Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Ему стало ясно, что круговая орбиту не соответствует действительности. Однако чтобы определить, какова же на самом деле форма орбиты, он должен был получить точное изображение орбиты Марса. Это было отнюдь не простой задачей, так как с движущейся Земли можно наблюдать лишь видимую траекторию Марса. Истинные расстояния были неизвестны; были измерены только углы, которые характеризовали лишь комбинацию орбитальных движений Марса и Земли. Тогда Кеплер попытался сперва определить орбиту Земли с помощью метода, который по справедливости можно назвать гениальным.

Определение орбиты Земли в пространстве и времени

Чтобы нанести на диаграмму орбиту Земли, по которой она движется вокруг Солнца, нужно произвести много серий измерений, определяющих положения Земли из двух неподвижных точек. Кеплер взял за одну из этих точек Солнце, за другую — Марс в различные моменты времени, когда он находился в одном и том же положении на орбите . Кеплер действовал таким образом: он отмечал «положение» Марса на фоне звезд при противостоянии (по отношению к Солнцу, в полночь, прямо над головой). Отсюда он определял направление базы Солнце — (Земля) — Марс, SE 1 M (фиг. 79).

Фиг. 79. Схема Кеплераопределения орбиты Земли.

а— направление, измеряемое в момент противостояния Марса; б— спустя один марсианский год Марс должен быть в том же положении; в— построение земной орбиты.

Затем находил в записях Браге время, в точности соответствующее тому, которое прошло с данного момента за один марсианский год. (Марсианский год, т. е. время, в течение которого Марс совершал полный оборот по своей орбите, был точно известен из записей, которые велись в продолжение столетий.) Теперь Кеплер знал, что Марс находится в этом же самом положении М и что SM имеет то же направление. К этому времени Земля успевала перейти в положение Е 2на своей орбите. Произведенная Тихо запись положения Марса на фоне звездного неба давала Кеплеру новое направление, Е 2 М , а положение Солнца давало ему направление E 2 S . Он мог определить углы треугольника SE 2 M следующим образом: зная направления Е 1 М и Е 2 М (отмеченные на небесной звездной сфере), он мог вычислить угол А между ними. Зная направления Е 1 S и E 2 S , он мог вычислить образуемый ими угол B . Затем на диаграмме он мог выбрать две точки, изображающие S и М , и определить положение Земли Е 2, из концов базы SM провести прямые под углами А и В и найти их пересечение Е 2. Спустя один марсианский год он мог определить направления Е 3 М и Е 3 S из записей Тихо Браге и найти потом Е 3на своей диаграмме. Таким образом, Кеплер, начав с точек S и М , мог определить точки Е 2, Е 3, Е 4…, что позволяло при достаточно большом числе точек определить форму орбиты. Зная теперь истинную орбиту Земли, он мог провести исследование в обратном порядке и определить форму орбиты Марса.

Он убедился, что орбиту Земли можно считать кругом со слегка смещенным центром, т. е. несколько напоминающей овал; но орбита Марса не имела сходства с кругом, она представляла собой вполне определенный овал, или же, как он считал вначале, имела яйцевидную форму; Кеплер все еще не мог найти ее математическое выражение.

Переменная скорость планет. Второй закон

Изучая движение Земли в пространстве, Кеплер заметил, что она движется по своей орбите неравномерно, быстрее зимой, чем летом. Он стал искать закон, по которому происходит изменение скорости и который мог бы заменить искусственный прием введения эквант. На мысль о существовании такого закона наводила прежняя гипотеза об импульсе, получаемом планетами от Солнца.

Кеплер считал, что движение должно поддерживаться силой, поэтому у него возникло представление о некоем «плече», идущем от Солнца к каждой планете и толкающем планету вдоль орбиты, и чем дальше расстояние, тем слабее должен быть толчок. Кеплер пытался (с помощью сложной геометрической схемы) сложить действия таких толчков от расположенного эксцентрично Солнца и открыл простой закон: радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, описывает одну и ту же площадь за равные промежутки времени . Этот радиус-вектор не вращается вокруг Солнца с постоянной скоростью (как хотелось бы Птолемею), но в его движении имеется некоторое постоянство — постоянная скорость прохождения одной и той же площади (Птолемею, вероятно, понравилось бы такое соотношение).

Рассмотрим, чему будут равны эти площади для равных промежутков времени, скажем за каждый месяц. Когда планета находится далеко от Солнца, радиус-вектор будет проходить за месяц длинный узкий треугольник; по мере приближения планеты к Солнцу треугольники будут становиться короче и шире — планета будет двигаться быстрее. Позднее, когда Кеплер уже знал форму орбиты Марса, он применил то же правило и нашел, что оно справедливо и для Марса. Таким образом, он получил простой закон, определяющий скорости планет: каждая планета движется вокруг Солнца с такой скоростью, что радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, описывает равные площади за равные промежутки времени. Кеплер высказывал лишь смутные догадки о «причине» такого явления, считая его результатом влияния Солнца, возможно магнитного происхождения; но он ценил этот закон за его простоту и четкость и пользовался им при дальнейших исследованиях. Мы называем этот закон вторым законом Кеплера . Первый закон Кеплера, открытый им вскоре после этого, определяет истинную форму орбит планет.

Орбита Марса. Первый закон

Начертив орбиту Марса (по сорока тщательно вычисленным точкам), Кеплер попытался дать математическое выражение для ее овальной формы. Он испытывал бесконечные затруднения, одно время даже говорил, что почти сходит с ума от тех трудностей, которые ему приходится испытывать. Желая получить финансовую поддержку, он писал императору в присущем ему напыщенном стиле: «Торжествуя победу над Марсом и приготовляя для него, как для побежденного, тюремные своды таблиц и оковы эксцентриков, я слышу то там, то тут шепот, что моя победа напрасна и что война бушует снова. Так как враг остался в доме, презренный пленник разорвал все цепи уравнений и вырвался из тюрьмы таблиц».

Фиг 80. Определение орбиты Марса по Кеплеру.

Орбита Марса представляет собой эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Плечо, идущее от Солнца к планете, описывает равные площади за равные промежутки времени. На окружности эллипса отмечены положения планеты через промежутки времени, равные 1/20 времени обращения Марса (марсианского года). Скорость планеты при ее движении по орбите меняется так, что все указанные здесь секторы имеют одинаковые площади