Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Потенциальная энергия зависит только от положения концов пружины, тела в поле сипы тяжести и т. п. Изменение потенциальной энергии не зависит от выбранного пути.

Кинетическая энергия зависит только от скорости , но не от пути или времени, требуемого для ее достижения.

Мощное средство

Постоянство суммы кинетической и потенциальной энергий избавляет нас от многих вычислений. Для «консервативных систем», у которых отсутствует трение, на некоторые вопросы можно ответить, не вычисляя внутренние силы. Например, маятник длиной 5 м с гирей массой 4 кг отклонили на 4 м по горизонтали и отпустили. Какова будет скорость гири в низшей точке?

Фиг. 59.

Маятник напоминает тело, скатывающееся по наклонной плоскости с переменным наклоном. Ускоряющая сила постоянно изменяется, и чтобы получить ответ сложением всех приращений скорости, пришлось бы немало потрудиться. Однако сохранение энергии позволяет найти его очень быстро:

(КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ + ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ в начальной точке) = (КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ + ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ в низшей точке) = 0 + (4 кГ)∙(9,8 ньютон/кГ)∙(2 м) = 1/ 2∙(4 кГ)∙(скорость) 2+ 0,

т. е.

v 2= 39,2, а v= 6,26 м/сек.

Этот метод применим для любых путей — прямых, кривых, даже вверх и вниз, но при условии, что можно пренебречь трением. Так что теперь мы можем избавиться от правила Галилея для движения по наклонной плоскости (к которому мы обращались на ранней стадии). Масса М скатывается без трения из состояния покоя по наклонной плоскости высотой h и длиной L . Изменение потенциальной энергии равно Mgh , а увеличение кинетической энергии равно 1/ 2 Mv 2. Поверив в закон сохранения, мы говорим: поскольку 1/ 2 Mv 2= Mgh, то v 2= 2 gh. Это дает конечную скорость= √(2 gh).

Масса здесь сократилась — все массы движутся одинаково. Кроме того, вошла только высота h и нет никакого признака L, т. е. конечная скорость будет одной и той же при любом наклоне и одинаковой высоте.

Благосостояние и счастье человечества

Продукты питания снабжают нас химической энергией, которая, переходя в другие формы, согревает нас, поддерживает жизнедеятельность нашего организма и выполняет механическую работу (ходьба, поднятие грузов). Таким образом, вся наша энергия поставляется пищей или внутренними резервами (какой-то частью жировых запасов). Если вы поверили в закон сохранения энергии, то должны согласиться, что третьего выхода нет: либо нам надо потреблять достаточное количество пищи (и усваивать ее), либо «сжигать» собственный жир. Человек не может выполнить ни добавочной работы без дополнительного питания, ни нормальной работы на пониженном рационе, если он не воспользуется собственными запасами жира, которые в конечном счете тоже накопились благодаря питанию. Соединяясь с кислородом, топливо-пища превращается в углекислый газ и воду. При «сжигании» пищи до углекислого газа и воды освобождается определенное количество химической энергии независимо от характера промежуточных процессов. Если бы это было не так, мы могли бы опровергнуть закон сохранения энергии, т. е. создали бы себе пищу с помощью одного процесса и потребляли бы ее в другом, который высвобождал бы больше энергии! Так что энергосодержание пищи можно измерить сжиганием ее образцов в лаборатории. Поэтому мы можем вычислить калорийность не только собственного рациона, но и рациона всего человечества. По выдыханию СО 2мы можем определить количество топлива, сжигаемого при различного рода деятельности: ходьбе, ночном сне, игре в футбол, работе в мастерской и 3-часовом пыхтении на экзамене по математике. Тем самым мы можем определить «цену» жизни. Подобные испытания проводятся с помощью маски, надеваемой на лицо испытуемого; эта маска собирает выдыхаемый воздух за короткий период времени, газометром измеряется объем выдыхаемого воздуха, и анализ образца дает количество кислорода, которое заменилось на СО 2. Эти химические изменения за целый день дают нам полное количество пищи, «сожженное» испытуемым за время рабочего дня. Минимальный жизненный уровень, при котором поддерживается работа сердца, легких, минимум пищеварения, требует определенного количества энергии. Этот минимум энергии называется основным обменом веществ.

В холодную погоду на нагревание тела требуется несколько больше энергии. Ходьба и другая умеренная деятельность предъявляют дополнительные требования, а усиленные упражнения требуют еще больше. При тяжелой физической работе мы должны потреблять гораздо большее количество пищи, чем это необходимо для самой работы, ибо к.п.д. нашего тела составляет только около 25 %, а остальные 75 % тратятся на теплоту.

Минимальный жизненный уровень здорового человека составляет около 2000 Кал в день; плавание или футбол требуют дополнительно 500 Кал в час, а для 8 часов тяжелой физической работы требуется еще 2000 Кал в день. Так что грузчику нужно вдвое больше питания, чем бездельнику, хотя последний имеет то же телосложение; следовательно, и есть грузчик должен вдвое больше. Но, с другой стороны, студенту, усиленно изучающему математику, нужно столько же питания, сколько и тогда, когда он бьет баклуши. Умственный труд требует очень небольших немедленных затрат — ум искусен, во, по-видимому, не жаден. Возможно, оп предъявляет свои счета позднее.

Всем нам, если мы не сидим в тюрьме, не лежим в постели, обленившись до крайности, необходимо дополнительное питание сверх минимального уровня. Истощенный человек с недостаточным рационом не может «вершить дела». Либо он должен жить спокойной жизнью и даже лежать в постели, либо он постепенно будет «съедать» самого себя.

Именно пища ставит предел росту численности населения планеты. В мире, как целом, всегда были большие группы людей, находящихся на грани истощения. Каждый раз, когда создавались машины, облегчающие добывание продуктов питания или другую работу, население возрастало до нового уровня, определяемого количеством продуктов питания и топлива. В настоящее время количество продуктов питания и топлива регулирует жизнь и определяет благосостояние планеты, хотя в будущем бóльшую угрозу может представлять нехватка пресной воды. И если когда-нибудь удастся достигнуть обильного снабжения как сельского хозяйства, так и промышленности дешевой термоядерной энергией, то жить станет веселее.

Масса, материя и энергия; Е = mc 2

Часто приходится слышать утверждение, что «масса и энергия одно и то же», или же такие суждения, будто выражение Е= mc 2объясняет атомную бомбу. Сейчас, когда вы получили только первое представление об энергии и ее поведении, было бы поистине неразумно сбивать вас с толку такими утверждениями, как «масса равна энергии ». Во всяком случае, такой способ трактовки великого открытия не из лучших. По-видимому, это всего лишь острословие молодых реформистов, «галилеев нового времени». На деле же предсказание теории, которое проверено многими экспериментами, говорит лишь о том, что энергия имеет массу .