Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Таким образом, бесполезно судить, являются ли взгляды Галилео «истинными», а Аристотеля «ложными» или наоборот. В отношении скоростей падения тел имеются аргументы, которые поддерживают как одну точку зрения, так и другую. Что мы можем сказать наверняка, так это то, что взгляды Галилео на движение, как оказалось, объяснили намного больше и в более простой форме, чем это сделали взгляды Аристотеля. Поэтому Галилеево представление о движении было гораздо более пригодным. Последнее было признано вскоре после того, как были описаны эксперименты Галилео и аристотелевская физика рухнула.

Если мы будем измерять расстояние, пройденное телом, катящимся вниз по наклонной плоскости, мы обнаружим, что тело последовательно покрывает все большие и большие расстояния за равные временные интервалы.

То есть мы видим, что в первую секунду тело прошло расстояние в 2 фута; в следующую секунду оно прошло уже 6 футов при полном расстоянии в 8 футов; в третью секунду — 10 футов при расстоянии в 18 футов; в четвертую секунду — 14 футов при полном расстоянии в 32 фута. Ясно, что с течением времени шар катится все более и более быстро.

Это само по себе не идет вразрез с аристотелевской физикой, поскольку теория Аристотеля не говорит ничего относительно того, как изменяется со временем скорость падающего тела. Фактически это увеличение в скорости соотносится с аристотелевским представлением, поскольку можно сказать, что, так как тело приближается к своему естественному месту, его «рвение» попасть туда усиливается, что приводит к соответствующему увеличению скорости.

Однако важность метода Галилео заключается в том, что он подошел к вопросу изменения скорости не качественным, а количественным способом. Недостаточно просто сказать «скорость увеличивается со временем». Если это представляется возможным, надо сказать, насколько она увеличивается, и постараться разработать точную взаимосвязь скорости и времени.

Например, если шар проходит 2 фута за одну секунду, 8 футов за две секунды, 18 футов за три секунды и 32 фута за четыре секунды, то, казалось бы, имеется взаимосвязь между пройденным расстоянием и квадратом затраченного на его прохождение времени. Как мы видим, 2 равно 2 х 1 2, 8 равно 2 х 2 2, 18 равно 2 х 3 2, и 32 равно 2 х 4 2. Мы можем определить эти отношения, сказав, что полное расстояние, покрытое шаром, катящимся вниз по наклонной плоскости (или объектом, находящимся в свободном падении) со старта из состояния покоя, — прямо пропорционально [5] Когда мы говорим, что a «прямо пропорционально» b, мы имеем в виду, что увеличение b приводит к увеличению а. Когда же, наоборот, увеличение b приводит к уменьшению а (например, при повышении цены товара число продаж может уменьшиться), мы говорим тогда, что a «обратно пропорционально» b. квадрату затраченного времени.

Физика приняла этот акцент на точное измерение, который предложил Галилео, аналогично поступили и другие области науки, везде, где это было возможно. (Тот факт, что химики и биологи не приняли математического отношения в полной мере, как это сделали физики, не говорит о том, что химики и биологи являются менее интеллектуальными или менее точными, чем физики. На самом деле это произошло потому, что системы, изучаемые физиками, более просты, чем те, которые изучают химики и биологи, и более легко могут быть приведены к идеализированному виду, в котором их можно было бы выразить в простой математической форме.)

Теперь рассмотрим шар, который проходит 2 фута в секунду. Его средняя «скорость» (расстояние, которое он покрывает в единицу времени) на протяжении этого односекундного интервала равна двум футам, поделенным на одну секунду. Легко разделить 2 на 1, но важно запомнить, что мы также должны разделить и единицы измерения: «футы» на «секунды». Мы можем выразить это деление единиц измерения обычным способом — в виде дроби. Другими словами, 2 фута, разделенные на 1 секунду, могут быть выражены как (2 фута)/( 1 секунду), или 2 фута в секунду. Эта запись может быть сокращена как 2 фт/с, и обычно читается как «два фута за секунду» [6] В русском языке для единиц измерения скорости более принято выражение «в секунду», а не «за секунду». (Примеч. пер.) . Важно, чтобы использование «за» не обмануло нас, создав впечатление, что мы в действительности имеем дело с умножением. Мы имеем дело с дробью, то есть делением, и, несмотря на то что числитель и знаменатель этой дроби содержат единицы измерения, а не числа, она не перестает быть дробью.

Но вернемся к катящемуся шару… За одну секунду он проходит 2 фута при средней скорости 2 фт/с; за две секунды — 8 футов при средней скорости по полному расстоянию 4 фт/с; за три секунды — 18 футов при средней скорости по полному расстоянию 6 фт/с. И как вы можете лично убедиться, средняя скорость в течение первых четырех секунд — 8 фт/с. Средняя скорость, как и сказано, находится в прямой пропорции к затраченному времени.

Здесь, однако, мы имеем дело со средними скоростями. А какова же скорость катящегося шара в каждый конкретный момент? Рассмотрим первую секунду временного интервала. В течение этой секунды шар катится со средней скоростью 2 фт/с. Он начинает двигаться с малой скоростью. На самом деле он начинает двигаться из состояния покоя — его скорость в начале движения (другими словами, после того как прошло 0 секунд) была 0 фт/с. Чтобы получить среднее значение в 2 фт/с, шар должен достичь соответственно более высокой скорости во второй половине временного интервала (то есть после начала движения). Если мы предположим, что скорость повышается плавно по времени, то из этого следует, что если скорость в начале временного интервала была на 2 фт/с меньше, чем среднее значение, то в конце временного интервала (после того как прошла еще секунда) она должна быть больше на 2 фт/с, чем среднее значение, то есть 4 фт/с.

Если следовать той же логике рассуждения, которую мы использовали для средних скоростей в течение первых двух секунд, для первых трех секунд и далее мы получим следующие значения скорости: в 0 секунд — 0 фт/с; через одну секунду (в этот момент) — 4 фт/с; через две секунды — 8 фт/с; через три секунды — 12 фт/с; через четыре секунды — 16 фт/с и так далее.

Обратите внимание на то, что после каждой секунды скорость увеличивалась точно на 4 фт/с. Такое изменение скорости со временем называется «ускорением» (от латинских слов, означающих «добавить скорость»). Чтобы определить значение ускорения, мы должны разделить увеличение скорости в течение специфического интервала времени на значение этого интервала времени. Например, если в первую секунду скорость была 4 фт/с, в то время как в четвертую секунду она была равна 16 фт/с, то за время интервала 2 — 3 секунды она возросла на 12 фт/с. Ускорение в этом случае равно: 12 фт/с разделить на три секунды. (Обратите внимание, что в этом случае мы делим не 12 фт/с на 3, а 12 фт/с на 3 секунды. Во всех выражениях, где есть единицы измерения, они должны быть включены в любое математическое преобразование.)