Фрэнк Вильчек - Красота физики. Постигая устройство природы

Конечно, можно расширить двери восприятия [99] Речь, естественно, идет о диапазоне воспринимаемых длин волн. Выражение «the doors of perception» («двери восприятия») использовал Олдос Хаксли как название книги о его опытах с употреблением мескалина, и оно же дало название известной рок-группе The Doors. В русском языке аналогом служит понятие «расширить сознание». – Прим. науч. ред. искусственно, с помощью соответствующих приборов.

Мы говорим, что два подхода к одной и той же задаче дополнительны (или комплементарны ), если каждый из них правомерен и логичен сам по себе, но они не могут применяться одновременно, поскольку мешают друг другу. Это распространенная ситуация в квантовой механике. Например, можно выбрать, измерять положение частицы в пространстве или ее импульс – но невозможно измерять обе эти характеристики одновременно, так как эти измерения мешают друг другу. Отчасти вдохновленный подобными примерами, но также и своим обширным жизненным опытом, Нильс Бор предположил, что будет разумно применять понятие дополнительности гораздо более широко в качестве оригинального метода решения трудных задач и преодоления очевидных противоречий. Такое более широкое понятие дополнительности, которое кажется мне полезным и раскрепощающим, лучше всего объяснить на примерах. Вы найдете несколько таких примеров в нашем заключительном постскриптуме «Красивый ответ?».

Закон Ампера сейчас считается частью одного из уравнений Максвелла, хотя исторически он был открыт раньше. Закон Ампера в его оригинальной формулировке гласит, что циркуляция магнитного поляпо замкнутому контуру равна потоку электрического тока через любую поверхность, ограниченную этим контуром. Чтобы разобраться в этом, ознакомьтесь со статьями Циркуляция, Потоки Ток. Также вам будет полезна цветная вклейка N.

Максвелл, руководствуясь соображениями математической логики и красоты, видоизменил закон Ампера, добавив в него еще один член [100] Если бы Максвелл этого не сделал, то уравнение противоречило бы закону сохранения заряда. – Прим. науч. ред. . Согласно полному закону Ампера – Максвелла циркуляция магнитного поля по замкнутому контуру равна потоку электрического тока через любую поверхность, ограниченную этим контуром, плюс скорость изменения потока электрического поля через эту поверхность.

Новое слагаемое Максвелла в каком-то смысле можно назвать дуальным к закону Фарадея. Закон Фарадея гласит, что изменяющееся магнитное поле может создавать электрическое поле, тогда как поправка Максвелла означает, что изменяющееся электрическое поле может создавать магнитное поле.

Мы говорим, что некая величина сохраняется , если ее значение не меняется со временем. Закон сохранения – это утверждение о том, что некоторая величина сохраняется. Многие из наших важнейших озарений об устройстве мира могут быть выражены в виде законов сохранения. Эмми Нётер доказала важную теорему, подробно описанную в тексте книги, которая проводит тесную связь между законами сохранения и наличием симметрии, или инвариантности.

Примеры: cохранение энергии, сохранение импульса, сохранение момента импульсаи сохранение электрического заряда – это законы сохранения; энергия, импульс, момент импульса и электрический заряд – это сохраняющиеся величины.

Фраза «сохранение энергии» заслуживает особого внимания, поскольку ее использование в науке отличается от общепринятого. Нам часто советуют сохранять – беречь – энергию, например, выключая электрический свет ночью, или снижая температуру на наших обогревателях, или гуляя пешком вместо того, чтобы использовать машину. Но действительно ли миру нужна наша помощь, чтобы его основные законы соблюдались? Смысл в том, что, когда нас побуждают сохранять энергию, на самом деле нас просят удерживать энергию в таких формах, которые могут быть использованы позже для выполнения полезной работы, и не позволять ей переходить в бесполезные (тепло) или вредные (химические реакции, в которых выделяются токсины) формы. Понятие свободной энергии в термодинамике отражает некоторые из этих различий. Свободная энергия, которая является обобщенно-полезным видом энергии, не сохраняется. Она имеет тенденцию уменьшаться, или, как часто говорят, рассеиваться, со временем.

Этот закон утверждает, что циркуляция электрического поляпо замкнутому контуру равна скорости изменения потока магнитного полячерез любую поверхность, натянутую на этот контур, взятой со знаком минус. Закон Фарадея увековечен в одном из уравнений Максвелла.

Интуитивно, измерение – это возможное направление движения. Так, мы говорим, что прямая или кривая имеет одно измерение. Плоскость или поверхность имеет два измерения, поскольку требует движения в двух независимых направлениях – например, мы можем назвать их «горизонтальное» и «вертикальное», или «север-юг» и «запад-восток», – чтобы достичь любой точки из любой другой. Обычное пространство, в котором мы живем, или твердое тело имеет три измерения.

Более гибкое понятие «пространства» и измерения возникает естественным образом при введении координат. Здесь вам следует обратиться к статье о координатах, где обсуждается это понятие. Размерность [101] Заметим, что два хорошо различимых русских термина «измерение» и «размерность» (количество измерений) по-английски выражаются одним и тем же словом «dimension». – Прим. пер. пространства, в котором введены координаты, равна необходимому для него числу координат. Это понятие в приложении к простым, гладким геометрическим объектам согласуется с предыдущей интуитивной идеей.

Математики обобщили эти более или менее интуитивные понятия измерений многими способами. Два примечательных обобщения – это комплексные измеренияи дробные, или фрактальные , размерности. Комплексные измерения добавляют больше координат, но таких координат, которые являются комплексными числами. Дробные размерности могут возникнуть при рассмотрении объектов, содержащих очень богатую локальную структуру и очень далеких от понятия гладкости (см. Фракталы). В последние годы в связи с суперсимметриейфизики ввели понятие квантовых измерений. Координаты квантовых измерений являются грассмановыми числами.