Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Задача 11. Энергия пули

Пуля массой 0,002 кг, двигаясь со скоростью 300 м/сек, попадает в кусок дерева массой 1,998 кг, покоящийся на идеально гладкой (без трения) поверхности стола. Пуля врезается в дерево (оно, весьма предусмотрительно, имеет нужную массу), и вся система медленно движется по столу. Вычислите:

а) Скорость системы после соударения (предполагая, как всегда, сохранение количества движения).

б) Кинетическую энергию пули до соударения.

в) Кинетическую энергию системы после соударения.

г) Потерю кинетической энергии в ходе соударения.

д) Какая доля (в %) первоначальной кинетической энергии пули сохранилась в виде кинетической энергии системы?

е) Какая доля первоначальной кинетической энергии потеряна при соударении?

ж) В какую форму (предположительно) перешла кинетическая энергия?

Задача 12. Вечный двигатель

Вечное движение (в смысле устройства, продолжающего движение без получения дополнительной энергии) вполне возможно.

а) Приведите один-два примера почти вечного движения.

б) Почему в большинстве случаев вечное движение все-таки не осуществляется?

Задача 13

Лыжный подъемник представляет собой петлю из троса, который перематывается мотором и втаскивает лыжников вверх по склону. Лыжный подъемник, приводимый в движение бензиновым мотором, втаскивает на гору лыжника, затем лыжник скатывается на лыжах по снегу, температура которого 6 °C. Проследите за переходами энергии на протяжении возможно большего числа стадий. Опишите требуемые формы энергий и (там, где это не очевидно) механизм перехода.

Примечание . Когда машина движется или вращается с постоянной скоростью, у нее есть какая-то кинетическая энергия. Но она не увеличивается и не уменьшается и, следовательно, не входит в баланс энергий, о котором спрашивается в вопросах наподобие этого. Трос лыжного подъемника может передавать энергию деформации, но она просто поддерживает постоянную Кинетическую энергию. Энергия вращения машины также постоянна, поэтому она тоже не входит в баланс.

Задача 14

Проследите в каждом из следующих случаев за переходами энергии вплоть до энергии Солнца:

1) уголь;

2) линия электропередачи от гидроэлектростанции.

Задача 15

При полном сгорании 1 г животного жира дает 9,5 Кал (1 Кал = 1000 кал). Пусть ваш нормальный рацион составляет 4000 Кал/день, а вы сократили рацион питания (включая сладости) до 3/ 4нормального, но продолжаете прежнюю физическую деятельность. Сколько килограммов вы потеряете за месяц?

Задача 16

а) Свинцовая пуля массой 0,010 кг, летящая со скоростью 300 м/сек, ударяется о массивную стенку и останавливается. Вычислите возрастание температуры пули при условии, что вся кинетическая энергия пули превратилась в теплоту и вся теплота осталась в пуле. Напомним, что

ТЕПЛОТА = (МАССА) ∙ Δ (ТЕМПЕРАТУРЫ)∙(УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ)

дает количество тепла в Кал, если масса взята в кг, а Δ (темп.) — в градусах (1 Кал = 1 ккал — 4300 дж [177]), удельная теплоемкость свинца равна 0,031).

б) Поясните, почему при вычислении возрастания температуря нет необходимости знать массу пули.

Задача 17

Чтобы дать представление о величине 1 дж, на фиг. 63 показана установка. Туго натянутая струна пропущена черев два блока, образуя петлю. В одной точке к ней прикреплен груз М , а в другой — кольцо, так что, если потянуть за кольцо вниз, груз поднимается вверх. Ограничители дают грузу возможность подниматься только на 1 м.

Какова должна быть масса М ?

Фиг. 63. К задаче 17.

Задача 18

Тележка на «американских горах» массой 1000 кг начинает двигаться из состояния покоя в точке А по рельсам с вертикальным профилем (фиг. 64) и с пренебрежимо малым трением. Вычислите скорость ее в точке В .

Фиг. 64. К задаче 18.

Задача 19. Применение упругих соударений в ядерной физике

а) Предположим, что частица А с массой m и скоростью v испытывает лобовое соударение с покоящейся частицей В той же массы m . Соударение упругое, так что сохраняется количество движения (как обычно) и кинетическая энергия. После соударения частица А движется со скоростью v ', а В — со скоростью w .

Фиг. 65. К задаче 19.

а) Напишите два уравнения, которые показывают, что соударение упругое; решив их, найдите, как движутся А и В после соударения (т. е. выразите v ' и w через v ).

б) Пусть А , как и выше, ударяется в покоящуюся частицу В , но масса В теперь равна 2 m , т. е. вдвое больше массы А . Если это лобовое упругое соударение, то как будут двигаться А и В ?

в) Как после соударения будут двигаться А и В при тех же условиях, что и в вопросе ( а ), за исключением того, что масса В в Q раз больше массы А , т. е. массы их m и Q ∙ m ? (фиг. 65).

г) Теперь вы получили «формулу», годную для применения в любом случае с данным отношением масс. Проверьте ее для случаев ( а ) и ( б ) ( m , m m и m , 2 m ). (В этом достоинство формул. По серии измерений строится общая формула, которая сокращает время на расчета. Но плохо, когда формула используется без понимания, слепо заимствуется откуда-то. Это столь же опасно, как и лечение по чужому рецепту.)

д) Посмотрите по полученной в ответе на вопрос ( в ) формуле, что получится, если частица А во много раз массивнее частицы В , т. е. Q мало. Покажите, что шарик для гольфа должен отлететь от массивной клюшки со скоростью, почти вдвое большей скорости клюшки. (Если вы не согласны с этим выводом, попытайтесь сначала перейти к другому пределу — легкий шарик ударяется о массивную стенку.)

Задача 20. Применение упругих соударений к ядерным реакторам

Воспользовавшись результатами задачи 19 , ответьте на следующие вопросы:

Частица А , двигаясь со скоростью v , испытывает упругое лобовое столкновение с частицей В .

а) Какую долю первоначальной кинетической энергии теряет А , если

1) А и В имеют равные массы mum?

2) В вдвое массивнее А ?

3) Масса В очень мала по сравнению с А ?

4) Масса В очень велика по сравнению с А ?

б) В ядерных реакторах нейтроны замедляют, используя для этого редкие упругие соударения с ядрами некоторого вещества — «замедлителя», помещаемого с этой целью в реактор. По шкале, где ядро водорода имеет массу 1, ядро углерода имеет массу 12, алюминия — 23, свинца — 208, а электрон — 0,0005. Какое из веществ было бы лучшим замедлителем? Какое из них было бы на втором месте? Сам нейтрон по этой шкале имеет массу 1 («лучший» замедлитель на деле оказывается непригодным, ибо он поглощает нейтроны, так что мы должны предпочесть другое вещество. Конечно, не все соударения нейтронов лобовые, тем не менее это простое вычисление дает качественное указание).