Александр Китайгородский - Физика для всех. Книга 3. Электроны

При изменении магнитного потока силовые линии будут пересекать витки «своей» катушки. В катушке будет возникать ток самоиндукции. Согласно правилу Ленца этот ток будет направлен так, чтобы ослабить эффект, его вызвавший: внешняя ЭДС встречает особую помеху, которой не существовало тогда, когда ток был постоянным. Иными словами, у переменного тока имеется дополнительное сопротивление, обязанное тому, что магнитное поле, пересекая привода своей цепи, создает особую ЭДС, называемую ЭДС самоиндукции, которая ослабляет среднюю силу тока. Это дополнительное сопротивление называется индуктивным.

Опыт говорит (и это обстоятельство, без сомнения, покажется читателю вполне естественным), что магнитный поток, пронизывающий катушку (или, говоря более общо, пронизывающий весь контур тока), пропорционален силе тока: Ф= L∙ I. Что же касается коэффициента пропорциональности L , который называется индуктивностью, то он зависит от геометрии проводящего контура и от того, какие сердечники он охватывает. Как очевидно из формулы, численное значение индуктивности равно магнитному потоку при силе тока в один ампер. Единица измерения L — генри (1 Г = = 1 Ом∙с).

Можно теоретически вывести и подтвердись на опыте, что индуктивное сопротивление R Lвыражается формулой:

R L= 2π∙ ν∙ L.

Если омическое сопротивление (с которым мы знакомы) и емкостное сопротивление (с которым познакомимся ниже) малы, то сила тока в цепи равна;

I= / R L

Для того чтобы судить о том, что «мало», а что «велико», прикинем значение индуктивного сопротивления для частоты городского тока и индуктивности 0,1 Г. Получим примерно 30 Ом.

Ну, а что собой представляет катушка с индуктивностью в один генри? Для оценки индуктивности катушек и дросселей (катушек с железными сердечниками) применяется следующая формула, которую мы даем без вывода:

здесь n — число витков, l — длина катушки, S — поперечное сечение. Так что 0,002 генри даст, например, катушка со следующими параметрами: l = 15 см, n = 1500, S =1 см 2. Если вставить железный сердечник с μ = 1000, то индуктивность, будет равна 2 генри.

ЭДС любого происхождения, а значит и ЭДС самоиндукции, производит работу. Эта работа, как нам известно, равна ∙ I. Если ток переменный, то и , и I в каждое мгновение меняют свои значения. Пусть в момент t их величины равны и 1и I 1, а в момент ( t + τ ) они равны 2и I 2. Магнитный поток, пересекающий витки катушки с индуктивностью L , равен L ∙ I . В момент t он имел значение L ∙ I 1, а в момент t + τ — значение L ∙ I 2. Чему же равна работа, которая потребовалась для увеличения тока от значения I 1до I 2? ЭДС равна изменению магнитного потока, отнесенному ко времени изменения:

Чтобы получить работу ∙ I ∙ τ , надо умножить это выражение на время и на силу тока. На какую? На среднее значение, т. е. на ( I 1 + I 2)/2. Приходим к заключению, что работа ЭДС самоиндукции равна:

Этот арифметический результат можно выразить следующим образом: работа ЭДС равняется разности величины L ∙ I 2/2 в два момента времени. Это означает, что на индуктивном сопротивлении энергия не рассеивается, не переходит в тепло, как это имеет место в цепях с омическим сопротивлением, а переходит «в запас».

Именно поэтому вполне правомерно назвать величину L ∙ I 2/2 магнитной энергией тока.

Рассмотрим теперь, как скажется на сопротивлении контура переменному току включение конденсатора.

Если в цепь постоянного тока включить конденсатор, то ток не пойдет. Ведь включить конденсатор — это все равно, что разорвать цепь. Но тот же самый конденсатор в цепи переменного тока не обратит ток в нуль.

Нас, разумеется, интересует причина этого различия. Объяснение несложное. После подключения цепи к источнику переменного тока электрический заряд начинает накапливаться на обкладках конденсатора. К одной обкладке подходит положительный заряд, к другой — отрицательный. Положим, что индуктивное и омическое сопротивления малы. Зарядка будет происходить до тех пор, пока напряжение на обкладках конденсатора не станет максимальным и равным ЭДС источника. В это мгновение сила тока равна нулю. Теперь напряжение источника начинает падать, конденсатор «разряжается».

Измеряя с помощью какого-либо прибора силу тока в цепи с конденсатором, мы можем убедиться в том, что сила тока будет разной в зависимости от двух величин. Во-первых, доказывается (и на опыте, и с помощью теоретических рассуждений), что ток уменьшается по мере падения частоты. Значит емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте. Результат вполне естественный, ибо чем меньше частота, тем больше переменный ток, так сказать, приближается к току постоянному.

Изменяя геометрические параметры конденсатора, т. е. расстояние между пластинами и площади пластин, мы убедимся в том, что емкостное сопротивление также обратно пропорционально и емкости конденсатора.

Формула емкостного сопротивления имеет такой вид:

R c= 1/2π∙ ν∙ C

Конденсатор, емкость которого 30 микрофарад, при частоте городского тока дает сопротивление около 100 Ом.

Я не собираюсь рассказывать читателю, как рассчитывается сопротивление сложных цепей тока, составленных из омических, индуктивных и емкостных сопротивлений. Предупрежу только об одном: общее сопротивление цепи не равно сумме отдельных сопротивлений.

Сила электрического тока и напряжение на отрезке цепи, включающем омическое сопротивление, конденсатор и индуктивную катушку, могут быть обычным способом измерены с помощью осциллографа (электронно-лучевой трубки). И ток, и напряжение мы увидим на экране в виде синусоид. Мы не удивимся, обнаружив, что эти синусоиды сдвинуты друг со отношению к другу на некоторый фазовый угол φ . (То, что так и должно быть, читатель быстро сообразит, вспомнив, что, скажем, в цепи с конденсатором ток равняется нулю, когда напряжение на конденсаторе максимально.)

Значение сдвига фаз φ весьма важно. Ведь мощность тока равняется произведению силы тока на напряжение. Если синусоиды тока и напряжения совпадают, это значение будет максимальным, а если сдвинуты так, как это будет в цепи, обладающей одним емкостным или одним индуктивным сопротивлением, то мощность будет равняться нулю. В этом нетрудно убедиться, нарисовав две синусоиды, сдвинутые на девяносто градусов, перемножив их ординаты и сложив эти произведения за один период. Можно строго доказать, что в общем случае в среднем за период мощность переменного тока равна