Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

3. Возрастает ли скорость прямо пропорционально времени ?

4. Возрастает ли она пропорционально квадрату времени ?

5. Или каким-то иным, более сложным образом?

Поскольку мы задаем вопрос о реальной природе, ответ на него могут дать только эксперименты. (Если вы хотите узнать, какого роста был Авраам Линкольн, вам придется узнать это у кого-нибудь, кто фактически измерял его рост. Сведения, почерпнутые из книг, бесполезны, если они не исходят первоначально из реальных измерений. Одна алгебра ничем не сможет вам помочь.) Мы могли бы отправиться прямо в лабораторию и упрямо экспериментировать, надеясь получить важный материал из множества измерений. Или же мы могли бы сначала все обдумать, высказать предположения относительно каких-то простых типов движения, рассчитать результаты для каждого из них, а затем проверить эти результаты в лаборатории экспериментально. Оба метода содействовали бы развитию науки.

Индуктивный и дедуктивный методы

Первый метод называют индуктивным . Мы собираем информацию либо в лаборатории, либо из накопленного багажа профессиональных знаний и затем извлекаем из этой информации простое правило или описание явлений природы. Этот процесс вывода общих положений мы называем индуктивными выводами , или просто индукцией . Сначала собираются экспериментальные данные, а затем из этих данных выводятся общие правила или законы. Так, наблюдая в течение нескольких лет за Луной, можно было бы извлечь правило, по которому Луна регулярно обращается вокруг Земли, совершая примерно 13 оборотов в год и, пользуясь методом индукции, можно прийти к уверенному выводу, что так будет продолжаться и впредь. Далее, из обширных наблюдений лунного затмения мы могли бы вывести индуктивным путем правило, согласно которому затмения Луны происходят несколькими регулярными сериями, причем в каждой такой серии затмения следуют одно за другим через постоянный промежуток времени, близкий к 18 годам.

Второй метод называют дедуктивным . Мы исходим из каких-то общих правил или представлений, а затем путем логических рассуждений выводим из них частные следствия или предсказания.

Ученые проверяют затем подобные предсказания на опыте. Если эксперимент подтверждает предсказания, то мы продолжаем развивать свою схему. Если же результаты эксперимента расходятся с нашими выводами, мы подвергаем сомнению первоначальные предположения и пытаемся видоизменить их. Например, мы могли бы предположить, что затмения Луны вызываются тем, что Земля оказывается на пути солнечных лучей и отбрасывает тень на Луну; далее мы делаем предположение о характере движения Солнца и Луны и затем путем дедукции приходим к выводу, что затмение должно снова произойти через промежуток времени, достаточный для того, чтобы Солнце и Луна вернулись в то же самое положение по отношению к Земле. Этот промежуток времени должен быть «наименьшим общим кратным» одного лунного месяца и одного солнечного года. Так, комбинируя простые наблюдения и разумные предположения, мы могли бы сделать дедуктивный вывод о восемнадцатилетнем цикле повторения затмений. (Для успешного расчета в качестве солнечного года необходимо взять особый, короткий год, связанный с меняющейся орбитой Луны.)

Ланцелот Хегбен указывает: «Читателям детективной литературы известны два типа сыщиков. Одни придерживаются метода Фрэнсиса Бэкона, собирая на картотеку по крупицам всю относящуюся к делу информацию. Другие, подобно Ньютону, следуют какой-то идее и, как Ньютон, тотчас отбрасывают ее, если она приходит в противоречие с наблюдаемыми фактами. Единство науки — в природе результата исследований, в единстве теории и практики. Каждый вид поиска по-своему полезен, и лучший сыщик тот, кто сочетает оба метода, руководствуясь своей идеей для проверки гипотез, причем готов к появлению новых фактов» [17] Science for the Citizen, London, 1938. .

Один из ведущих американских физиков П. Бриджмэн следующим образом выразил общую точку зрения: «Я бы сказал, что не существует научного метода как такового, и самая существенная особенность методики научной работы состоит просто в том, что ученый должен действовать во всю силу своего ума, не гнушаясь ничем, за что можно было бы ухватитьс я».

Изучение ускоренного движения индуктивным и дедуктивным методами

Первоначальное развитие науки было обязано главным образом индуктивному методу познания; в нашем рассмотрении свободного падения тел мы пользовались методом индукции и на основании многих наблюдений установили общее положение, согласно которому все тела, свободно падающие в вакууме, движутся одинаково. Изучая детали этого движения свободного падения, Галилей, по-видимому, использовал одновременно оба метода. Он выдвигал плодотворные гипотезы и умело использовал геометрию и логические рассуждения.

Мы воспользуемся теперь вторым методом, т. е. дедукцией. Начнем с принятия некоторого правдоподобного правила, а затем сопоставим выводы из принятого правила с действительным свободным падением тел.

Выберем приведенное выше предположение 3 (стр. 37), т. е. примем, что скорость свободно падающего тела возрастает равномерно на одну и ту же величину за равные отрезки времени . Можно дать более удобную формулировку этого предположения, сказав, что оно предусматривает движение «с постоянным ускорением», но для этого необходимо придать слову ускорение вполне определенный смысл. Назовем ускорением величину

[ПРИРАЩЕНИЕ СКОРОСТИ]/[ЗАТРАЧЕННОЕ ВРЕМЯ], или ИЗМЕНЕНИЕ СКОРОСТИ В ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ

Давая это определение ускорению, мы на самом деле выбираем величину (приращение скорости)/(затраченное время) , удобную для пользования, а затем как-то называем ее. Мы вовсе не раскрываем истинного смысла, заключенного в слове «ускорение»! Мы делаем выбор и приписываем выбранной величине наименование, потому что она оказывается удобной для описания рассматриваемого явления природы.

Поскольку мы часто будем иметь дело с изменяющимися величинами , нам необходим краткий способ записи величин «изменение…» или «приращение…». Выберем для этого символ Δ — греческую букву дельта. Первоначально этот символ употреблялся вместо буквы d в слове «difference» (разность). Тогда наше определение [18] В математическом анализе скорость v в данный момент определяется как первая производная пути по времени v = ds / dt , а ускорение а в данный момент — как первая производная скорости по времени, т, е. равно dv / dt , или d 2 s / dt 2 (вторая производная пути по времени). ускорения будет выглядеть следующим образом: