Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Что касается отдельно взятой частицы, которую мы рассматриваем, то она, отразившись от плоскости, снова переместится на свое первоначальное место и, отразившись там, повторит весь процесс снова и снова. Величина ее перемещения от одного конца сосуда к другому составляет 2a метров. Так как ее скорость v метров в секунду, то число ее столкновений с рассматриваемой плоскостью сосуда равно v/2a раз за каждую секунду.

Полная сила, воздействующая на стенку одной отдельной частицей за одну секунду, — это изменение количества движения за один удар, умноженное на количество этих ударов в секунду. То есть это равно: 2mv умножить на v/2a, или mv 2/a. Но как мы помним, третья часть всех частиц в сосуде (N/3) перемещается параллельно стороне a, и каждая привносит одну и ту же силу. Таким образом, полную силу воздействия всех частиц за одну секунду можно рассчитать, если N/3 умножить на mv 2/a, или Nmv 2/3a.

Давление — это сила, приложенная к единице площади. Стенка, которую мы рассматриваем, ограничена линиями, равными b и c метров, так что площадь этой стенки равна bc квадратных метров. Чтобы получить давление, то есть силу на квадратный метр, нужно разделить полную силу, приложенную на стенку, на число квадратных метров. Это означает, что мы должны разделить Nmv 2/3a на bc, и, наконец, мы приходим к тому, что давление равняется Nmv 2/3abc. Но abc — это то же самое, что объем ( V) сосуда. Поэтому мы можем выразить давление (P) следующим образом:

Но величина, равная ½mv 2, представляет собой кинетическую энергию e k. Поэтому мы можем преобразовать уравнение 14.1 следующим образом:

В любом данном количестве газа число его частиц постоянно, поэтому величина 2N/3 является постоянной. Физический смысл уравнения 14.2 заключается в том, что для данного количества газа произведение его давления на объем прямо пропорционально кинетической энергии составляющих его частиц.

Уравнение 13.12 указывает нам, кроме того, что произведение давления газа на его объем прямо пропорционально его абсолютной температуре.

Справедливо, что если x прямо пропорционален y и он же — прямо пропорционален z , то y — прямо пропорционален z. To есть мы приходим к выводу, что если величина PV прямо пропорциональна и абсолютной температуре, и кинетической энергии частиц газа, то и сама абсолютная температура прямо пропорциональна кинетической энергии частиц газа (этот вывод можно расширить и на частицы, составляющие другие виды материи).

Мы предположили, что все частицы в газе имеют идентичные скорости, но это — не так. Поскольку частицы сталкиваются друг с другом хаотически, то и количество движения будет передано случайным образом (хотя полное количество движения будет всегда тем же самым). Короче говоря, даже если частицы первоначально перемещались с равными скоростями, то очень скоро они будут перемещаться во всем диапазоне скоростей.

Максвелл получил уравнение, которое выражает распределение скоростей частицы при различных температурах. Но если мы имеем распределение скоростей, то это значит, что мы имеем и распределение кинетических энергий. Однако если мы знаем среднюю скорость, а ее мы можем получить из уравнения Максвелла, то мы знаем и среднюю кинетическую энергию [67] В данном случае «среднее» — не есть число, которое мы можем получить обычным арифметическим способом, сложив значения и разделив полученную сумму на количество значений. Оно скорее представляет собой «квадратный корень» ( √) из суммы квадратов арифметических значений величин. Таким образом, если мы имеем два значения, например 4 и 6, то обычное среднее значение равно (4 + 6)/2, или 5. Среднеквадратичное же значение равно √(4 2 +6 2 )/2, или √26, или 5,1. . При любой температуре будут существовать некоторые частицы с очень низкой энергией, но также и частицы с очень высокой энергией. Однако средняя кинетическая энергия частицы изменяется строго с повышением и понижением абсолютной температуры.

В соответствии с кинетической теорией газов мы можем определить теплоту как внутреннюю энергию, связанную с таким явлением, как хаотическое движение частиц (атомы и молекулы), составляющих материю. А абсолютная температура — мера средней кинетической энергии отдельных частиц системы.

Сказанное выше придает важное теоретическое значение понятию «абсолютного нуля». Оно становится не просто более удобным средством упрощения уравнений или точкой, в которой объем газа сжался бы настолько, чтобы стать равным нулю, если бы этот газ в точности следовал закону Гей-Люссака (однако, как мы уже говорили, газы в точности ему не следуют). Он выражает собой температуру, при которой кинетическая энергия частиц материи понижается до полного, далее не уменьшаемого минимума. Обычно этот минимум принимают равным нулю, но это не совсем правильно. Современные теории указывают на то, что даже при абсолютном нуле продолжает существовать очень незначительное количество кинетической энергии. Однако уменьшить это незначительное количество не представляется возможным, а это значит, что температуры ниже абсолютного нуля не могут существовать.

Мы можем использовать понятие движения газовых частиц также для того, чтобы объяснить явление «диффузии», то есть непосредственную способность двух разных газов взаимно перемешиваться, несмотря на то, что первоначально они разделяются, даже несмотря на то, что им приходится преодолевать силу тяжести. Предположим, что у нас есть сосуд, который разделен в центре горизонтальной перегородкой. В верхней части сосуда находится водород; в нижней части под тем же давлением — азот. Если убрать перегородку, то можно было бы ожидать, что водород (намного более легкий из этих двух газов) останется плавать сверху, как дерево плавает на воде. Однако через достаточно короткое время эти два газа будут представлять собой однородную смесь, причем азот распространится вверх, а водород — вниз, несмотря на силу тяжести.

Это происходит потому, что движение газовых частиц практически не зависит от силы тяжести. В любой данный момент времени третья часть частиц азота (в среднем, если мы говорим о хаотическом движении) перемещается вверх, а третья часть частиц водорода перемещается вниз. Естественно, что это приводит к перемешиванию этих двух газов.

Диффузия также имеет место между взаиморастворимыми жидкостями, хотя она и проходит более медленно. Например, этиловый спирт может быть налит на поверхность воды, которая является более плотной, чем он, и если подождать, то две жидкости равномерно перемещаются. Это указывает на то, что, несмотря на более сильные связи между частицами, составляющими жидкости, они, однако, имеют некоторую свободу движения и, проскальзывая относительно друг друга, способны расположиться среди частиц другой жидкости.