Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Если мы примем величину в –273 °С за нуль и рассчитаем от этого значения вверх шкалу в градусах Цельсия, то получим «абсолютную шкалу температур». Данные, которые мы снимаем с этой шкалы, представляют собой «абсолютную температуру», а градусы, которые мы считываем, могут быть обозначены как (°А) (от слова «абсолютный») или, как более часто пишут, °К (от фамилии Кельвин).

Чтобы привести температуру в градусах Цельсия к абсолютной шкале, необходимо всего лишь добавить 273. Например, точка замерзания воды равна 0 °С, что равно 273 °К; а закипает вода при 100 °С, то есть при 373 'К. Чтобы предотвратить неразбериху, общепринято обозначать значения температуры по шкале Цельсия буквой t, а значения по шкале Кельвина — буквой T [65] Однако покончить с неразберихой не так уж и просто. Например, t обозначает не только температуру по Цельсию, но также, и очень часто, — время. Сейчас в физике используются все буквы латинского и греческого алфавитов, а также некоторые буквы из иврита, санскрита и других языков, строчные, прописные, подстрочники и субскрипты, написанные курсивом, жирным шрифтом или готическим письмом, и все равно, невзирая на такое обилие символов, имеются многочисленные случаи их совпадения. По этой причине при представлении любого уравнения всегда желательно описывать значение каждого из символов и никогда не допускать, что значение любого из них — самоочевидно. . Таким образом, мы можем записать соотношение шкалы Кельвина к шкале Цельсия следующим образом:

Удобство использования абсолютной шкалы опирается на тот факт, что некоторые физические отношения могут быть выражены в более простой форме, если мы будем использовать T, а не t. Например, попробуем выразить взаимосвязь, по которой объем газа изменяется вместе с температурой. Начнем с температуры, равной t 1, при которой объем газа равен ( V 1 ), тогда, когда температура изменится до значения t 2, объем газа будет равен V 2, окончательный объем будет равен первоначальному объему плюс изменение в объеме, то есть V 2 = V 1 + ΔV

Если мы возьмем уравнение 13.4, то увидим, что ΔV = V 1Δt)/273. Однако изменение в температуре (Δt) — это разность между конечной и начальной температурами (t 2– t 1). Величина объемного расширения газов определяется для начальной температуры равной 0 °С, так что t 2− t 1, становится равным t 2— 0, или просто t 2. Поэтому мы можем заменить в уравнении 13.4 Δt на t 2. Тогда выражение (V 2 = V 1+ ΔV) приобретает вид:

Его можно легко преобразовать в:

Давайте теперь рассмотрим значение числа 273. Оно входит в это уравнение, поскольку 1/ 273является коэффициентом объемного расширения для газов при температуре 0 °C. Однако вспомним, что единица измерения коэффициента объемного расширения равна «на °С» или «/°С». Число 273 является обратной величиной этого коэффициента, а значит, его единицы измерения должны быть обратными величинами единиц измерения коэффициента объемного расширения тел. Величина, обратная к «1/°С», будет равна «°С» [66] Просто — напоминание… Величина, обратная a, равна 1/a, а величина, обратная 1/а, равна а. .

Тогда размерность для 273 в уравнении 13.7 будет представлять собой «градусы Цельсия» (°С). Но (см. уравнение 13.5) если мы добавим 273 градуса Цельсия к значению температуры, которую мы отсчитываем по шкале Цельсия, то получим значение температуры, взятое по шкале Кельвина. Следовательно, конечная температура газа (t 2) плюс 273 представляет собой температуру по шкале Кельвина; или (t 2+ 273 = Т 2)… Аналогичным образом, 273 градуса по Цельсию представляют собой точку замерзания воды на шкале Кельвина, так как 0 + 273 = = 273. Начальная температура газа была 0 °С, так что если мы будем использовать шкалу Кельвина, то можем вместо нее подставить Т 1 = 273. Следовательно, уравнение 13.7 примет вид:

Это — еще одна форма выражения закона Гей-Люссака (или закона Шарля), причем, наверное, самая простая. Если бы мы использовали любую другую температурную шкалу, выражение стало бы более сложным. Физический смысл уравнения 13.8 состоит в том, что: «Если давление газа постоянно, то объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре».

Замечание насчет давления является очень важным, потому что если давление на газ изменится, то изменится и объем газа, несмотря на то что температура останется постоянной.

Итак, мы имеем закон Бойля — Мариотта, который связывает объем газа с давлением при постоянной температуре, и теперь имеем закон Гей-Люссака, который связывает объем газа с температурой при постоянном давлении. Существует ли какая-то взаимосвязь между объемом газа, температурой и давлением? Предположим, что начальные условия задачи таковы: объем газа равен V 1, давление Р 1, а температура T 1; мы будем изменять и давление и температуру до величин P 2 и Т 2 соответственно. Нам надо определить, каким будет новый объем газа V 2 .

Начнем с того, что будем изменять давление от Р 1 до Р 2, при постоянной температуре, равной Т, Так как температура постоянна, мы можем применить закон Бойля — Мариотта, согласно которому новый объем (V 2) описывается следующим отношением: Р 2V x= P 2V 2. Если мы решим это уравнение для V x, то получим следующее:

Но V x не является тем конечным объемом, который мы ищем. Это — просто некоторый объем, который мы получаем, изменяя давление. Теперь, удерживая давление на том уровне, которого мы достигли (P 2), поднимем температуру от T 1, до Т 2; объем снова изменится от V x до V 2. Последний и есть тот объем, который мы ожидаем получить, когда давление достигнет P 2, a температура Т 2. При изменении объема от V x до V 2 мы сохраняли постоянное давление, только поднимая температуру от T 1до T 2, а потому мы можем применить закон Гей-Люссака, который можно записать в форме: V 2/V x = T 2/T 1 (см. уравнение 13.8). Подставляя вместо V xзначение уравнения 13.9, мы получаем следующее выражение:

которое после обычных алгебраических преобразований приобретает вид:

Суммируя все сказанное выше, мы можем сказать, что для любого данного объема газа величина — объем, умноженный на давление и деленный на абсолютную температуру, — остается постоянной. В физике газов константа обычно обозначается как R, то есть мы можем написать, что: (PV)/T = R. Тогда наше уравнение приобретает вид: