Брайан Кокс - Почему Е=mc²? И почему это должно нас волновать

Таким образом, скорость перемещения в пространстве-времени – это универсальная величина, с которой согласны все наблюдатели. Этот новый образ мышления о движении в пространстве-времени может помочь нам получить другое объяснение замедления движущихся часов. При таком рассмотрении пространства-времени они используют какую-то часть фиксированной скорости в пространстве-времени на движение в пространстве и, соответственно, уменьшают часть, остающуюся для движения во времени. Иными словами, движущиеся в пространстве часы не так быстро перемещаются во времени, как покоящиеся (что представляется еще одним способом сказать об их замедлении). Напротив, часы, находящиеся в покое, движутся только во времени и не движутся в пространстве. Следовательно, они идут с максимально возможной скоростью.

Вооружившись концепцией пространства-времени, мы готовы рассматривать одну из наиболее занятных головоломок специальной теории относительности – парадокс близнецов. Ранее в книге мы показали, что теория Эйнштейна позволяет говорить о возможности путешествий в далекие места Вселенной. Например, благодаря ускорению до скоростей, близких к световым, реально добраться до галактики Андромеды за время человеческой жизни, невзирая на тот факт, что лучу света на такое путешествие требуется около 3 миллионов лет. Но здесь присутствует парадокс, о котором мы пока не рассказывали. Представьте близнецов, один из которых стал астронавтом и отправился на таком субсветовом космическом корабле в галактику Андромеды, в то время как второй остался на Земле. Близнец-астронавт движется относительно Земли с очень высокой скоростью, близкой к скорости света, следовательно, его течение времени и вся жизнь замедляются по отношению к жизни его близнеца на Земле. Но ведь мы затратили немало усилий, чтобы на страницах этой книги доказать, что не существует понятия абсолютного движения! Другими словами, на вопрос «Кто движется?» имеется единственный ответ: «Тот, кого вы выберете». Каждый из близнецов вправе решить, что в состоянии покоя находится именно он, а его брат несется по Вселенной со скоростью света. Так может решить и астронавт, находящийся в полете: это он пребывает в покое, а его близнец со скоростью света уносится вдаль вместе с Землей и Солнцем. Кто из них прав? Могут ли оба близнеца стареть медленнее по отношению друг к другу? Теория утверждает, что так и есть. Пока что в этом нет никакого парадокса, поскольку то, что каждый из них наблюдает замедление времени у своего брата, не приводит к реальным проблемам. Дело в том, что вы по привычке цепляетесь за идею универсального времени. Но время не универсально, а значит, пока что никакого противоречия. Парадокс начнется тогда, когда путешествовавший близнец вернется на Землю и встретится с оставленным там братом. Что при этом случится? Очевидно, что оба одновременно не могут быть моложе друг друга. Значит, один из них должен стать старше? Но если так, то кто именно?

Ответ можно найти в нашей трактовке пространства-времени. На рис. 8 отображены пути в пространстве-времени, пройденные близнецами и измеренные с использованием часов и линейки, находящихся в покое относительно Земли. Оставшийся на Земле близнец пребывает в состоянии покоя, а потому его путь направлен вдоль оси времени. Другими словами, вся его скорость расходуется на перемещение во времени. Со своей стороны близнец-астронавт движется со скоростью, близкой к скорости света. Возвращаясь к аналогии с мотоциклистом, это означает, что он перемещается в северо-восточном направлении, используя максимально возможную часть скорости движения в пространстве-времени для достижения скорости в пространстве, близкой к скорости света. На рис. 8 это движение в направлении, близком к 45 градусам по отношению к пространственной и временн о й осям. Однако в некоей точке этот близнец должен развернуться и направиться обратно к Земле. На рис. 8 показано, что он вновь движется в пространстве со скоростью, близкой к скорости света, но на сей раз – в северо-западном направлении. Очевидно, что близнецы проходят разные пути в пространстве-времени, несмотря на то что стартовали и финишировали в одной и той же точке.

Рис. 8

Так же как и в пространстве, расстояния в пространстве-времени могут отличаться. Даже если все наблюдатели согласны с длиной некоторого пути в пространстве-времени, длины различных путей не должны быть одинаковыми. Это сродни заявлению, будто длина пути от Шамони до Курмайора зависит от того, будете ли вы двигаться в туннеле под горами или перебираться через Альпы. Понятно, что дорога через горы длиннее. В ходе обсуждения мотоциклиста, движущегося по равнине пространства-времени, мы установили, что время, измеренное с помощью его часов, дает возможность непосредственного измерения пройденного им расстояния в пространстве-времени: надо просто умножить прошедшее время на c , чтобы получить расстояние в пространстве-времени. Мы можем взглянуть на это утверждение с другой стороны и заявить, что знаем расстояние в пространстве-времени, пройденное каждым близнецом, что позволяет нам вычислить время для каждого из них. Другими словами, мы можем рассматривать каждого близнеца как путешественника в пространстве-времени, при этом пройденное ими расстояние в пространстве-времени измеряется их часами.

А теперь перейдем к ключевой идее. Взглянем еще раз на формулу для расстояния в пространстве-времени: s ² = ( ct )² – x ². Оно будет наибольшим, если следовать по пути, на котором x = 0. Все прочие пути должны быть короче, поскольку мы обязаны выполнять вычитание (всегда положительной) величины. Находящийся на Земле близнец движется вдоль оси времени с близким к нулю перемещением в пространстве, поэтому его путь должен быть самым длинным возможным путем . Фактически это просто другой способ сказать то, что мы уже знаем: близнец, оставшийся на Земле, путешествует во времени с максимально возможной скоростью, а потому стареет быстрее.

Пока что наше пояснение давалось с точки зрения земного близнеца. Чтобы полностью убедиться в том, что никакого парадокса тут нет, давайте рассмотрим ситуацию с точки зрения близнеца-астронавта. В его понимании путешествует близнец, оставшийся на Земле, в то время как он сам движется вдоль собственной временн о й оси. Создается впечатление, что здесь снова наблюдается парадокс: поскольку астронавт покоится относительно своего корабля, получается, что он движется с максимальной скоростью во времени, а значит, должен стареть быстрее. Однако есть один тонкий момент. Уравнение для расстояния неприменимо, если мы намерены использовать часы и линейку близнеца-астронавта. Точнее говоря, это уравнение не будет работать, когда астронавт подвергнется ускорению, разворачивающему космический корабль обратно к Земле. Почему? Аргументы, использованные нами при выведении уравнения, кажутся неопровержимыми. Но если применить ускоряющуюся систему часов и линеек для выполнения измерений (как вынужден поступить близнец-астронавт), то выдвинутое нами предположение о неизменности пространства-времени и о том, что оно одинаково в любом месте, окажется неверным. Во время ускорения близнец-астронавт будет придавлен к своему креслу, как вас вдавливает в кресло автомобиля при нажатии педали газа. В начале движения тем самым выделяется одно из направлений в пространстве: направление ускорения. В уравнении расстояния следует учесть наличие этой силы. Мы не будем излагать вам все математические детали, но итог следующий: когда корабль включает двигатели для разворота, близнец на Земле стареет быстрее астронавта, и это полностью компенсирует тот факт, что он старел медленнее во время фазы равномерного движения. Парадокса не существует.