Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Такой термометр не годится для очень точных измерений Мы хотим рассказать о газовом термометре, чтобы пояснить общую идею. Термометр такого типа показан на фиг. 75, б . Ртутный барометр АВ измеряет давление постоянного объема газа в баллоне С . Но вместо того чтобы отмечать высоту столба ртути в барометре в единицах давлении, мы наносим на нем отметку 0, когда баллон помещен в тающий лед, и 100, когда в кипящую воду, я строим по ним всю шкалу Цельсия. Пользуясь законом Бойля, можно показать, что шкала у термометра, показанного на фиг. 75, б , должна быть такой же, как и у термометра на фиг. 75, а .

Фиг. 75. Газовый термометр.

а— в качестве меры температуры используется объем образца, газа при атмосферном давлении, ртутная капля работает как поршень с ничтожным трением, удерживающий газ в узкой трубке, расстояние до закрытого конца служит мерой объема, а следовательно, и температуры; б— в качестве меры температуры используется давление газа (гелия), занимающего постоянный объем.

Применение газового термометра

При градуировке газового термометра, показанного на фиг. 76, мы погружаем баллон в тающий лед и наносим на шкалу барометра отметку 0. Затем повторяем всю процедуру, заменив лед кипящей водой; получаем отметку 100. Пользуясь определенной таким образом шкалой, строим график зависимости давления от температуры. (Если угодно, давление можно выражать в единицах высоты столба ртути.) Затем через точки 0 и 100 проводим прямую линию и, если необходимо, продолжаем ее. Это будет прямая, определяющая температуру в газовой шкале и дающая стандартные значения 0 и 100 в точках таяния льда и кипения воды. Теперь газовый термометр позволит нам измерить температуру, если мы знаем давление газа в баллоне при этой температуре. Пунктирная линия на фиг. 76 показывает, как найти температуру воды, при которой давление газа составляет 0,6 м ртутного столба.

После того как мы выбрали газовый термометр в качестве стандарта, можно сверить с ним ртутный и глицериновый. Так было обнаружено, что расширение большинства жидкостей в зависимости от температуры, измеренной газовым термометром, несколько нелинейно Показания термометров двух типов расходились между точками 0 и 100, согласие в которых получается по определению. Но ртуть, как это ни странно, дает почти прямую линию. Вот теперь можно сформулировать «достоинство» ртути: «По газовой шкале температур ртуть расширяется равномерно» Это' удивительное совпадение показывает, что в свое время мы сделали очень удачный выбор — именно поэтому сейчас для непосредственного измерения температуры можно пользоваться обычными ртутными термометрами.

Фиг. 76. Газовая термометрия.

Абсолютная температура. Абсолютный нуль

Другое преимущество газового термометра — он указывает на наличие абсолютного нуля. Если мы охладим термометры, изображенные на фиг. 75, то в термометре а газ сожмется, а в термометре б давление упадет. Экстраполируя это поведение до еще меньших температур, мы наткнемся на абсолютный нуль , при котором газ приходит к нулевому объему в термометре а и нулевому давлению в термометре б . Если газы при уменьшении температуры действительно сохраняют свои свойства (чего на самом деле нет), нет надежды опуститься ниже абсолютного нуля или даже достичь его. Реальные газы превращаются в жидкости и затем в твердые тела раньше, чем охладятся до такой температуры, но это не мешает нам мечтать об абсолютном нуле как интригующем пределе. Его положение на обычной шкале Цельсия можно найти путем экстраполяции прямолинейной температурной зависимости газового термометра. Тщательные измерения с реальными газами показали, что абсолютный нуль следует поместить на шкале Цельсия приблизительно при —273 °C независимо от сорта газа. Попытки достичь этой температуры любыми способами охлаждения позволили подойти к ней довольно близко, но достичь ее не удалось. Дело в том, что этот предел вообще недостижим.

Фиг. 77. Температурная шкала газового термометра.

а— температура газа в ° С (по собственной шкале); б— абсолютная температура газа в ° К (по собственной шкале)

Те, кому приходится вычислять объем газа при какой-то фиксированной температуре из измерений, проведенных при других температурах [190], используют эту прямую линию, проходящую через абсолютный нуль, чтобы свести задачу о расширении газа к простой пропорции наподобие следующей. Берем график температурной зависимости и перерисовываем его в новых осях с началом координат при —273 °C. Теперь температура отсчитывается, начиная с нуля в новом начале координат (это будет теперь «абсолютный нуль», или —273 °C). Новую температуру, отличающуюся от старой на 273°, мы назовем «абсолютной». Так мы отодвинули начало (но не сам график) на 273 единицы налево. Теперь наша прямая линия проходит через начало координат графика, где давление отложено по вертикальной оси, а абсолютная температура — по горизонтальной.

Давление газа, р , изменяется пропорционально абсолютной температуре Т . Для любых двух температур Т 1и Т 2:

p 1/ p 2= T 1/ T 2

Воспользовавшись газовым термометром (фиг. 75, а ) или законом Бойля, мы находим, что для объемов V 1и V 2при постоянном давлении

V 1/ V 2= T 1/ T 2

Этот закон верен для газов в области обычных температур, причем автоматически, ибо прямая линия проведена именно для определения температуры.

Фиг. 78. Зависимость давления газа (объем, постоянен) от абсолютной температуры ( а) и зависимость объема газа (давление постоянно) от абсолютной температуры ( б).

Если считать, что эта зависимость имеет место как при очень низких, так и при очень высоких температурах, то обнаружится, что разные реальные газы дают разные шкалы. Таким образом, мы должны вообразить идеальный газ — «излюбленный трюк теоретического мышления» — и пользоваться им для определения универсальной шкалы температур от абсолютного нуля до сколь угодно больших. При обычных температурах идеальный газ похож на большинство реальных, но не проявляет характерных особенностей своих «младших братьев», типа СО 2, и продолжает следовать простым законам поведения газов даже тогда, когда реальные газы начинают отходить от него и даже сжижаться [191].

Кинетическая теория и газовая температура

Кинетическая теория, которой мы верим благодаря успеху ее предсказаний, утверждает, что давление газа должно изменяться пропорционально средней кинетической энергии . Поскольку в газовой температурной шкале давление пропорционально абсолютной температуре, то, комбинируя эти два соотношения, получаем