Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Мощность в человеческой деятельности

В приведенной ниже табл. 3 даны результаты измерения скорости превращения химической энергии здоровым человеком при различных видах деятельности. Они получены измерением выдыхаемого СО 2, так что представляют общий расход питания, а не просто «полезную мощность».

Составляя расписание «типичного дня», мы с помощью этих данных можем найти полную потребность в питании. Она весьма индивидуальна. Для энергичного здорового студента она составляет от 3300 до 4900 Кал/день, а для студентки — 3000–8300 кал/день. Вычисленный из этих данных дневной рацион должен соответствовать полной затрате топлива в виде питания за тот же период. Это проверялось путем взвешивания пищи и измерения «топливного эквивалента» этой пищи. Допуская 5 %-ную потерю пищи — топлива, получали, что дневной рацион на 1–8 % превышает потребление энергии, найденное по выделению СО 2. Для столь сложных измерений это прекрасное согласие.

Тяжелая физическая работа вызывает необходимость в дополнительном питании. Вот данные для заводских рабочих США. Чтобы увидеть, на что способен человек, возьмем из табл. 4 найденные для тяжелой работы 410 вт, вычтем из них 90 вт низшего уровня (см. табл. 3), тогда на саму работу останется 320 вт. Примем, что к. п. д. рабочего 25 % (цифра довольно оптимистическая). Тогда полезная мощность составляет 25 % от 320, или 80 вт. Таким образом, одного человека, если он будет получать достаточное питание, хватит лишь на то, чтобы крутить генератор для питания 80-ваттной лампочки (в течение 8-часового рабочего дня).

Некоторые люди способны постоянно выдавать по 100 вт, другие же — меньше 80 вт. Для цивилизаций, в которых сила раба использовалась как основной двигатель в строительстве и т. п., мощность одного человека можно было бы считать равной 90 вт, или 1/ 8л. с.

Задача 5

Какой мощности лампочку мое бы обеспечить человек, работая ежедневно от 4 часов дня до полуночи, если бы он крутил подходящий генератор, к. п. д. которого при превращении механической энергии в электрическую составляет 80 %?

Вы сами можете вычислить свою «полезную» мощность, замечая время подъема по лестнице. Получится довольно высокая оценка, но это порыв, который нельзя поддерживать длительное время. Можно также оценить свою полезную мощность при постоянной работе, решив, с какой скоростью вы сможете влезать по бесконечно длинной лестнице в течение многих часов. Поднимая свой вес, вы запасаете потенциальную энергию, а движение по горизонтали и энергия из-за трения ног о пол порождают теплоту. Это, очевидно, бесполезные растраты, так что горизонтальную часть пути мы не учитываем. Кроме того, нам неизвестны силы, препятствующие горизонтальному движению, и их трудно оценить даже грубо.

Задача 6

Человек весом 70 кГ, взбегая вверх по лестнице высотой 9 м, проходит по горизонтали 12 м и по наклону 15 м.

1) Вычислите полезную мощность превращения энергии питания в потенциальную энергию в кГм и в л. с.

2) Если к. п. д. мышц человека составляет 25 %, то на тепло растрачивается мощность в 3 раза больше полезной. Какая полная мощность необходима для вертикального движения?

(В этих расчетах вам следует пользоваться высотой, а не длиной по наклону, так как горизонтальная часть движения не учитывается.)

Фиг. 80. К задаче 6.

Задача 7

В задаче 6 человек все же тратит некоторую мощность на горизонтальное движение. Используя изложенные ниже предположения, сделайте очень грубую оценку этих потерь. Когда человек ставит ногу на ступеньку, то он немного притормаживает. Энергия из-за трения ботинок о пол превращается в теплоту и пропадает.

За 10 сек человек, взбираясь вверх на высоту 9 м, проходит по горизонтали, 12 м. Предположим, что лестница имеет 60 ступенек (каждая высотой 15 см), тогда длина каждого, шага будет 20 см. Ботинок не может скользить все 20 см, но небольшого скольжения избежать нельзя (если специально не устранить это как-то). Допустим, что при каждом шаге человек проскальзывает примерна на 2–4 см (проверьте это сами). Сила трения, препятствующая скольжению, по-видимому, не может быть больше нескольких килограммов.

Предположим, что она составляет 1–2 кГ.

а) Сколько энергии тратится из-за этого трения на выделение теплоты за 10 сек?

б) Какова мощность этих затрат?

в) Если само тело выделяет теплоту, в 3 раза превышающую внешние затраты, то какова полная мощность, выделяющаяся при горизонтальном движении?

Фиг. 81. К задаче 7.

Задача 8

Подсчитайте собственную мощность при подъеме по лестнице. Ответьте на следующие вопросы, введя правдоподобные предположения или проделав простейшие опыты.

1) Какова высота ступеньки?

2) На сколько ступенек вы смогли бы подниматься каждую минуту, если бы вам предстояло подниматься много часов?

( Примечание . Вы, по-видимому, переоцените свои возможности, если не проведете грубой проверки или не вспомните о восхождении на гору.)

3) Какова была бы ваша полезная мощность в кГм/сек и л. с. при поднятии с этой скоростью?

Единицы мощности

Приближенное понятие о масштабе некоторых единиц можно получить, представив себе животное, которое способно карабкаться вертикально вверх с единичной мощностью (1 вт составляет примерно 1/ 10кГм/сек, так что нам нужно найти животное весом около 1/ 10кг, способное взбираться со скоростью 1 м/сек. Это могла бы быть небольшая белка, и 1 вт можно было бы назвать беличьей мощностью, a 1 квт — уже обезьяньей ). Мощность небольших электромоторов, используемых в быту, колеблется от 1/ 100до 1/ 2л. с. А номинальная мощность промышленных двигателей — от 1/ 2л. с. до десятков тысяч лошадиных сил. Номинальная мощность, указанная в паспорте электромотора, показывает, на какую максимальную мощность при соответствующем питании он способен. Электромотор может отдавать и больше, но будет перегреваться.

На некоторых электромоторах мощности указаны в л.с. , а на других — в квт . Как же сравнить эти две единицы. Сделаем грубый расчет:

1 л. с. = 75 кГм/сек,

1 кГ = 9,8 ньютон ~= 10 ньютон,

следовательно,

1 л. с. = 75∙9,8 дж/сек ~= 750 дж/сек,

т. е.

1 л. с. ~= 0,75 квт = 3/ 4квт

— очень удобное для инженеров число.

Цель приведенных ниже опытов — дать вам возможность почувствовать, что такое мощность и каковы единицы ее измерения, а также помочь в некоторых случаях установить свою собственную полезную мощность.

ЛАБОРАТОРНЫЕ ОПЫТЫ

Опыт 1. Измерение собственной мощности — превращение энергии питания в полезную механическую работу .

1) Попробуйте взбежать вверх по лестнице (один пролет) с предельной быстротой.