Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Взвесим воздух, который заполняет колбу. Для этого взвесим колбу, заполненную воздухом при атмосферном давлении, а затем, после того как весь или почти весь воздух выкачан из колбы, погрузим колбу в воду, откроем пробку, чтобы вода заместила воздух. Измерение объема воды в колбе даст нам объем воздуха известной массы. Подставив эта результаты, вычислим v ¯ 2, а следовательно, и квадратный корень из него √ v ¯ 2, который можно назвать средней скоростью (точнее, средней квадратичной скоростью ).

В задаче 4 приведены результаты этих измерений. Вычислите скорость.

Задача 4. Скорость молекул кислорода

Опыт показывает, что 32 кг кислорода при атмосферном давлении и комнатной температуре занимают объем 24 м 3.

а) Вычислите плотность кислорода, т е. ( масса )/( объем ).

б) Используя соотношение кинетической теории газов, вычислите средний квадрат скорости молекул v ¯ 2.

в) Извлеките корень и найдите среднюю квадратичную скорость в м/сек.

Молекулы воздуха носятся со скоростью 400 м/сек! Итак, теория дает полезные предсказания и подтверждает свои предположения, как ей и пристало! Мы предположили, что газ состоит из молекул, которые, по-видимому, движутся быстро, и наша теория на основе простых измерений показывает, сколь быстро они движутся. Но теория не может доказать правильность собственных предсказаний. Результат может подтверждать лишь правильность предположений теории. Так что нужна экспериментальная проверка. Если теория пройдет одно или два испытания, мы вполне можем положиться на ее дальнейшие предсказания.

Скорость молекул; экспериментальные данные

Грубые указания о величине скорости мы можем получить, изучая скорость звука и броуновское движение.

Задача 5. Скорость звука

Мы считаем, что звук переносится волнами сжатия и разрежения, причем изменение плотности и движение передаются от одной молекулы к другой благодаря соударениям. Если воздух действительно состоит из движущихся молекул, то что вы можете сказать об их скорости, зная, что измерения скорости звука в воздухе дают величину 340 м/сек?

Задача 6. Броуновское движение

Поглядев в микроскоп на дым, вы увидите быструю пляску больших частиц пепла и бешеную — маленьких.

а) Частицы могут быть настолько малы, что их не видно. Каково их движение?

б) Считая молекулы еще меньшими частицами пепла, что можно сказать об их движении?

Обе задачи просто имеют общее решение. А вот опыт, который показывает, насколько быстро движутся молекулы газа.

Опыт 2.На дно тонкой стеклянной пробирки выпускается жидкий бром [134]. Жидкость немедленно испаряется, и бурый пар, или «газ», медленно расползается по трубке. Затем тот же эксперимент повторяется с пробиркой, из которой выкачан воздух. Теперь освобожденные пары брома движутся очень быстро. (Молекулы брома движутся столь же быстро и в воздухе, но распространение газа замедляется множеством столкновений с молекулами воздуха.)

Фиг. 10. Движение молекул брома.

а— диффузия брома в воздухе; б— бром, выпущенный в вакуум; в— капсула

Прямые измерения

Настоящей проверкой должны служить прямые измерения. Скорость молекул измерялась несколькими экспериментаторами. Мы рассмотрим типичный эксперимент, проделанный Цартманом.

Фиг. 11. Прямое измерение скоростей молекул.

а— схема опыта Цартмана ; б— различные стадии вращения барабана; в— развернутый образец пленки

1 — метки от молекул различных скоростей, 2 — нулевая метка, сделанная молекулами при неподвижном барабане.

Опыт 3.Пучок молекул пропускался через прорезь в цилиндрическом барабане, который мог быстро вращаться. Это были молекулы висмута, которые испарялись в вакууме из жидкого расплава в маленькой печи. Затем серия экранов с прорезями выделяла узкий пучок, который попадал в барабан. При каждом повороте щель барабана пропускала только небольшую порцию движущихся молекул. Когда барабан покоился, молекулы пролетали к противоположной стенке барабана и создавали отметку на пленке, расположенной за щелью. При вращении барабана пленка за время пролета молекул через барабан перемещалась на заметное расстояние и метка сдвигалась в новое положение. По этому сдвигу метки, диаметру барабана и скорости его вращения вычислялась скорость молекул. Когда пленка была извлечена из барабана, то на ней оказалась резкая центральная метка из осевшего металла, а метка, возникшая при вращении, имела вид размазанного пятна, которое говорило, что скорости молекул не были одинаковыми, а были разбросаны в довольно широкой области. Молекулы газа движутся хаотически, испытывая столкновения, и следует ожидать, что в любой момент имеется довольно разнообразный набор скоростей. В предсказаниях же кинетической теории фигурирует средняя, точнее, средняя квадратичная скорость √( v ¯ 2). Распределение скоростей относительно средней можно предсказать о помощью математической статистики случайных событий.

В опыте Цартмана пучок горячих молекул пара будет обладать тем же распределением скоростей с пиком при величине, характеризуемой температурой. Измерения потемнения пленки дали в точности такое же распределение и среднюю величину, очень хорошо согласующуюся с предсказанной простейшей теорией (фиг. 12) [135].

Фиг. 12. Результаты опыта Цартмана.

Кривая характеризует плотность почернения (экспериментальные результаты). Крестиками показаны значения, предсказываемые кинетической теорией газов на основе статистики.

Скорости молекул в других случаях. Диффузия

Взвешивание бутылки водорода или гелия при атмосферном давлении и комнатной температуре показывает, что эти газы менее плотны, чем воздух; углекислый газ более плотен. Поэтому, согласно нашему предсказанию, p∙ V= 1/ 3 M∙ v ¯2, молекулы водорода и гелия движутся быстрее молекул воздуха (при той же температуре), а молекулы углекислого газа — медленнее. Вот что получается на самом деле.

Задача 7. Скорости

а) Если молекулы кислорода при комнатной температуре движутся со скоростью около 400 м/сек, то с какой скоростью движутся молекулы, водорода?

б) Какова средняя скорость молекул гелия по сравнению с молекулами водорода при той же температуре? (Найдите отношение «средних» скоростей.)

в) Какова скорость молекул углекислого газа по сравнению с молекулами воздуха при той же температуре? (Найдите отношение «средних» скоростей.)