нажимаем на маленький поршень (площадью 1 см 2) и заставляем его переместиться на расстояние в 1 см.

Объем жидкости, которую это заставило переместиться, равен 1 см 2, умноженному на 1 см, то есть одному кубическому сантиметру (1 см 3). Больший поршень (площадью 10 см 2) может переместиться вверх лишь на расстояние, достаточное для того, чтобы вместить этот перемещенный 1 см 3жидкости. Требуемое расстояние равно 1 см 3поделить на 10 см 2или 0,1 см. Таким образом, создалась такая же ситуация, как в случае рычага. Да, полученная сила стала десятикратно увеличенной, но расстояние, на котором действует эта сила, уменьшилось в десять раз. Полная работа (сила, умноженная на расстояние), полученная на выходе гидравлического пресса, остается такой же (если мы пренебрегаем такими вещами, как трение), как полная работа на его входе.

Давление жидкости передается не только стенкам сосуда, но также и (перпендикулярно) поверхностям любого твердого объекта, находящегося в пределах жидкости. Представьте себе железный куб, опущенный в жидкость таким образом, что верхняя поверхность и основание куба совершенно горизонтальны, а другие четыре поверхности — совершенно вертикальны. Давление на каждую из четырех вертикальных поверхностей зависит от высоты жидкости над ними, а она является одинаковой для всех. Таким образом, для вертикальных поверхностей мы имеем равные давления, направленные попарно и противоположно. Следовательно, в любом из направлений не существует никакого суммарного поперечного давления.

Но что, если мы рассмотрим две горизонтальные поверхности — верхнюю и основание? Ясно, что для нижней поверхности высота жидкости больше, а для верхней поверхности — меньше. Поэтому возникает сравнительно большое восходящее давление, приложенное к нижней поверхности, а ему противостоит сравнительно небольшое нисходящее давление, приложенное к верхней поверхности. В результате на тело, погруженное в жидкость, начинает действовать результирующая сила, направленная вверх. (Это наиболее легко проследить в случае твердого куба, но можно показать, что такое утверждение справедливо для твердого тела любой формы или, если это имеет значение, для погруженной капли жидкости или пузырька газа.) Эта выталкивающая вверх сила, с которой жидкость действует на погруженные в нее объекты, называется «плавучесть».