Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

С такими неразвеянными сомнениями мы вернемся к ключевому вопросу: «Является ли энергия чисто экспериментальным объектам, а ее сохранение целиком основано на эксперименте или это схема, о которой мы мечтаем и о которой условились и стараемся поддержать ее?» В ограниченной области механической энергии можно считать, что сохранение гарантировано законами Ньютона и векторным характером сил. И, конечно, вы с уверенностью будете считать закон сохранения энергии гарантированным и хорошо обоснованным экспериментально, после того как познакомитесь с работами прошлого века по теплоте как форме энергии (см. гл. 29 ). Будь общий закон сохранения энергии плодом недомыслия или воображения, ошибка выявилась бы еще много лет назад.

Однако сейчас вы можете рассматривать закон сохранения энергии в наиболее общем виде как нечто большее, нежели обобщение эксперимента. Он превратился в соглашение; в самосогласованной схеме энергия определяется так, что ее полная величина просто по определению должна оставаться постоянной.

Если вы разочарованы, прочитайте следующее замечание Пуанкаре, одного из крупнейших физиков-теоретиков [175].

«Так как мы не в силах дать общего определения энергии, принцип сохранения ее попросту означает, что существует нечто, остающееся постоянным. Поэтому, к каким бы новым представлениям о мире ни привели нас будущие эксперименты, мы заранее знаем: в них будет нечто остающееся постоянным, что можно назвать энергией».

Задача 5. Вывод формулы

Используя определение ускорения и т. д., выведите выражение для кинетической энергии F∙ s= Δ( mv 2/2). (Покажите, что v 2= v 2 0+ 2 as, и выведите отсюда требуемый результат.)

Задача 6. Закон сохранения энергии

На бетонном тротуаре лежит мешок с песком в 100 кг. Рабочий поднял его на крышу здания на высоту 20 м, потом отпустил, мешок свободно упал на тротуар.

а) Сколько химической энергии человека превратилось в потенциальную энергию земного притяжения? Выразите ее в джоулях.

б) В тот момент, когда человек отпустил мешок,

1) какой кинетической энергией обладал мешок?

2) каким был запас потенциальной энергии мешка, если уровень тротуара принять за нулевой?

в) Когда мешок, падая из состояния покоя, пролетел 1 сек, то —

1) как низко он успел упасть?

2) какова его скорость?

3) какова его кинетическая энергия?

4) какова его потенциальная энергия?

(Уровень тротуара принять за нулевой.)

5) пакова сумма кинетической и потенциальной энергии?

г) Когда мешок, падая из состояния покоя, пролетел 2 сек, ответы на вопросы 1 и 5 пункта ( в ) могут быть другими. Дайте ответ на каждый из них.

д) То же для случая 3 сек.

Задача 7. Превращение энергии

В каждом из перечисленных в п. ( а )-( m ) событий энергия переходит из одной формы в другую. Найдите эти две формы. (Там, где встречается важная промежуточная форма, приведите и ее.) Виды энергии и предлагаемые обозначения даны в табл. 2 на стр. 410.

( Примечание. Полученная из пищи энергия животных — это химическая энергия.)

Пример

Быстро летящая пуля ударяется о стенку и останавливается.

Ответ . Е кин—> Е тепл

а) Человек поднимает с пола камень и кладет его на полку.

б) Камень столкнули с полки, и он падает (но еще не упал на пол).

в) Быстро падающий камень ударяется о землю.

г) Человек кидает камень в горизонтальном направлении.

д) Камень, брошенный по полу, останавливается.

о) Порох в патроне взрывается, образуя сильно сжатый горячий газ.

ж) Этот газ толкает пулю по стволу ружья.

з) Мальчик берет волчок и запускает его.

и) Волчок остановился.

к) Аккумулятор в автомобиле раскаляет прикуриватель.

л) Падающая вода на гидроэлектростанции зарядила аккумулятор машины (с помощью генератора [176]),

м) Быстрое течение реки заряжает аккумулятор машины (с помощью турбины и генератора).

н) Аккумулятор машины заряжает конденсатор (который затем может дать искру).

о) В горячей печи имеется глазок, из которого пышет жаром.

п) Огромный вес, падая, заставляет работать радиоустановку (при помощи блоков, шестерен, генератора, радиоламп и т. д.), которая передает какие-то сигналы.

р) Солнце обогревает жилище.

с) Солнце способствует росту растения.

т) Атомы радия излучают быстрые ядра гелия (альфа-частицы).

Задача 8

Человек тянет ящик массой 30 кг по шероховатому полу, прилагая горизонтальное усилие 100 ньютон. Ящик движется с постоянной скоростью 3 м/сек.

а) Каково ускорение ящика?

б) Какова действующая на него результирующая сила?

в) Каково, следовательно, должно быть сопротивление пола движению ящика?

г) Увеличивает ли ящик свою кинетическую энергию в процессе движения?

д) Сколько энергии затрачивает человек на ящик в течение 10 сек?

е) Куда уходит энергия, затрачиваемая человеком?

Задача 9

Человек тянет ящик массой 80 кг по не очень шероховатому полу с силой 100 ньютон. Пол сопротивляется с силой 40 ньютон. Ящик вначале покоился.

Пользуясь абсолютными единицами силы, найдите:

а) Ускорение ящика.

б) Насколько он продвинется за 3 сек?

в) Какую энергию затратит человек на ящик за эти 3 сек?

г) Сколько из этой энергии передается шероховатой поверхности пола и в какой форме?

д) Сколько энергии остается сверх этого в виде прироста кинетической энергии? [Найдите это вычитанием результата ( г ) из ответа на вопрос ( в ).]

е) Вычислите скорость ящика спустя 3 сек. Воспользуйтесь соотношением Е кин= 1/ 2 mv 2и найдите ее увеличение.

ж) Согласуются ли ( е ) и ( д )? (Если же нет…?)

Задача 10

Пусть дана наклонная плоскость без трения с уклоном 3 м на каждые 5 м по плоскости (или на каждые 4 м по основанию). На наклонной плоскости покоится ящик массой 40 кг.

Фиг. 62. К задаче 10.

а) Если ящик удерживается веревкой, параллельной наклонной плоскости, то каково ее натяжение? (см. гл. 3 ).

б) Предположим теперь, что человек на верхнем конце плоскости тащит ящик за веревку и вытягивает 10 м веревки без увеличения скорости ящика.

Накую он затрачивает энергию?

в) Допустим, что человек отпустил веревку и ящик скатывается на 10 м по плоскости. При тех же предположениях вычислите ускорение ящика, а отсюда конечную скорость и увеличение кинетической энергии.

г) Пусть вместо втаскивания ящика по плоскости человек сначала поднял его вертикально на тот же уровень, затем без трения переместил по горизонтали на вершину плоскости (с помощью призрака Галилея!). Сколько энергии затратит он при таком подъеме ящика?